耿方方

摘 要：課堂教具往往來源于生活，是用來講解說明某件事物的模型、實(shí)物、標(biāo)本、儀器等等，教具作為教師輔助教學(xué)的用具，有著其他手段不可替代的作用，它為學(xué)生的操作、探索、合作提供了豐富的材料，它是生活與學(xué)科一個(gè)最佳的結(jié)合。教師可以根據(jù)適當(dāng)?shù)男枰?，把教具納入教學(xué)過程中，真正做到數(shù)學(xué)與生活接軌，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使課堂更加有趣。同樣的，數(shù)學(xué)模型的使用在突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)方面也做出很大貢獻(xiàn)，活用教具模型，可以優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，真正的提高課堂效率。

關(guān)鍵詞：課堂教具；數(shù)學(xué)課堂；教具模型

一、教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)課為人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章第三節(jié)，主要教學(xué)內(nèi)容為角平分線的作法、角平分的性質(zhì)以及性質(zhì)的初步應(yīng)用。其中，角平分線的作法是幾何部分的基本作圖，而角平分線的性質(zhì)定理為證明線段相等及角相等開辟了新的方法，大大簡(jiǎn)化了證明過程，是幾何學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的性質(zhì)定理，在承接全等三角形知識(shí)的同時(shí)，又為角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了重要的基礎(chǔ)，在教材中起到了承上啟下的重要作用。

本文以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“12.3.1角平分線的性質(zhì)”教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勗诮虒W(xué)活動(dòng)中使用教具及數(shù)學(xué)模型對(duì)于激發(fā)學(xué)生興趣及提高課堂效率方面的幫助與感悟。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，能用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題；

2.經(jīng)歷觀察演示平分角儀器，探索證明角平分線的性質(zhì)過程，培養(yǎng)用全等的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力；

3.通過探究角平分線作法及性質(zhì)，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，獲得解決問題的成功體驗(yàn).

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明角的平分線的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)于角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用

教學(xué)重點(diǎn)突出方法：活用教具“平分角的儀器”，激發(fā)學(xué)生探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索角平分線的作法及證明角平分線的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)突破方法：利用多媒體展示角平分線的性質(zhì)數(shù)學(xué)模型，反復(fù)在學(xué)生腦中加深印象，引導(dǎo)學(xué)生正確的運(yùn)用性質(zhì)定理。同時(shí)，通過對(duì)比兩種證明方式，突出運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理證明的簡(jiǎn)便性。

二、教學(xué)過程簡(jiǎn)錄

活動(dòng)1、復(fù)習(xí)回顧，引出課題

探究一、尺規(guī)作圖，作已知角的角平分線

問題1：請(qǐng)大家回憶一下，什么叫做角平分線？

問題2：那如何得到一個(gè)角的角平分線？

生1：量唄。用量角器量出這個(gè)角的度數(shù)，再除以2，就可以找到這個(gè)角的角平分線。

師：沒錯(cuò)，度量法確實(shí)是最直接，最簡(jiǎn)單的方法，但在度量過程中，難免會(huì)產(chǎn)生誤差，有沒有更加精準(zhǔn)的方法呢？

生2：：在紙上上剪下一個(gè)角，對(duì)折使得角的兩邊重合，那這條折痕就是這個(gè)角的角平分線。

師：折紙法確實(shí)可以得到一個(gè)角的角平分線，但折紙過于局限，如果老師在黑板上畫下∠AOB，你能利用折紙法得到它的角平分線嗎？答案肯定是不能的，那怎么辦呢？

今天老師給大家?guī)砹说谌N方法--生活中的平分角的儀器（自制教具）。介紹儀器構(gòu)成特點(diǎn)及使用方法，把儀器放在多媒體ppt上，利用多媒體展示儀器的使用過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)儀器原理。

小組討論，類比儀器原理，討論尺規(guī)作圖得到角平分線的方法。學(xué)生說明步驟，教師展示。當(dāng)展示到畫弧，產(chǎn)生交點(diǎn)時(shí)，展示無交點(diǎn)情況，強(qiáng)調(diào)半徑需要大于二分之一MN。此時(shí)，用教具展示有交點(diǎn)、相切、及無交點(diǎn)情況，形象生動(dòng)，用事實(shí)來加深學(xué)生理解。

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)有了角平分線的定義的基礎(chǔ)，是從角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的一條射線，而想要等到角平分線，其實(shí)就是要等到兩個(gè)相等的角，所以先通過復(fù)習(xí)回憶角平分線的作用是得到相等的兩個(gè)角，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平分角儀器的原理是構(gòu)造全等三角形，即可得到相等的角，從而得到角平分線，更好的理解和掌握尺規(guī)作圖的方法。同時(shí)，課堂上讓教具“活”起來，通過多媒體及教具的結(jié)合，學(xué)生感受到了平分角的儀器的神奇，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。

活動(dòng)2：探究角平分線的性質(zhì)

實(shí)驗(yàn)：在∠AOB 的平分線OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量PD，PE并作比較，你能得到什么？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，猜想，證明的過程得到角平分線的性質(zhì)定理，體會(huì)數(shù)學(xué)的研究學(xué)習(xí)方法與嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)，通過強(qiáng)調(diào)運(yùn)用定理的方法和步驟，強(qiáng)化性質(zhì)定理的應(yīng)用，為下方的鞏固練習(xí)和應(yīng)用作鋪墊。

活動(dòng)3：性質(zhì)應(yīng)用，鞏固新知

在學(xué)習(xí)完角平分線的性質(zhì)定理后，最常見的學(xué)生問題即不使用定理，還是遵從利用證明三角形全等的方法來得到線段等或角相等，為了解決這一問題，我建立了角的平分線的性質(zhì)定理模型，可以簡(jiǎn)單記為“一平分，兩垂直”直接得到兩條線段相等，用這樣的數(shù)學(xué)模型強(qiáng)化角的平分線的性質(zhì)定理應(yīng)用。

活動(dòng)4：課堂小結(jié)

課堂的小結(jié)從兩個(gè)方面出發(fā)，第一為知識(shí)方面，分別為本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，性質(zhì)作用及使用條件。第二為研究學(xué)習(xí)的方法方面，實(shí)驗(yàn)→猜想→證明→運(yùn)用

三、教學(xué)反思與心得

（1）教具是生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合，適當(dāng)?shù)氖褂媒叹?，真正的?shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)服務(wù)于生活

數(shù)學(xué)，來源于生活問題，通過數(shù)學(xué)的方式得以解決后，再服務(wù)于生活，使得我們的生活更加便利，所以我們說生活處處有數(shù)學(xué)。而課堂教具往往來源于生活，是用來講解說明某件事物的模型、實(shí)物、標(biāo)本、儀器等等，教具作為教師輔助教學(xué)的用具，有著其他手段不可替代的作用，它為學(xué)生的操作、探索、合作提供了豐富的材料，它是生活與學(xué)科一個(gè)最佳的結(jié)合。其實(shí)不論哪個(gè)科目，我們都可以有一定的教具作為輔助工具，教師可以根據(jù)適當(dāng)?shù)男枰?，把教具納入教學(xué)過程中，真正做到數(shù)學(xué)與生活接軌。同時(shí)，選擇并適時(shí)的使用教具，在一定程度上，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，更加貼近生活，使課堂更加有趣。不僅如此，適當(dāng)?shù)氖褂媒叹撸茉谕怀鼋虒W(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)方面做出很大貢獻(xiàn)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂效率。

（2）數(shù)學(xué)模型的建立可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于定理的應(yīng)用，使得課堂更加高效

建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，鞏固知識(shí)形成過程與要求，促進(jìn)知識(shí)的深化，有利于提高學(xué)生解決問題的能力，從而提高課堂效率，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系與簡(jiǎn)便性。

活用教具模型，讓數(shù)學(xué)課堂更加高效有趣。