陸祥雪

摘要：本文以課題“螞蟻怎樣爬行路線最短”為例，談一種“基于問題、實(shí)驗(yàn)、猜想、探究”的探索型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);最短路線;教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過動手、動腦做數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，在數(shù)學(xué)思維參與下進(jìn)行的一種以人人參與的實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究，是幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想和積累基本活動經(jīng)驗(yàn)的輔助課程，是初中階段國家數(shù)學(xué)課程的一種補(bǔ)充，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的類型，概括起來有三種基本類型，即驗(yàn)證型、理解型、探索型，驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)檢測、驗(yàn)證已得結(jié)論或猜想的正確性，從而更直觀地獲得對數(shù)學(xué)知識的理解;理解型實(shí)驗(yàn)，是以學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、定理等數(shù)學(xué)知識為目的的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);探索型實(shí)驗(yàn)，是以探索未知結(jié)論為目的的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探索型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更能培養(yǎng)學(xué)生的抽象、推理、模型等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，且與物理、化學(xué)、生物等科學(xué)實(shí)驗(yàn)獲取經(jīng)驗(yàn)事實(shí)和檢驗(yàn)科學(xué)假說、理論真理性的目的具有相似性，從而與物理、化學(xué)、生物等實(shí)驗(yàn)科學(xué)能夠融通，所以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中更應(yīng)重視探索型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，探索型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)如何設(shè)計(jì)？本文以課題“螞蟻怎樣爬行路線最短”為例，談?wù)劵趩栴}、實(shí)驗(yàn)、猜想、探究的數(shù)學(xué)探索型實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

1教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.1問題呈現(xiàn)解法質(zhì)疑

問題1如圖1.圓柱的底面直徑為6厘米，高為10厘米，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是多少厘米（結(jié)果保留一位小數(shù)）？

由學(xué)生的解答，教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題：是否存在沿圖1中折線A→C→B爬行路程最短的情況呢？怎樣來說明這個(gè)問題？盡管在數(shù)學(xué)的研究中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是一種主流方法，因?yàn)閿?shù)學(xué)真理的確定性依賴于論證，但從教育的角度看，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種教學(xué)方法引人課堂，它卻有獨(dú)特的教育功能和價(jià)值，眾所周知，科學(xué)研究從觀察、實(shí)驗(yàn)開始，通過抽象思維、推理論證而獲得結(jié)論，這里“實(shí)驗(yàn)”的目的在于觀察實(shí)際現(xiàn)象、得到具體數(shù)據(jù)，而抽象思維、推理論證則是為了分析不同現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律性，從而獲得科學(xué)發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)發(fā)明創(chuàng)造，對這個(gè)問題，如果通過讓學(xué)生“做”具體的實(shí)驗(yàn)，相當(dāng)于讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“科學(xué)研究”的過程，對學(xué)生智力的發(fā)展、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)、科學(xué)方法的形成都有很大的幫助，同時(shí)能極大地激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生以一種積極的態(tài)度投入實(shí)驗(yàn)、探究活動中，積極的情感體驗(yàn)是激發(fā)靈感的強(qiáng)大動力，可以促使學(xué)生創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生。

1.2操作實(shí)驗(yàn)提出猜想

實(shí)驗(yàn)器材底面直徑為6厘米，高為10厘米的圓柱、橡皮筋、細(xì)線、直尺，將它們組合成如圖3所示的實(shí)驗(yàn)用的工具。

實(shí)驗(yàn)步驟1利用工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過改變圓柱的高度，測量兩種爬行路線的路程長度（借助細(xì)線來反映爬行的路線），填寫實(shí)驗(yàn)記錄表。

實(shí)驗(yàn)步驟2觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出問題，

問題2螞蟻在圓柱表面爬行，怎樣爬行路程最短，在圓柱底面圓半徑不變的情況下與圓柱的高度有關(guān)？它們之間的關(guān)系是什么呢？

設(shè)計(jì)意圖圓柱的大小涉及2個(gè)變量，一個(gè)是底面圓的直徑，另一個(gè)是圓柱的高，考慮到實(shí)驗(yàn)的可操作性，決定改變圓柱的高度，這個(gè)可以通過實(shí)驗(yàn)工具中的橡皮筋位置的改變來達(dá)到，學(xué)生通過實(shí)際的操作、測量動手能力得到鍛煉，同時(shí)也學(xué)到了用表格整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。

1.3探究問題形成結(jié)論

設(shè)計(jì)意圖通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察，提出問題是將實(shí)驗(yàn)結(jié)果上升到理性層面，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)推理具體說明在圓柱底面圓半徑不變的情況下，圓柱的高的變化，影響螞蟻沿最短路線爬行的方式選擇，實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍，使學(xué)生體會到對事物的認(rèn)識不僅僅是停留在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀感知上，而是要深究問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生對問題的探究意識，體會數(shù)學(xué)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究的態(tài)度，在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生用符號語言來表達(dá)推理的過程的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，培養(yǎng)學(xué)生用模型思想來解決實(shí)際問題。

1.4反思變式拓展延伸

問題3如果是圓柱的高不變，圓柱底面圓半徑改變，結(jié)論會怎樣呢？

設(shè)計(jì)意圖把問題進(jìn)行變化，改變變量，引導(dǎo)學(xué)生思考，一是問題的研究更加完整;二是將學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)由課堂延伸到課外。

2幾點(diǎn)思考

2.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的影響是全方位的，從認(rèn)知方面看主要是給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來實(shí)質(zhì)性變化，學(xué)生通過實(shí)物實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷測量，記錄數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)，提出問題，猜想結(jié)論，推理、驗(yàn)證結(jié)論等一系列過程，而這一系列流程也是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的一般流程，很明顯，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，要?jiǎng)邮?、要?jiǎng)幽X，手腦并用，要調(diào)動多種感覺器官參與數(shù)學(xué)認(rèn)知活動，而非被動的接受知識，從非認(rèn)知方面看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軜O大地激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，積極的情感體驗(yàn)是激發(fā)靈感的強(qiáng)大動力，可以促使學(xué)生創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生。

2.2探索性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇可以來自課本，也可來自課本以外的材料，但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的取材要小，目標(biāo)指向明確，問題的結(jié)論清楚，這樣易于學(xué)生操作，耗時(shí)有限，實(shí)驗(yàn)結(jié)果易得，文中的材料來自于學(xué)生的課外習(xí)題，實(shí)驗(yàn)?zāi)康拿鞔_，就是要通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題：“在什么情況下，螞蟻爬行的路程會最短”，最終借助所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，中學(xué)數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容都與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有內(nèi)在的聯(lián)系，如具體到一般的問題、代數(shù)問題的幾何解釋和幾何圖形變換問題、通過計(jì)算數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的問題等，內(nèi)容選取要利于促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，有利學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在這個(gè)課例中，從具體的數(shù)據(jù)觀察到抽象出“在底面圓半徑不變的情況下，螞蟻爬行的最短路程與圓柱的高有關(guān)的結(jié)論”，然后通過符號化進(jìn)行表達(dá)，通過建立方程、不等式模型解決問題，在解決的過程中，學(xué)生的分類思想、運(yùn)算能力都得到了培養(yǎng)。

2.3探索性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)時(shí)，要明確實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)，讓實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)合理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)驗(yàn)潛質(zhì)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施時(shí)，遵循可行性原則、多樣性原則，如動手操作的方式、演繹推理的方式等，也可以設(shè)計(jì)借助計(jì)算機(jī)來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，本課例若選擇借助計(jì)算來實(shí)驗(yàn)，就難于實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的目的，借助實(shí)物動手操作，學(xué)生易親歷親為，因此，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容采用適當(dāng)方法，在設(shè)計(jì)時(shí)需要從實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)工具、實(shí)驗(yàn)類型以及指向何種核心知識、能力等方面通盤考慮，具體的實(shí)施過程，要體現(xiàn)問題、實(shí)驗(yàn)、猜想、探究，流程圖（如圖4）可作為參考。