陳雪燕

【摘? ?要】數學是思維的體操，發(fā)展學生的高階思維是數學教學的至真追求。教學應改變傳統的教師不厭其煩講述知識點和習題，卻在學生思考和探索上“惜時如金”的做法，并通過“縱、橫、連”來發(fā)展學生的數學高階思維，即“凸顯歷程，讓思維縱向延伸;增強開放，讓思維橫向拓寬;全面勾連，讓思維走向高階”。

【關鍵詞】高階思維;縱向延伸;橫向拓寬;全面勾連

高階思維是指發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。按照布魯姆的“教育目標分類”理論，認知目標可以分為：記憶、理解和應用，分析、評價和創(chuàng)造。前者是已知狀態(tài)下的學習，屬于低階思維;后者是未知狀態(tài)下的學習，屬于高階思維（如圖1）。結合小學數學學科自身的特點，筆者認為數學高階思維是指數學情境中發(fā)生在較高認知水平層次上的綜合性能力，包括分析解決問題能力、批判性思維能力和創(chuàng)造力等。傳統教學中，教師不厭其煩地講述知識點和習題，卻在學生思考和探索上“惜時如金”，這種做法不利于培養(yǎng)學生的高階思維。要發(fā)展學生的高階思維，必須引導學生超越淺層、被動的學習狀態(tài)，展開深度性、批判性、探索性和創(chuàng)造性的學習。本文將結合教學實踐，談談讓學生的思維走向高階的思考和探索。

一、縱——凸顯歷程，讓思維縱向延伸

為使學生的思維從低階走向高階，首先要讓學生經歷自主學習和操作的過程，做必要的知識和熟練規(guī)范技能方面的準備，在充分感知的基礎上形成更高水平的思維。教學中教師應調動學生的多種感官，通過操作、游戲、討論等活動，引發(fā)學生內部思維活動，經歷從“基于直觀動作的思維到基于具體形象的思維，再到基于抽象邏輯的思維”的遞進過程，進而為高階思維奠定基石。

（一）從“直觀行動”思維到“具體形象”思維

心理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始?！被o為動，在教學中讓學生通過動手、動腦、動口，在實踐中發(fā)現問題、分析問題、解決問題，從“等待—解答”的狀態(tài)走向“發(fā)現—創(chuàng)新”的狀態(tài)。如在教學“長方形周長的計算”一課中，教師出示下面一題（如圖2）：計算下面圖形的周長。（單位：厘米）

學生能根據計算公式很快計算出圖形①的周長，對于圖形②③，教師讓學生試做，然后教師指導學生用小棒擺出3個圖形。通過擺小棒，學生驚奇地發(fā)現雖然3個圖形的形狀不同，但所用小棒的根數相同，平移圖形②的兩根小棒，圖形②即轉化為圖形①，由此得出了計算圖形②周長的簡便方法。有了解決圖形②的經驗，計算圖形③的周長就方便了。之后，教師根據學生的描述呈現圖3，并讓學生閉眼想象平移的過程。

在這個過程中，學生既進行了操作，又展開了觀察想象，不僅發(fā)展了全息視域，加深了對知識的理解，更活躍了思維。當遇到類似的新問題時，學生便能快速準確地從大腦中檢索并提取相關信息，形成關聯，以解決問題。

（二）從“具體形象”思維到“抽象邏輯”思維

在成功嘗試的基礎上，教師又出示下題供學生研討：若要在樓梯上鋪地毯（如圖4），必須知道樓梯的總長是多少，需測量哪些數據？地毯的長度是多少米？（出示圖5）

由于學生剛才已掌握了平移方法，此時就不易受制于常規(guī)的解題思路，而是萌發(fā)出創(chuàng)造思維的火花，想象只要測出AB與BC的長即可求出地毯的總長度，即3+2=5（米）?？梢姡瑢W生通過有效的操作，建立起豐富的表象，當面臨新問題時，他們在頭腦中進行知識的“再創(chuàng)造”，從而使數學思維向深處有序發(fā)展。

二、橫——增強開放，讓思維橫向拓寬

只有發(fā)散思維與聚合思維兩者協調發(fā)展，學生的思維水平才能形成和提高。開放性問題可以使學生的智慧得以啟迪、潛能得以挖掘、創(chuàng)新思維得以激活，讓學生的思維多維發(fā)散，向深度、廣度、嚴密度發(fā)展，這樣學生高階思維能力的提升才能實現。

（一）問題開放，讓思考層層遞進

教師在教學中應該增強問題的開放性，誘導學生發(fā)散思維，圍繞問題多角度去尋求答案，在此基礎上進行概括，逐步形成規(guī)律性知識。

【案例1：什么情況下商中間有0】

教師出示“除數是一位數，商中間有0”的除法練習：（? ）÷8的商中間有0，（? ?）里可填幾，并思考“什么情況下商中間有0”。對于這樣的題目，學生練習的積極性很高，相繼在（? ?）里填寫了：808;8008;816;1616;824;2424;832;3232……

這些數，由被除數本身中間帶0到不帶0，由三位數到四位數，例子越舉越多，共性也越來越明顯，從而進一步概括出“什么情況下商中間有0”的規(guī)律。

（二）策略開放，讓思考步步為營

即使有些只能有一個答案的問題，也應該鼓勵學生從多思路、多途徑、多角度去考慮，做到條條大路通羅馬，這樣才有利于開發(fā)學生的思維能力。

【案例2：多種巧妙方法解答等腰直角三角形面積】

例題：已知一個等腰直角三角形斜邊長8厘米，求該三角形的面積（如圖6）。

一開始大部分學生認為這題是不能做的，教師鼓勵學生展開不同思路，結果貌似不能解答的題目，經過學生深入思考后，竟然得出了多種巧妙的解法。

解法1：用2個與圖中完全一樣的等腰直角三角形，可以拼成一個直角邊為8厘米的大等腰直角三角形，它的面積是8×8÷2=32平方厘米，那么一個三角形的面積就是32÷2=16平方厘米。

解法2：用4個與圖中完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個邊長為8厘米的正方形，拼成的正方形的面積是8×8=64平方厘米，那么一個三角形的面積就是64÷4=16平方厘米。

解法3：作斜邊上的高，可知高是斜邊的一半，正好是4厘米，直接算出三角形的面積是8×4÷2=16平方厘米。

解法4：用割補法，通過斜邊上的高分割成兩個完全一樣的小等腰直角三角形，再拼合成邊長是4厘米的正方形，正方形面積也就是原三角形的面積，即4×4=16平方厘米。

每一個學生都具有創(chuàng)新的潛質，關鍵是教師能否用恰當的方式去激發(fā)他們的才華。探索性、開放性強的內容，滿足不同學生的個性化需求，喚醒學生頭腦中最靈動的思維，敞亮他們的高階思維。

三、連——全面勾連，讓思維走向高階

當面臨新問題或解決較復雜的挑戰(zhàn)性任務時，學生若能迅速檢索、全面勾連舊知，并展開主動猜想、驗證、批判，其高階思維能力也定能悄然生成。

（一）舊知新用，積極推想

以舊知推想新知，大腦執(zhí)行知識“同化”的過程，使新舊學習任務間能夠順利銜接。在個人學習時，我們要盡可能地尋找與新知識有相關性的舊知識，旁征博引，積極推想，通過舊知示證新知，使新知更易被理解、記憶及運用。

【案例3：最大最小問題勾連周長相等時的面積問題】

例題：把4、5、6、7填到□里，使得算式□□×□□的積最大。

生1：要想使算式的積最大，就要使這兩個兩位數盡可能大，所以這兩個兩位數的十位上的數分別是6和7，再通過計算比較75×64和74×65的積哪個大。75×64=4800，74×65=4810，因為4800<4810，所以74×65時，算式的積最大。

生2：75×64和74×65的積哪個大？我不是通過計算兩個算式的積來判斷的。75+64跟74+65它們的和是一樣的，75與64差是11，74與65的差是9，相差小，積就大，所以選74×65。這就跟周長相等時長與寬相差越小，面積越大的道理一樣。

隨后，教師引導學生用生2的方法繼續(xù)探究積最小的問題。

獨特的想法使教學過程充滿生機和活力。聽完生2的回答，全班同學頻頻點頭，表示贊許。顯然，生2靈活利用舊知推想的想法更具創(chuàng)造性。在教學中可以用提問、測試、演示、討論等方法幫助學生激活舊有知識，積極推想。

（二）類比模擬，大膽聯想

著名數學教育家波利亞認為：“類比是一個偉大的引路人?！鳖惐确ㄊ怯纱思氨嘶蛘呤怯杀思按说穆撓敕椒ǎ哂袉⒌纤季S、舉一反三的作用，是富有創(chuàng)造性的一種思維方法，教師要善于引導學生進行聯想、類比，充分調動學生的想象力，讓他們通過比較發(fā)現新舊知識之間的聯系，將已學的知識或已掌握的方法遷移過來。其實，類比在小學數學教學中比比皆是，在推導梯形面積計算公式的時候就會類比聯想到已學的三角形面積計算推導的方法。運用類比觸發(fā)了靈感，突破原來的思維禁錮，收到化難為易、化生為熟的效果，實現了知識的正遷移，使問題得到創(chuàng)造性的解決。

總之，小學數學教學中要培養(yǎng)學生的高階思維，需要教師著眼于學生的可持續(xù)發(fā)展，從傳統教育“重知識學習而輕能力培養(yǎng)”“重機械記憶訓練而輕操作應用”“重求同再現而輕求異創(chuàng)新”“重統一要求而輕個性發(fā)展”等弊病中解放出來，努力培養(yǎng)他們勤于思考、勇于提出問題的優(yōu)良的學習品質，借問題促探索，借探索促發(fā)現，借發(fā)現促創(chuàng)新。優(yōu)質的教學，不是讓學生去消化教師的想法，而是激發(fā)學生的創(chuàng)造想法，讓學生的思維去歷險。

參考文獻：

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（浙江省杭州市育海外國語學校? ?311122）