摘 要： 公式與定理是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，掌握好數(shù)學(xué)公式與定理對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維構(gòu)建、邏輯能力鍛煉都有一定的積極意義。由于教材設(shè)計(jì)慣性思維的影響，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中常常把公式與定理作為輔助工具使用，因而淡化公式與定理教學(xué)，致使二者應(yīng)用過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題，影響整體數(shù)學(xué)教學(xué)效果。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師需要重視公式與定理的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好公式與定理、用好公式與定理，通過(guò)改進(jìn)公式與定理教學(xué)方法提高初中數(shù)學(xué)整體教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)重視公式與定理本身的數(shù)學(xué)意義，突出數(shù)學(xué)公式與定理的推導(dǎo)過(guò)程、具體意義以及實(shí)際用法，引導(dǎo)學(xué)生徹底掌握數(shù)學(xué)公式與定理的輔助功能，而非生搬硬套、盲目使用公式與定理，間接提高學(xué)生運(yùn)用邏輯思維方式的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生整體發(fā)展技能的鍛煉。同時(shí)，教師需要將數(shù)學(xué)公式與定理的運(yùn)用技巧內(nèi)化到日常數(shù)學(xué)教學(xué)中去，引導(dǎo)學(xué)生將公式與定理應(yīng)用到得心應(yīng)手的程度，最大化地發(fā)揮出數(shù)學(xué)公式與定理的作用。

一、 細(xì)化公式與定理推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生理解

數(shù)學(xué)公式與定理并非憑空產(chǎn)生，而是由諸多數(shù)學(xué)家耗費(fèi)智慧與心血、反復(fù)推導(dǎo)而成，因此數(shù)學(xué)公式與定理都有其推導(dǎo)的過(guò)程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師也可以將一個(gè)數(shù)學(xué)公式與定理當(dāng)作一道題目的計(jì)算結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生參與探究數(shù)學(xué)公式與定理的推導(dǎo)過(guò)程，不僅易于學(xué)生理解，而且便于學(xué)生在解題過(guò)程中進(jìn)行應(yīng)用。相應(yīng)地，定理、公式與定理的推導(dǎo)過(guò)程如何在教學(xué)過(guò)程中細(xì)化、從而使學(xué)生能夠高度理解就顯得尤為重要。教師需要根據(jù)教學(xué)實(shí)況，結(jié)合學(xué)生體驗(yàn)與反饋，具體分析公式與定理推導(dǎo)教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)落在何處，結(jié)合此前教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出相對(duì)貼合學(xué)生認(rèn)知、便于學(xué)生接受的公式與定理推導(dǎo)教學(xué)形式，盡可能淺白易懂地進(jìn)行公式與定理推導(dǎo)過(guò)程講解教學(xué)，以體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)特有的邏輯性與過(guò)渡性兼具的特點(diǎn)。例如在教學(xué)《勾股定理》一課時(shí)，教師可以結(jié)合之前教學(xué)內(nèi)容中的平方以及三角形、正方形面積方面的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)一般的直角三角形與等腰直角三角形等不同類型直角三角形三邊邊長(zhǎng)平方的數(shù)據(jù)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生觀察其聯(lián)系。也可以借助矩形或正方形的邊長(zhǎng)、面積及其對(duì)角線平方的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)的平方和與斜邊邊長(zhǎng)平方相等的固定關(guān)系，從而更加深刻地記憶勾股定理內(nèi)容。這種帶探究目的地進(jìn)行課堂教學(xué)的方式有助于推動(dòng)學(xué)生參與到公式與定理推導(dǎo)的過(guò)程當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生深層次地理解公式與定理的背景與原理，促使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)公式與定理的記憶，所達(dá)成的教學(xué)效果要遠(yuǎn)比單一的定理知識(shí)傳遞有效得多。

二、 借助圖形或事例，化抽象為形象

數(shù)學(xué)公式與定理的輔助性大多體現(xiàn)在其以數(shù)字或代數(shù)形式呈現(xiàn)、易于在解題過(guò)程中代入使用，但也正如此數(shù)學(xué)公式與定理相對(duì)難以理解記憶。同時(shí)，由于初中學(xué)生尚未形成相對(duì)成熟的理解能力與抽象思維方式，教師需要在教學(xué)中采取相應(yīng)措施，將抽象的、數(shù)字式的公式與定理形式轉(zhuǎn)換為學(xué)生易于理解接受的文字、圖像等具象化的形式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式與定理產(chǎn)生深入的、個(gè)體化的認(rèn)知，為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用公式與定理提供有利條件。例如在教學(xué)《弧長(zhǎng)及扇形的面積》一課時(shí)，教師可以借助圓與扇形的圖形，通過(guò)圓形的面積公式與周長(zhǎng)公式以及圓心角與扇形圓心角的度數(shù)的數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比觀察，將扇形的弧長(zhǎng)與面積與圓形的周長(zhǎng)與面積聯(lián)系起來(lái)，從而促使學(xué)生根據(jù)扇形圓心角度數(shù)推導(dǎo)出扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，把抽象的公式具象到圖像之中。同時(shí)，教師也可以結(jié)合例題將公式與定理進(jìn)一步具象化。仍然以《弧長(zhǎng)及扇形的面積》一課為例，教師可以通過(guò)切蛋糕、分月餅一類事例，簡(jiǎn)單地將每塊蛋糕或月餅的大小當(dāng)作扇形的面積，引導(dǎo)學(xué)生理解扇形與圓形、扇形圓心角與其弧長(zhǎng)及面積之間的聯(lián)系，將扇形弧長(zhǎng)及面積具象到生活中實(shí)際存在的事物上，促使學(xué)生理解扇形公式的推導(dǎo)原理與應(yīng)用計(jì)算方法。將抽象數(shù)學(xué)公式化為形象圖形或?qū)嶋H事物的另一優(yōu)勢(shì)是避免學(xué)生死記硬背公式與定理，為學(xué)生記憶數(shù)學(xué)公式與定理提供便利。同時(shí)，即使學(xué)生并未完全記住公式，也可以根據(jù)對(duì)有關(guān)圖形、實(shí)例的記憶結(jié)合課堂學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行自主推導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、 強(qiáng)調(diào)定理與公式運(yùn)用的“藩籬”，優(yōu)化教學(xué)效果

但凡事物總有一個(gè)用以限定的邊界，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的公式與定理的推導(dǎo)與使用也是如此，例如在《角的平分線的性質(zhì)》一節(jié)中所提及的“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一性質(zhì)就為點(diǎn)線之間的距離相等設(shè)置了一個(gè)明確的條件：點(diǎn)在角的平分線上，線是角的兩條邊。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師需要向?qū)W生明確公式與定理運(yùn)用的特定條件，避免因?yàn)檫\(yùn)用條件的不符合導(dǎo)致學(xué)生用錯(cuò)公式、不用公式而造成的學(xué)習(xí)效果與教學(xué)效率的雙重下滑。最基本的，教師應(yīng)當(dāng)將定理與公式的限定條件內(nèi)化到初中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)活動(dòng)中去，將公式與定理使用的限制性根植于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維中，盡量從源頭上增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式定理使用限制的重視。同時(shí)，教師也需要針對(duì)公式定理的限制性條件為學(xué)生設(shè)置一定的練習(xí)題目，要求學(xué)生對(duì)公式與定理的使用限制條件形成明晰、準(zhǔn)確的記憶，鍛煉學(xué)生對(duì)公式定理使用條件的敏感度與認(rèn)知清晰程度。從根本上來(lái)說(shuō)，公式與定理的教學(xué)與學(xué)習(xí)都是繞不開理解記憶的，甚至理解也只是作為輔助記憶的工具，因此在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)教師一定不能夠因囿于固有的數(shù)學(xué)教學(xué)思維而回避公式與定理本身及其限定條件的記憶，否則脫離記憶因素而只是談公式與定理的使用無(wú)異于為打好地基就試圖建造的空中樓閣，華而不實(shí)。必須將公式與定理準(zhǔn)確的記憶作為其使用的最基本前提，優(yōu)化公式與定理的教學(xué)效果。

四、 設(shè)置習(xí)題，即學(xué)即用

公式與定理邏輯性極強(qiáng)，然而不進(jìn)行練習(xí)的邏輯學(xué)習(xí)也不過(guò)是紙上談兵，學(xué)生眼高手低、提筆忘“字”是十分常見的現(xiàn)象，因此教師需要根據(jù)公式與定理的內(nèi)容與應(yīng)用形式，結(jié)合正向反向公理概念考查與公式定理運(yùn)用兩方面內(nèi)容，設(shè)置相應(yīng)的、難度適中的習(xí)題以供學(xué)生練手，幫助學(xué)生熟悉公式與定理的應(yīng)用方式。例如在教學(xué)《相似三角形》一課時(shí)，在講解完畢相似三角形的判定定理之后，教師可以設(shè)置填空或選擇題目直接考查學(xué)生對(duì)概念的掌握程度，也可以設(shè)置兩個(gè)三角形請(qǐng)學(xué)生判定其是否相似，考查學(xué)生運(yùn)用概念的熟練程度。設(shè)置習(xí)題不僅僅有助于檢驗(yàn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果，而且能夠有效地幫助學(xué)生鞏固課上所學(xué)的公式與定理的內(nèi)容及使用方法，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率。同時(shí)，教師需要科學(xué)設(shè)計(jì)用于考查的習(xí)題，密切關(guān)注學(xué)生在習(xí)題環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，及時(shí)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整習(xí)題難度與考查方向，并且根據(jù)學(xué)生在聯(lián)系中遇到的問(wèn)題與困惑進(jìn)行進(jìn)一步的、有針對(duì)性的教學(xué)，以查缺補(bǔ)漏，加強(qiáng)教學(xué)效果。

五、 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)公式與定理教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)側(cè)面，其重點(diǎn)仍然是細(xì)化數(shù)學(xué)方法、內(nèi)化數(shù)學(xué)邏輯，將數(shù)學(xué)理性思維方式滲透到公式與定理教學(xué)中去。同樣地，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的其他部分，例如某些公理、經(jīng)典解法等，也可以使用類似的教學(xué)方法，通過(guò)使其原理明朗化、用法具象化等手法促使學(xué)生熟練掌握，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

作者簡(jiǎn)介：

張明，江蘇省徐州市，江蘇省徐州市樹人初級(jí)中學(xué)。