杜凱

摘? 要：本次文章針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的最短路徑問(wèn)題進(jìn)行系列研究。全文共分為兩個(gè)部分：第1部分詳細(xì)闡述最短路徑問(wèn)題的基本含義和考察思路;第2部分重點(diǎn)論述提升學(xué)生解答此類問(wèn)題效率的相關(guān)策略。通過(guò)開展這兩個(gè)方面的研究工作，讓我們對(duì)最短路徑問(wèn)題有一個(gè)更加科學(xué)清楚的認(rèn)識(shí)，這也為數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升提供了便利條件。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);最短路徑;數(shù)學(xué)教學(xué)

一、最短路徑問(wèn)題剖析

最短路徑問(wèn)題在數(shù)學(xué)教材上并沒(méi)有占據(jù)一個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)，而是從數(shù)學(xué)教材上的其他知識(shí)中衍生出來(lái)的一種非常典型的題目。此類題目往往具有很強(qiáng)的綜合性，所以對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)功底的考察也是比較深刻而全面的。但是當(dāng)下階段，很多學(xué)生在解答這種類型題目的過(guò)程中表現(xiàn)的卻不夠理想。因此，對(duì)最短路徑問(wèn)題展開系列的研究工作就顯得非常必要了。我們可以結(jié)合具體的題目進(jìn)行深入的分析和解讀。題目如下“如圖1所示，在街道旁邊分布著居民區(qū)1和居民區(qū)2，現(xiàn)在要在街道上建立一個(gè)牛奶供應(yīng)站提供牛奶，那么這個(gè)牛奶供應(yīng)站應(yīng)當(dāng)如何選址才能確保它距離1、2兩個(gè)居民區(qū)的距離之和最短?！?/p>

一起觀察這道題目，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)題目本身有以下諸多特征：第一，與實(shí)際生活的聯(lián)系非常密切。題目在題干設(shè)置方面引用的是生活中的情境，用數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)眼光來(lái)看這屬于一種情境創(chuàng)設(shè)方法。題目條件的組織和語(yǔ)言的使用為學(xué)生塑造了一個(gè)專業(yè)的主題情境，而且在內(nèi)容設(shè)置方面也非常具有濃厚的生活氣息。牛奶站的選址也好，取水站的選址也罷，這些都是學(xué)生在日常生活中經(jīng)常遇到但很難引起重視的問(wèn)題。數(shù)學(xué)知識(shí)起源于現(xiàn)實(shí)生活，我們開展數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)也是幫助學(xué)生應(yīng)用所學(xué)專業(yè)知識(shí)解答生活中的相關(guān)問(wèn)題，那么這道題目的出現(xiàn)就密切貼合了這種需求。濃厚的生活氣息是這道題目顯著的特征之一。第二，題目本身具有一定的欺騙性。在初次見到這種類型的題目時(shí)，很多學(xué)生無(wú)從下手。因?yàn)殚喿x整個(gè)題干的本身我們并不能判斷這道題目考查的知識(shí)點(diǎn)究竟為何。有的學(xué)生根據(jù)最后的題干要求，捕捉到了“最短距離”這四個(gè)字，聯(lián)想到了極值，最終把它定義為一個(gè)函數(shù)問(wèn)題。而這種思路是錯(cuò)誤的，最短路徑問(wèn)題是一種非常典型的幾何問(wèn)題這毋庸置疑，而在解答題目的過(guò)程中，所依靠的主要知識(shí)主要有兩點(diǎn)：軸對(duì)稱以及兩點(diǎn)之間線段最短。從表面上看，軸對(duì)稱這一部分的知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，但是在出題形式的變化上卻擁有非常廣闊的余地。最短路徑問(wèn)題便是基于軸對(duì)稱圖形改編而來(lái)，這種題目具有一定的欺騙性，這也是導(dǎo)致很多學(xué)生在解題中犯錯(cuò)的重要原因。

二、最短路徑問(wèn)題教學(xué)策略

學(xué)生對(duì)最短路徑問(wèn)題的思路相對(duì)模糊，整體的解答效率也不甚理想。所以教師可以從以下兩個(gè)方面開展工作予以學(xué)生足夠的幫助：第一，在課堂教學(xué)中注重典型例題的穿插。數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中僅僅把書本上的理論知識(shí)講解清楚是不夠的，教師還需要輔助必要的題目練習(xí)工作，一方面是為了讓學(xué)生更加深刻地理解書本知識(shí)，將書本上的內(nèi)容真正轉(zhuǎn)化為個(gè)人的知識(shí)儲(chǔ)備，另一方面也是豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，不斷豐富他們的解題經(jīng)驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)解題效率的提高。上文中的題目便是一個(gè)非常好的案例，在講解軸對(duì)稱這部分知識(shí)的過(guò)程中，教師可以將這道題目引入課堂并向?qū)W生作出講述：“最短路徑問(wèn)題的一般解體思路就是尋找直線和線段，因?yàn)榫€段是連接兩個(gè)點(diǎn)的最短距離。但是這道題目中，兩個(gè)居民區(qū)和街道并不能處在同一條水平線上，也就是說(shuō)我們直接連接這三個(gè)點(diǎn)的方法是行不通的。此時(shí)我們就可以利用軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，將整個(gè)街道作為對(duì)稱軸然后找到其中一個(gè)居民區(qū)的對(duì)稱點(diǎn)。這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)和街道以及另一個(gè)居民區(qū)這三個(gè)點(diǎn)處在同一條線上，此時(shí)就能找到最短的路徑了?！苯處熢诮虒W(xué)過(guò)程中除了對(duì)于書本知識(shí)的專業(yè)講解同時(shí)也輔助了必要的題目，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升是很有幫助的。第二，注重?cái)?shù)學(xué)練習(xí)教學(xué)工作的開展。數(shù)學(xué)專業(yè)能力的提升不僅需要教師專業(yè)的講解，同時(shí)也需要學(xué)生自身有足夠的練習(xí)數(shù)量為支撐。建立在一定數(shù)量的基礎(chǔ)上，學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)才能得到有效的培養(yǎng)和進(jìn)步。最短路徑問(wèn)題并沒(méi)有具體到某一個(gè)教學(xué)板塊的知識(shí)，所以教師在教學(xué)過(guò)程中更要尤為注重練習(xí)教學(xué)的開展。例如可以選擇三種不同類型的題目要求學(xué)生完成學(xué)，學(xué)生不僅要寫出最終的結(jié)果同時(shí)也要把個(gè)人的結(jié)題思路完整地說(shuō)出來(lái)，因?yàn)檫@涉及到了學(xué)生對(duì)書本知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。只有充分重視練習(xí)的開展，才能不斷夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提升專業(yè)能力。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，最短路徑問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要問(wèn)題形式之一。此類型的問(wèn)題無(wú)論是和書本知識(shí)還是現(xiàn)實(shí)生活之間都有非常緊密的聯(lián)系，因此我們要重視這種題目的講解，幫助學(xué)生提升個(gè)人的專業(yè)素養(yǎng)和解答效率。

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