摘 要：在初中數(shù)學學習中，數(shù)形結(jié)合思想是一個非常重要的解題思路，它能夠巧妙地將數(shù)學中晦澀難懂的文字或數(shù)字與圖形相結(jié)合，從而達到讓學生能夠更加清晰地理解題目的目的，它實現(xiàn)了圖形與數(shù)學語言之間的相互輔助，真正做到了數(shù)形結(jié)合，讓學生的學習過程更加簡單，幫助學生緩解學習壓力。本文針對如何更好地將數(shù)形結(jié)合思想運用在初中數(shù)學教學中做出探討，希望能為初中教育事業(yè)做一些參考。

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學解題;初中教學

一、 引言

數(shù)學學習是一門實用性非常強的學科，它能夠理性地幫我們解決生活中的一些困難。但學生進入初中教學階段之后，隨著教學內(nèi)容難度的加深，許多同學都會感到力不從心，那么這個時候，學習的正確方式就顯得非常重要。而數(shù)形結(jié)合方式將復雜問題簡單化，對一般問題進行歸納總結(jié)并用圖表格式表達出來，讓學生的解題思路更加清晰，也培養(yǎng)了學生的思維邏輯以及思考能力。

二、 利用數(shù)形結(jié)合方式學習幾何內(nèi)容

初中的學生對于幾何已經(jīng)有了一定程度的了解，他們在小學階段已經(jīng)學習過簡單的三角形和四邊形，初中的課程在小學的基礎上加深難度，更加考驗學生對幾何圖形的理解能力。但是在初中階段許多幾何題目都是以文字的形式出現(xiàn)，那么學生要想更好地理解題目，就必須自己畫圖加以輔助理解，在這個過程中，就非?？简瀸W生數(shù)形結(jié)合的能力，如果能夠?qū)?shù)字以圖形的形式進行轉(zhuǎn)化，那么在畫圖的過程中，也能加深對題目的理解程度，從而幫助學生解題。然而在畫圖的過程中，學生必須注意圖形的正確性和準確性，因為圖形是輔助理解題目的工具，如果由于粗心而導致題目信息出錯，這個工具就無法發(fā)揮原本的作用，甚至還會使學生的思想偏離原本的角度。

以北師大版八年級上冊第一章“勾股定理”為例，題目中告訴：在四邊形ABCD中，三角形ABC和三角形ACD為直角三角形且AC為公共邊，∠ABC=∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，則AB的長是多少？

這道題目并沒有給出相應的圖形，而需要學生通過題目描述來自己畫出圖形并加以理解，這個時候就需要教師對學生進行一個正確的引導，如何根據(jù)題目畫出上圖所示的正確圖形。那么教師需要告訴學生應當如何分析題目，進行畫圖。在這個過程中，教師可以用剪紙剪出兩個直角三角形，分別在兩個三角形的三個角標上ABC和ACD，然后讓學生進行判斷，老師標得是否正確，是否滿足題目中所說∠ABC和∠ACD為直角，鼓勵學生進行思考，同時也讓學生自己動手進行剪紙。確認這一步正確之后，題中所說AC在一條邊上該怎么體現(xiàn)，可以讓同學們自己動手進行實踐，明白AC在一條邊上意思即為兩個三角形通過AC這條邊合并在一起，隨后自己進行拼接，并且和老師拼接出來的結(jié)果做對比。在教學過程中，教師一定要讓學生自己先去思考，在學生思考的過程中，針對學生疑惑的點進行答疑，告訴學生一步一步按照題目給出的條件進行解決，就一定可以得出正確答案。

三、 運用數(shù)形結(jié)合的思想解決位置與坐標問題

在初中數(shù)學的問題中，圖形雖然可以更直觀地將題目信息呈現(xiàn)給學生，但是任何事情都有其兩面性，其實在很多時候因為圖形的方式過于簡易，就會對學生無意間造成很多迷惑性因素，若是基礎相對較差的學生，就會從圖形中得出很多自以為正確實際卻錯誤的信息，從而影響學生的整體解題思路。所以將數(shù)形結(jié)合，就可以很好地解決這一現(xiàn)象，教師指導學生將數(shù)量表示與圖形表示相結(jié)合，利用圖形的直觀性來進行解題條件分析，利用數(shù)量表示的邏輯性與推理性對題目進行直觀推理，最后在將兩者所得結(jié)果綜合，最終解答題目。這樣學生不僅能通過圖形表示法直觀地對題目的未知條件進行標記，還能通過數(shù)量表示法的邏輯思維推理將未知轉(zhuǎn)化為已知，最終運用兩者結(jié)合后所得條件解答出題目。

以北師大版八年級數(shù)學教材“在比例尺為1∶100的地圖上，學校在外婆家北偏西40度30米處，外婆家在學校的什么方向，距離多少米處？”為例，一般情況下當學生看到這一類題目時，第一種想法便是先畫出坐標軸，然后將兩個位置的具體方向畫出來，再進行計算實際距離，但是許多基礎較薄弱的學生對方向的理解并不清晰，這時教師在講題時可以讓兩位同學站出來，分別代表“學?！焙汀巴馄偶摇?，讓兩位同學按照題目當中所說的外婆家需要在學校的北偏西40度30米處進行演示，并且在地上標出東南西北的方位，這時讓同學們觀察，代表“外婆家”的同學在代表“學?！钡耐瑢W的哪個位置，進而利用題目中告訴的數(shù)字判斷相對應的數(shù)字和方向，就非常地清晰可觀了，并且也很有說服力，引導學生非常直觀地認識方向之間的關系，然后再為學生進行深入講解，最后可以進行一個總結(jié)，讓同學們牢記上北下南左西右東并學會熟練運用。

四、 利用數(shù)形結(jié)合的方式解答不等式問題

在初中數(shù)學解題教學中，圖形的表達與數(shù)量的表達是兩種不同方向的呈現(xiàn)方式，但是其最終的目的都是運用合理的方式將題目解答出來，所以初中數(shù)學教師在對學生進行數(shù)學解題教學時，應當給學生教授在不同的題目形式下，運用不同的解題思路和方式，當遇到一些運用單獨解題方式解答不出來的題目時，也可以嘗試著將圖形解題法與數(shù)量解題法相結(jié)合，運用圖形法的直觀化和數(shù)量解題法的具體化，成功將題目解答出來。

以北師大版八年級數(shù)學教材數(shù)學不等式“關于x的不等式0≤x2+ax+4≤2有唯一的解，求解a的值?！睘槔?，學生在看到這一題的時候，首先第一反應就會是，利用數(shù)量解答的方式來進行計算，但是這樣的解答方式很容易就會把學生繞進去。因此這時教師應當及時引導學生，將圖像法結(jié)合數(shù)量解題法來對這一問題進行解答，比如教師可以先引導學生將整個不等式進行拆分，這樣學生再拆分后就可以得到兩個不同的方程y=2與y=x2+ax+4，之后教師問學生“現(xiàn)在當你們得到兩個方程組之后，首先要做的是不是畫圖呢？”教師可以運用多媒體方式，將兩個方程的圖形運用3D方式展現(xiàn)給學生，最終學生就能在投影儀上看到這樣的圖形展示，通過圖像，引導學生回憶結(jié)合圖像就能得出兩個方程只有一個唯一的交點，那么根據(jù)所學知識拋物線向上且與直線有唯一交點，這個拋物線與直線呈相切的關系，這樣學生就能得出：“因為y=2是一條直線，而y=x2+ax+4是一條拋物線，”教師通過不斷地引導讓學生根據(jù)這兩個方程在坐標軸上將兩個方程的圖像畫出來，從而讓學生根據(jù)這一原理對方程組進行求解，最終求解出a的值。

五、 結(jié)束語

綜上所述，在初中數(shù)學解題學習中數(shù)形結(jié)合的分量是舉足輕重的，學生在初中數(shù)學解題學習階段打下堅實的基礎，才能在高中甚至大學階段更加靈活地運用所學知識，這對于鍛煉學生邏輯思維能力有著非常良好的幫助，并且數(shù)形結(jié)合思維還可以在很多方面提升學生的數(shù)學學習興趣，讓學生從心底里喜歡上數(shù)學解題。此外整個教育體系對于數(shù)形結(jié)合思想的實踐運用還有著非常大的上升空間，需要各位教育工作者一起努力，為學生們的美好明天做出貢獻。

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作者簡介：

關維新，甘肅省白銀市，甘肅省白銀市會寧縣白草塬初級中學。