許翔

[摘 要]符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)的“官方語(yǔ)言”，它具有很強(qiáng)的通用性和抽象性。以“用字母表示數(shù)”教學(xué)為例，立足學(xué)生已有認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探究過(guò)程，解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)。

[關(guān)鍵詞]符號(hào)意識(shí);激發(fā);樹(shù)立;增強(qiáng)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）35-0071-02

符號(hào)是人類認(rèn)識(shí)世界、探索世界的重要媒介。法國(guó)著名數(shù)學(xué)家迪多內(nèi)在《論數(shù)學(xué)的進(jìn)展》中指出，“引進(jìn)好的符號(hào)”是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的基本方法。本文以“用字母表示數(shù)”為例，論述在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的基本策略。

一、立足已有認(rèn)知，激發(fā)符號(hào)意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)是建構(gòu)在學(xué)生已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)之上的，教師要把新知與學(xué)生已有的認(rèn)知相聯(lián)系，唯有如此，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)上完成知識(shí)的整體建構(gòu)。“用字母表示數(shù)”是學(xué)生初次深入地學(xué)習(xí)字母與數(shù)字之間的關(guān)系，但學(xué)生對(duì)字母的認(rèn)知并非一片空白，在此之前，學(xué)生無(wú)論在生活中還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)各種字母。因此，教師要挖掘并整合這些與“用字母表示數(shù)”有著內(nèi)在關(guān)聯(lián)的元素，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

【教學(xué)片段1】師：在我們的生活中，你見(jiàn)過(guò)哪些字母？（學(xué)生回答略）

師：在以往的數(shù)學(xué)知識(shí)中，我們是不是也接觸過(guò)一些字母呢？

生4：在長(zhǎng)度單位中，千米可以用字母“km”表示，米可以用字母“m”表示，分米、厘米和毫米分別用字母“dm”“cm”“mm”來(lái)表示。

生5：在面積單位中，平方千米可以用字母“km2”表示，平方米可以用字母“m2”表示，平方厘米可以用字母“cm2”表示。

師：我們還學(xué)過(guò)加法交換律。誰(shuí)能用字母來(lái)表示加法交換律呢？

生6：a+b=b+a。

師：怎樣用具體的例子來(lái)表示加法交換律呢？

生7：4+5=5+4，6+2=2+6，7+1=1+7……太多了，列舉不完。

師：那么，用文字怎樣來(lái)表示加法交換律呢？

生8：任意兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。

師：字母、數(shù)字、文字，哪種表達(dá)方式最好？

生9：字母表達(dá)的方式非常簡(jiǎn)潔，而且字母代表了所有的數(shù)字，不用再一個(gè)一個(gè)地列舉數(shù)字了。

生10：數(shù)字的表達(dá)方式更加直觀易懂，每個(gè)式子只代表了一種情況，一一列舉太麻煩了，加法交換律的例子永遠(yuǎn)也列舉不完。

師：對(duì)，用字母表達(dá)的方式更加簡(jiǎn)潔，而且通用性也強(qiáng)，比數(shù)字表達(dá)方式和文字表達(dá)方式更具優(yōu)勢(shì)。

激發(fā)符號(hào)意識(shí)是樹(shù)立符號(hào)意識(shí)的準(zhǔn)備階段。教學(xué)中，教師首先把新知的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)之上，使學(xué)生真切地體會(huì)到字母在生活中的重要作用，從而激發(fā)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。其次，教師讓學(xué)生回憶和梳理長(zhǎng)度單位、面積單位、重量單位字母化的表達(dá)方式，為新知識(shí)的“滋長(zhǎng)”提供了肥沃的“土壤”。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比字母表達(dá)方式、數(shù)字表達(dá)方式和文字表達(dá)方式，凸顯了字母表達(dá)方式的通用性和簡(jiǎn)捷性，從而激發(fā)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

二、體驗(yàn)探索過(guò)程，樹(shù)立符號(hào)意識(shí)

受認(rèn)知特點(diǎn)和思維水平的制約，學(xué)生在初次接觸“用字母表示數(shù)”時(shí)會(huì)對(duì)字母的高度抽象性和代表性感到迷茫和困惑。為了突破學(xué)生的認(rèn)知困難，教師要抓住“用字母表示數(shù)”的本質(zhì)，選擇正確的“支撐點(diǎn)”，使學(xué)生在探索知識(shí)的過(guò)程中樹(shù)立符號(hào)意識(shí)。

【教學(xué)片段2】師：這是一副撲克牌。我手里的牌是幾呢？

生1：? 8。

師：這一張呢？

生2：A。

師：這里的“A”代表幾？

生3：“A”代表1。

師： “K”代表幾？

生4：“K”代表13。

師（教師捂住粉筆盒）：對(duì)?！癆”代表1，“K”代表13，說(shuō)明字母可以用來(lái)表示一個(gè)確定的數(shù)。那么，我捂住的粉筆盒里一共有幾根粉筆？

生5：看不到，不能數(shù)，不知道有幾根粉筆。

生6：可以用a來(lái)表示。

師：對(duì)。對(duì)于不確定的數(shù)字，我們可以用字母來(lái)表示。那么，用哪個(gè)字母來(lái)表示呢？

生7：都可以。

師：是的，我可以用a來(lái)表示粉筆數(shù)量，也可以用b來(lái)表示粉筆數(shù)量。

師（同時(shí)捂住兩個(gè)粉筆盒）：我左邊粉筆盒里有a根粉筆，那么我右邊粉筆盒里有幾根粉筆呢？

生8：也是a根粉筆。

生9：可以用b來(lái)表示。

師：為什么要用b來(lái)表示右邊粉筆盒里的粉筆數(shù)量呢？用a不可以嗎？

生9：因?yàn)槿绻猛粋€(gè)字母表示，就會(huì)讓人誤認(rèn)為兩個(gè)粉筆盒里的粉筆數(shù)量一樣。因此，要用不同的字母來(lái)表示。

師（捂住第三個(gè)粉筆盒）：那么，我正前方的第三個(gè)粉筆盒里有多少根粉筆？

生10：可以用字母c來(lái)表示第三個(gè)粉筆盒里的粉筆數(shù)量。

師：對(duì)。不同數(shù)量要用不同的字母來(lái)表示，這樣的表達(dá)方式更加簡(jiǎn)明，不會(huì)引起歧義。

師：當(dāng)淘氣1歲的時(shí)候，媽媽30歲，當(dāng)淘氣2歲的時(shí)候，媽媽是多少歲呢？

生11：31歲。

師：當(dāng)淘氣5歲的時(shí)候呢？

生12：當(dāng)淘氣5歲的時(shí)候，媽媽是34歲。

師：請(qǐng)把淘氣1至6歲時(shí)對(duì)應(yīng)的媽媽的年齡整理成表格的形式。

生13：這是我畫(huà)的表格。

師：從表格中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生14：30=1+29;31=2+29;32=3+29……

生15：媽媽的年齡就是淘氣的年齡加上29。

師：怎樣用一個(gè)式子來(lái)表示媽媽和淘氣之間的年齡關(guān)系呢？

生16：我用a表示淘氣的年齡，那么媽媽的年齡就是a+29。

師：對(duì)。這就說(shuō)明字母還可以用來(lái)表示數(shù)量關(guān)系。當(dāng)淘氣10歲的時(shí)候，媽媽多少歲？

生17：淘氣10歲，就是a=10，媽媽的年齡就是10+29=39（歲）。

師：當(dāng)淘氣25歲的時(shí)候，媽媽多少歲呢？

生18：淘氣25歲，就是a=25，媽媽的年齡就是25+29=54（歲）。

師：用含有字母的式子表達(dá)數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)潔清晰，而且字母和數(shù)字一起參加運(yùn)算，使問(wèn)題的解決變得更加容易。想一想，a可以取任意值嗎？

生19：不能，a表示年齡，一般都取整數(shù)。

生20：a的數(shù)值也不能太大，因?yàn)橐粋€(gè)人的年齡總是有限制的。

師：對(duì)。在實(shí)際應(yīng)用中，用字母表示數(shù)的時(shí)候，字母往往都有一定的取值范圍，這一點(diǎn)一定要注意。

學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)由淺入深、由簡(jiǎn)入繁的遞進(jìn)過(guò)程，教師按照“字母表示確定的數(shù)”“字母表示不確定的數(shù)”“不同字母表示不同的數(shù)”“字母表示數(shù)量關(guān)系”這四個(gè)步驟層層遞進(jìn)，學(xué)生在探索的過(guò)程中逐漸加深對(duì)符號(hào)認(rèn)識(shí)的同時(shí)形成符號(hào)意識(shí)。

三、解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，除了要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的基本意義，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)工具去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用符號(hào)思維進(jìn)行思考，從而更深刻地揭示問(wèn)題的普遍規(guī)律，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)。

師：（1）笑笑讀一本100頁(yè)的故事書(shū)，她已經(jīng)讀了45頁(yè)，還剩下多少頁(yè)沒(méi)有讀？

生1：用全部頁(yè)數(shù)減去已讀頁(yè)數(shù)，就是未讀頁(yè)數(shù)。100-45=55（頁(yè)）。

師：我把這道題改動(dòng)一下。（2）笑笑讀一本100頁(yè)的故事書(shū)，她已經(jīng)讀了a頁(yè)，還剩下多少頁(yè)沒(méi)有讀？

生2：（100-a）頁(yè)。

師：這兩道題有什么不同呢？

生3：第（1）題的已讀頁(yè)數(shù)是個(gè)確定值，因此，可以直接得出未讀頁(yè)數(shù)。第（2）題的已讀頁(yè)數(shù)是個(gè)用字母表示的不確定值，未讀頁(yè)數(shù)是用字母表示的式子（100-a）。

師：再看第（3）題。x+10是一個(gè)用字母表示的式子，生活中哪些問(wèn)題需要用到這個(gè)式子呢？

生4：淘氣買了x根鉛筆，笑笑比他多買了10根，笑笑買了（x+10）根鉛筆。

生5：叔叔今年x歲，爸爸比叔叔大10歲，爸爸今年是（x+10）歲。

……

運(yùn)用符號(hào)解決實(shí)際問(wèn)題是培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要途徑。第（1）（2）題實(shí)現(xiàn)了新知識(shí)和舊知識(shí)的溝通和聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)符號(hào)的理解;第（3）題把數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合起來(lái)，在鞏固學(xué)生符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散性思維。

培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)可以溝通現(xiàn)實(shí)世界與符號(hào)表征，學(xué)生理解了符號(hào)的本質(zhì)內(nèi)涵和基本思想，才能樹(shù)立運(yùn)用符號(hào)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，為將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（責(zé)編 金 鈴）