陳飛伶

[摘? 要] 現(xiàn)代社會(huì)需要我們具備足夠的素質(zhì)來(lái)適應(yīng)瞬息萬(wàn)變的社會(huì)發(fā)展，“學(xué)習(xí)型”社會(huì)要求我們終身學(xué)習(xí)，提高自身學(xué)習(xí)力. 學(xué)習(xí)力是學(xué)生的生長(zhǎng)力，包含三層次六要素：知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、策略與反思、意志與進(jìn)取、實(shí)踐與活動(dòng)、協(xié)作與交往、批判與創(chuàng)新;數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力在學(xué)習(xí)力的基礎(chǔ)上增加了數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)習(xí)力，其核心是數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教與學(xué). 基于此，文章從學(xué)習(xí)力六大要素出發(fā)，提出對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的探索：重視學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，注重挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì);培養(yǎng)學(xué)生自我反思、自我控制、自我調(diào)節(jié)等能力;培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)毅力、數(shù)學(xué)信心;開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，綜合實(shí)踐活動(dòng);師生數(shù)學(xué)課堂積極互動(dòng)，實(shí)踐協(xié)作問(wèn)題解決;培養(yǎng)批判性思維，注重創(chuàng)新教學(xué)、發(fā)散性思維.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)力;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);教學(xué)探索

信息化的時(shí)代背景下，現(xiàn)代社會(huì)需要我們具備足夠的素質(zhì)來(lái)適應(yīng)瞬息萬(wàn)變的社會(huì)發(fā)展. 學(xué)習(xí)已成為當(dāng)代公民的生存方式，而學(xué)習(xí)力則是現(xiàn)代人基礎(chǔ)性的文化素質(zhì). “學(xué)習(xí)型”社會(huì)要求我們終身學(xué)習(xí)，提高自身學(xué)習(xí)力. 因此，如何在學(xué)校學(xué)科教育中提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力是需要我們教育工作者密切關(guān)注的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，是當(dāng)代社會(huì)對(duì)我們提出的新要求.

■數(shù)學(xué)教育背景

21世紀(jì)，經(jīng)濟(jì)全球化、社會(huì)信息化、科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的要求越來(lái)越高. 為了適應(yīng)未來(lái)社會(huì)不斷發(fā)展的需求，必須構(gòu)建學(xué)習(xí)型社會(huì)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)終身學(xué)習(xí)，發(fā)展自我. 而學(xué)習(xí)力是學(xué)習(xí)、生成與發(fā)展的根本. 作為學(xué)習(xí)者，需要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，全面而個(gè)性的發(fā)展;作為教育者，要以學(xué)生的發(fā)展為終極目標(biāo)，注重教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力.

教育課程改革不斷深入，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備數(shù)學(xué)品格和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力. PISA2015結(jié)果顯示，我國(guó)國(guó)民整體的科學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力跟世界教育相比還有很大差距，顧明遠(yuǎn)先生指出原因主要是我們的教育偏重關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果、考試成績(jī)，很少關(guān)心學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程、思維的發(fā)展. 而數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于思維，數(shù)學(xué)是一種思維活動(dòng). 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的學(xué)與教. 因此，學(xué)校數(shù)學(xué)教育應(yīng)該立足于學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展，尊重學(xué)生個(gè)性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育.

■學(xué)習(xí)力與數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力

“學(xué)習(xí)力”一詞，是學(xué)習(xí)型組織管理理論中的核心理念，最初是企業(yè)管理和企業(yè)文化領(lǐng)域的一個(gè)概念. 自20世紀(jì)80年代，學(xué)習(xí)力從管理學(xué)向教育學(xué)遷移. 學(xué)習(xí)力是一種綜合的復(fù)雜的能力，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)學(xué)習(xí)力的內(nèi)涵和構(gòu)成要素尚未達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)識(shí). 本文立足于裴娣娜教授的理論框架，認(rèn)為學(xué)習(xí)力是“學(xué)生的生長(zhǎng)力（活力，能量）”，可以為學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)以及未來(lái)的發(fā)展提供自我發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn). 這一內(nèi)涵體現(xiàn)了學(xué)習(xí)力是學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在推動(dòng)力的本質(zhì)，裴娣娜教授及其研究團(tuán)隊(duì)分析、提取出學(xué)習(xí)力六大要素，它們分別是：知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、策略與反思、意志與進(jìn)取、實(shí)踐與活動(dòng)、協(xié)作與交往、批判與創(chuàng)新[1]. 這些要素為討論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提供了豐富的語(yǔ)言. 學(xué)習(xí)力的三層次六要素結(jié)構(gòu)模型（如圖1所示），具體可以闡述如下：

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力”是學(xué)習(xí)力學(xué)科研究的一個(gè)視角. 國(guó)內(nèi)在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的研究上，主要有四種類(lèi)型的模型建構(gòu). 類(lèi)型一：三層次六要素結(jié)構(gòu). 西南大學(xué)宋乃慶教授將數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力描述為三個(gè)層次：第一層是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)四基、數(shù)學(xué)情意）;第二層是數(shù)學(xué)實(shí)踐（數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)運(yùn)用）;第三層是數(shù)學(xué)創(chuàng)新（數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)探索）. 類(lèi)型二：四維二通道模型. 首都師范大學(xué)的張菁、李延林、張景斌教授將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力解釋為基于數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與意志，在經(jīng)驗(yàn)與交流、理解與應(yīng)用中發(fā)展理性與創(chuàng)新. 類(lèi)型三：二層次三途徑模型. 唐恒鈞、陳碧芬、張維忠教授結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力包括“知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)”“思維與方法”“興趣與價(jià)值感”三個(gè)基礎(chǔ)要素，“欣賞與理解”“實(shí)踐與體悟”“合作與交流”三條基本途徑，以及作為高級(jí)層次的“批判與創(chuàng)新”[2]. 類(lèi)型四：雙重學(xué)習(xí)力模型. 朱哲教授根據(jù)裴娣娜教授的學(xué)習(xí)力三層次六要素結(jié)構(gòu)模型提出了數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的要素和結(jié)構(gòu)框架. 數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力由一般學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)習(xí)力兩部分組成，其中數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)習(xí)力又由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力等成分組成，這三個(gè)能力又可以進(jìn)一步具體劃分（如圖2所示）[3]. 本文主要在朱哲教授的雙重學(xué)習(xí)力模型發(fā)展而成. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的視角，應(yīng)以學(xué)生獲得數(shù)學(xué)能力為目標(biāo)，教學(xué)中注重發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，更高層次可進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.

■高中數(shù)學(xué)教學(xué)探索

基于以上，筆者將在學(xué)習(xí)力的視角下，提出對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的探索、思考.

1. 知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的生成發(fā)展過(guò)程是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的不斷積累與重構(gòu). 新的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過(guò)學(xué)生同化成為自身知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分后，進(jìn)而成為后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這是一個(gè)循環(huán)的動(dòng)態(tài)過(guò)程. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，注重挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（1）重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力發(fā)展的基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的形成有著重要的支持作用. 構(gòu)建主義觀點(diǎn)下，學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化、智慧的發(fā)展需要主客體的相互作用. 如果學(xué)生原有數(shù)學(xué)知識(shí)積累相對(duì)較少，會(huì)直接影響新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 在已有的數(shù)學(xué)知識(shí)上，結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)與理解，創(chuàng)造新知識(shí)或新方法，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力發(fā)展的重要體現(xiàn)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的有效方法. 例如，在高中函數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生初中階段對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)類(lèi)比與辨析來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高中函數(shù)概念. 同時(shí)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效教材，教師應(yīng)該有效挖掘. 例如，在立體幾何的教學(xué)中，可以充分借助生活中的實(shí)物模型幫助學(xué)生發(fā)展空間想象能力.

（2）重視知識(shí)發(fā)生、本質(zhì)的教學(xué)

數(shù)學(xué)的運(yùn)作在于“思維”，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教與學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本就是要處理好理解與記憶的關(guān)系. 數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的核心是思維，提升學(xué)習(xí)力就是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展. 而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是在思考、提問(wèn)、交流、實(shí)踐等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐漸形成的[4]. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視學(xué)生知識(shí)發(fā)生、本質(zhì)的教學(xué).

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是利用結(jié)論教學(xué)、學(xué)生模仿，灌輸式教學(xué)，沒(méi)有讓學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，沒(méi)有讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有自己的理解. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，若讓學(xué)生只是去重復(fù)別人的結(jié)論，將不利于培養(yǎng)學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)能力，尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維，它是個(gè)體化的數(shù)學(xué)靈魂，只有學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)，去思考，才能通過(guò)自己的理解去真正掌握而成為自己的知識(shí)，才能發(fā)展數(shù)學(xué)思維，真正發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力. 例如，在向量這塊知識(shí)的教學(xué)時(shí)，就要緊緊抓住向量這個(gè)對(duì)象的本質(zhì)屬性——既有大小又有方向的雙重身份，學(xué)生若能在幾何和代數(shù)中將向量融會(huì)貫通，便可認(rèn)為真正掌握了向量知識(shí).

再如，函數(shù)的概念是高中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的核心概念，也是學(xué)生理解的難點(diǎn)，高考經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)其本質(zhì)的理解. 例如，2015年浙江卷的第7題：

存在函數(shù)f（x）滿足，對(duì)任意x∈R都有（? ）

A. f（sin2x）=sinx

B. f（sin2x）=x2+x

C. f（x2+1）=x+1

D. f（x2+2x）=x+1

本題很好地考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解：對(duì)任意的自變量，都有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng). 但是大部分學(xué)生毫無(wú)頭緒，無(wú)從下手. 即使有的學(xué)生知道函數(shù)的一般定義，但對(duì)于此題的形式還是不能挖掘出其本質(zhì). 而本題更高層次地考查了對(duì)復(fù)合函數(shù)本質(zhì)的理解，但學(xué)生深陷于題海卻忽視了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，沒(méi)有認(rèn)清復(fù)合函數(shù)的本質(zhì). 復(fù)合函數(shù)雖然未在教材中單獨(dú)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)，但是教師在教學(xué)函數(shù)的概念后，在解題活動(dòng)中不僅要對(duì)學(xué)過(guò)的概念復(fù)習(xí)鞏固，而且更要對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行二次教學(xué)，挖掘概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并以此解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 復(fù)合函數(shù)是函數(shù)概念的深化，將函數(shù)對(duì)應(yīng)、映射觀的思想進(jìn)一步深化到復(fù)合函數(shù)的二次映射本質(zhì)，進(jìn)而得到利用分解解決復(fù)合函數(shù)問(wèn)題.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，教師應(yīng)該以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力為目標(biāo)，通過(guò)挖掘概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、向?qū)W生揭示各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系、深化例題教學(xué)等有效途徑，從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

2. 策略與反思

策略與反思是有效學(xué)習(xí)的基本方法. 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要具備認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略. 認(rèn)知策略是學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，而元認(rèn)知策略是學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程的監(jiān)控. 反思是學(xué)生對(duì)自己思維過(guò)程的再認(rèn)知過(guò)程，是認(rèn)知的深化.

學(xué)生能對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程自我反思、自我控制、自我調(diào)節(jié)是其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的高層次思維體現(xiàn)，其主要表現(xiàn)在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度的調(diào)控. 學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用調(diào)控上，學(xué)生能根據(jù)學(xué)習(xí)規(guī)律合理安排數(shù)學(xué)任務(wù)、學(xué)習(xí)順序和學(xué)習(xí)時(shí)間，依據(jù)自己的個(gè)性特點(diǎn)、認(rèn)知風(fēng)格以及數(shù)學(xué)對(duì)象的難易來(lái)選擇和使用某種學(xué)習(xí)方法. 學(xué)習(xí)態(tài)度的調(diào)控上，學(xué)生能意識(shí)到自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而能根據(jù)自己的情況作出改進(jìn)自身學(xué)習(xí)的決策，如控制數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意志力、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)水平等. 這個(gè)過(guò)程是學(xué)生對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種自我意識(shí)和自我體驗(yàn)，也就是“元認(rèn)知”. 它能激勵(lì)學(xué)生不斷改善自己的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格，從而完善自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也要重視培養(yǎng)學(xué)生的自我反思、自我控制、自我調(diào)節(jié)能力.

在數(shù)學(xué)課堂或課外，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我反思、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)，并培養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力. 數(shù)學(xué)反思主要有：①經(jīng)驗(yàn)性反思：總結(jié)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，著重反思問(wèn)題涉及了哪些知識(shí)、哪些能力. 如師生一起解決數(shù)學(xué)問(wèn)題后（特別是綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題），可強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，從中發(fā)展數(shù)學(xué)能力. ②概括性反思：對(duì)同一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法進(jìn)行篩選、概括，形成一種解題思路，進(jìn)而上升為一種數(shù)學(xué)思想. 如解決函數(shù)最值（值域）問(wèn)題，根據(jù)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)順序，在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)之后，可讓學(xué)生總結(jié)這類(lèi)問(wèn)題的解決方法、思路. ③創(chuàng)造性反思：對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重新認(rèn)識(shí)，以及推廣、引申和發(fā)展. 如學(xué)習(xí)了向量以后，可讓學(xué)生在向量問(wèn)題中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)解三角形問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)兩者之間的相關(guān)性和最終統(tǒng)一. ④錯(cuò)誤性反思：注重對(duì)解答問(wèn)題的失誤的糾正、辨析，從而找到產(chǎn)生問(wèn)題的根源. 例如，數(shù)學(xué)錯(cuò)題整理，讓學(xué)生通過(guò)自我反思發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，辨析錯(cuò)誤原因，進(jìn)而調(diào)控?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)[5].

3. 意志與進(jìn)取

意志與進(jìn)取是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力系統(tǒng). 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該以學(xué)生的好奇心、興趣為基礎(chǔ)，以學(xué)生的積極主動(dòng)性為動(dòng)力. 因此，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力還需要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在過(guò)程中的情意層面，注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度對(duì)學(xué)習(xí)能力的引導(dǎo). 情感不僅對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程有著啟發(fā)、激勵(lì)、維持、調(diào)控等作用，同時(shí)也與學(xué)習(xí)態(tài)度的形成、個(gè)性的完善等緊密相關(guān)[6].

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重情感教育，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我心理調(diào)節(jié). 例如，培養(yǎng)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹(shù)立積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和動(dòng)機(jī)，增強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)毅力，調(diào)節(jié)和控制學(xué)習(xí)情緒，克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難和挫折，等等. 這里筆者簡(jiǎn)述高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的三個(gè)重要情感品質(zhì).

（1）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，提升學(xué)習(xí)熱情

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育模式讓多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象難懂，枯燥乏味，僅把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)成任務(wù)完成. 這對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)展極其不利. “興趣是最好的老師”，從心理學(xué)角度來(lái)看，學(xué)習(xí)力的發(fā)展需要激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī). 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿興趣，自然學(xué)習(xí)有了勁頭，更愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要避免過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)形式化等片面認(rèn)識(shí)，要讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì). 例如，教師可在課堂中利用數(shù)學(xué)文化感染學(xué)生，也可開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)欣賞”選修課程，用另外一種眼光看待數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)看待生活中看似與數(shù)學(xué)毫無(wú)相關(guān)卻又蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)、思維的問(wèn)題，課程的價(jià)值不在于讓學(xué)生掌握多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而是激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，更本質(zhì)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué).

（2）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)毅力，提升學(xué)生能力

高中數(shù)學(xué)難度大，導(dǎo)致學(xué)生害怕數(shù)學(xué)，這也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力不足的重要原因. 因此，教師在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，要幫助學(xué)生克服恐懼心理，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)毅力和克服難題的能力. 例如，高中數(shù)學(xué)的解析幾何題，計(jì)算普遍復(fù)雜，很多學(xué)生可能有思路但都敗于復(fù)雜的計(jì)算. 對(duì)此，教師一方面需要在平時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行大量針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練，保證學(xué)生真正掌握知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力;另一方面要注重情感的教育. 毅力是發(fā)動(dòng)和抑制個(gè)體行動(dòng)的力量，是個(gè)體心理活動(dòng)的能動(dòng)表現(xiàn). 顯然培養(yǎng)學(xué)生的毅力，有助于提高學(xué)習(xí)力. 當(dāng)然數(shù)學(xué)課堂中多讓學(xué)生自主探索，既能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和承受挫折的能力，也能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力.

（3）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)是有限的，而學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能是無(wú)限的. 學(xué)生只要有了堅(jiān)定持久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，就能激發(fā)巨大的學(xué)習(xí)力量. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要心理因素. 首先，教師要理解、尊重學(xué)生. 教師具備應(yīng)有的心理學(xué)知識(shí)，了解高中階段學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，在教學(xué)中用科學(xué)的方法，及時(shí)疏導(dǎo)和幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心. 其次，教師要多給學(xué)生提供成功體驗(yàn). 教師在課堂上要多采用問(wèn)題激發(fā)、練習(xí)展示等方法，讓學(xué)生充分參與課堂，獲得成功體驗(yàn)，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力自然能得到發(fā)展. 同時(shí)，課堂中教師要以正面評(píng)價(jià)為主，激勵(lì)、提升學(xué)生課堂參與的積極性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

4. 實(shí)踐與活動(dòng)

實(shí)踐與活動(dòng)是通過(guò)“行”達(dá)到“知”，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的基本途徑. 學(xué)生通過(guò)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與內(nèi)在的自我調(diào)整與重構(gòu)，生成學(xué)習(xí)力，實(shí)現(xiàn)自我學(xué)習(xí)和發(fā)展. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供數(shù)學(xué)實(shí)踐與活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力. 數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的有效教學(xué)形式.

（1）數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)

傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課堂的常態(tài)：學(xué)生被動(dòng)接受枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)迫于家長(zhǎng)、成績(jī)的壓力，課堂處于死氣沉沉、枯燥乏味的狀態(tài). 這樣的數(shù)學(xué)課堂缺少生命活力，缺乏智慧火花的碰撞. 真正有效有活力的課堂應(yīng)該是以學(xué)生為主體，學(xué)生在教師的科學(xué)組織下，自己探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)，學(xué)習(xí)熱情和思維的火花在教師巧妙的指導(dǎo)下不斷燃燒. 學(xué)習(xí)是學(xué)生自我需求、自我處理的過(guò)程，學(xué)生自我學(xué)習(xí)是提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的必要前提. 教師只是引導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自我學(xué)習(xí). 筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂的生命活力應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的生成與發(fā)展，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的出發(fā)點(diǎn). 因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)游戲創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，營(yíng)造學(xué)習(xí)范圍. 例如，在“二分法”教學(xué)時(shí)，教師可以采用“猜價(jià)格”游戲激發(fā)學(xué)生的興趣;用折紙游戲開(kāi)始“等比數(shù)列”的教學(xué). 此外，還可以嘗試讓學(xué)生自己通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)“做中學(xué)”自主探索得到新知識(shí).

（2）綜合實(shí)踐活動(dòng)

綜合實(shí)踐活動(dòng)是選取現(xiàn)實(shí)生活素材，建立一個(gè)主題，創(chuàng)設(shè)自主探究氛圍，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決問(wèn)題. 學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，體會(huì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用價(jià)值，獲得對(duì)數(shù)學(xué)的深刻感悟. 例如，在“概率”學(xué)習(xí)之后，可以設(shè)計(jì)“彩票中獎(jiǎng)的概率”“抽簽公平嗎”等課題，讓學(xué)生以探索者的身份，自己探索、解決問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)生學(xué)中的概率. 又如，學(xué)習(xí)“數(shù)列”后，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展“按揭貸款”“‘雙十一促銷(xiāo)劃算嗎”“家庭理財(cái)”等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)、用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際生活中常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)事件，并對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行解釋?zhuān)瑢W(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.

5. 協(xié)作與交往

交往是師生、生生之間的交往活動(dòng)，而協(xié)作是更深層次的交往，是為了實(shí)現(xiàn)共同的目標(biāo)而進(jìn)行的團(tuán)隊(duì)合作. 師生數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)，協(xié)作問(wèn)題解決是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的有效途徑.

（1）師生課堂互動(dòng)

課堂作為師生交往的有效場(chǎng)所，積極的課堂氛圍不僅能創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)力的生成，構(gòu)造能讓學(xué)生持續(xù)發(fā)展并充分發(fā)揮個(gè)體的創(chuàng)造性思維能力的學(xué)習(xí)型社會(huì);同時(shí)還能建立良好的師生關(guān)系，給予學(xué)生積極的情感體驗(yàn)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展也有著顯著意義，并且課堂中也應(yīng)發(fā)展“非規(guī)范”評(píng)價(jià)，強(qiáng)化師生積極交流，激勵(lì)數(shù)學(xué)課堂的有效生成.

（2）協(xié)作問(wèn)題解決

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力不僅強(qiáng)調(diào)獨(dú)立行動(dòng)或者獨(dú)自學(xué)習(xí)的能力，而且更需要在協(xié)作解決問(wèn)題的情境中與他人互動(dòng)，分享資源、交流想法，批判與監(jiān)控自身和他人的想法，進(jìn)一步發(fā)展自身的學(xué)習(xí)力.

協(xié)作問(wèn)題解決是個(gè)體有效地參與由兩名或以上成員組成的團(tuán)隊(duì)，通過(guò)達(dá)成共識(shí)，尋求解決方案，匯集組內(nèi)知識(shí)、技能和行動(dòng)以實(shí)現(xiàn)解決方案，最終解決問(wèn)題[7]. 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決可以作為社會(huì)性、真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，在數(shù)學(xué)協(xié)作問(wèn)題解決中，由于成員的異質(zhì)性，學(xué)生通過(guò)交互、對(duì)話、協(xié)商等學(xué)習(xí)方式，能夠與團(tuán)隊(duì)內(nèi)部知識(shí)形成互補(bǔ)，但也會(huì)引發(fā)不同程度的團(tuán)隊(duì)內(nèi)部認(rèn)知沖突. 過(guò)程中如果能處理好出現(xiàn)的認(rèn)知沖突，學(xué)生就能夠在協(xié)作與交互中促進(jìn)團(tuán)體的思維發(fā)展，更好地建構(gòu)、創(chuàng)造知識(shí)[8]. 協(xié)作問(wèn)題解決能力是當(dāng)今信息時(shí)代急需的社會(huì)性素養(yǎng). 所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，實(shí)踐協(xié)作問(wèn)題解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，發(fā)展學(xué)習(xí)力. 例如，團(tuán)隊(duì)合作數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)很好的協(xié)作學(xué)習(xí)過(guò)程.

6. 批判與創(chuàng)新

批判與創(chuàng)新是當(dāng)代社會(huì)個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素，要求學(xué)生敢于質(zhì)疑，勤于思考，打破思維定式，大膽創(chuàng)新. 批判與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)需要在學(xué)生的其他五個(gè)要素發(fā)展到一定程度后而慢慢發(fā)展.

批判性思維是根據(jù)質(zhì)疑，通過(guò)聯(lián)想、推理，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行全方位、多角度的分析，最終解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 例如，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，給予學(xué)生主動(dòng)權(quán)，讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，形成對(duì)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題的質(zhì)疑，通過(guò)質(zhì)疑、觀察、猜想、試驗(yàn)、驗(yàn)證、推理的過(guò)程，深化數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，發(fā)展批判性思維. 又如，在概念教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)對(duì)不同例子的辨析，讓學(xué)生清晰概念的內(nèi)涵和外延，避免出現(xiàn)概念的含混不清，日常教學(xué)中讓學(xué)生自覺(jué)養(yǎng)成批判性思維.

批判不一定能創(chuàng)新，但卻是創(chuàng)新的必經(jīng)之路. 高中數(shù)學(xué)也應(yīng)注重創(chuàng)新教學(xué)，運(yùn)用“提出觀點(diǎn)——討論觀點(diǎn)——驗(yàn)證觀點(diǎn)”的基本教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，大膽創(chuàng)新. 同時(shí)，在習(xí)題教學(xué)中，教師也應(yīng)強(qiáng)調(diào)“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維.

學(xué)習(xí)力是一個(gè)綜合復(fù)雜的能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的生成是一個(gè)多方面能力相互滲透、相輔相成的復(fù)雜過(guò)程. 它是學(xué)生今后進(jìn)入社會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)不可缺少的素養(yǎng)，是一種生活的思維方式，蘊(yùn)含著智慧的人生價(jià)值. 為此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)努力幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，提高學(xué)生思維能力的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生全面而有個(gè)性的發(fā)展，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的探索和研究對(duì)數(shù)學(xué)教育工作者來(lái)說(shuō)是一個(gè)重大課題，還需要我們很大的努力.

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