連維勇

摘? ?要：通過篩查歸類、整合匯編、實踐操作、完善收集四個流程將初中數(shù)學課程中數(shù)學文化整合為系統(tǒng)的、條理化的數(shù)學學習資源，采用復制式、順應式、重構(gòu)式整合數(shù)學文化資源，讓數(shù)學文化進入課堂，充分發(fā)揮數(shù)學文化的功能，提高學生數(shù)學素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)學文化;整合策略;案例資源

數(shù)學文化走進數(shù)學課堂至關(guān)重要，《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出教材要適時地介紹有關(guān)背景知識，數(shù)學發(fā)展的有關(guān)材料，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹?shù)萚 1 ].教師基于自身實踐的探索為數(shù)學文化走進課堂提供了經(jīng)驗，但是數(shù)學文化在初中數(shù)學課堂教學的實踐內(nèi)容不夠豐富，除評價機制外，其中教師本身對于數(shù)學文化知識系統(tǒng)的不夠完善和教師缺乏必要的現(xiàn)成數(shù)學文化教學資料是兩大主要原因.因此，充實教師的數(shù)學文化知識是數(shù)學文化走進課堂的前提，組織整合相關(guān)的資料是數(shù)學文化走進課堂的關(guān)鍵.

數(shù)學文化，狹義上指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展，廣義上指除上述以外，還包含數(shù)學家，數(shù)學史，數(shù)學美，數(shù)學教育.數(shù)學發(fā)展中的人文成分、數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關(guān)系等等.作為一線數(shù)學教師，由于受到各方面的限制，最容易的操作便是從挖掘初中數(shù)學教材，將其中所呈現(xiàn)的數(shù)學家故事，數(shù)學發(fā)展史，數(shù)學名題等相關(guān)的數(shù)學文化資源，從較微觀具體的數(shù)學知識生成與發(fā)展、數(shù)學的知識應用與拓展，數(shù)學方法與數(shù)學思想層面入手，整合資源，展現(xiàn)數(shù)學的文化魅力.以下談談筆者對人教版初中數(shù)學教材，整合初中數(shù)學文化教學資源的實踐過程與策略方法.

1? 篩查歸類

將初中數(shù)學人教版《數(shù)學》教科書中，所呈現(xiàn)的數(shù)學家故事，數(shù)學發(fā)展史，數(shù)學名題，數(shù)學知識拓展等相關(guān)的數(shù)學文化資源進行篩查，并可按教材內(nèi)容版塊、所屬章節(jié)、主題、數(shù)學文化方面（數(shù)學知識生成與發(fā)展、數(shù)學的知識應用與拓展，數(shù)學方法與數(shù)學思想）的類別進行初步篩查歸類.篩查歸類要注重數(shù)學文化資源完整性，適用性。篩查歸類可如表1。

2? 整合匯編

根據(jù)汪曉勤教授在《HPM：數(shù)學史與數(shù)學教育》中總結(jié)了數(shù)學史在數(shù)學教學中的四種運用方式：附加式、復制式、順應式和重構(gòu)式[ 2 ].基于對教材中的數(shù)學文化資源的整合，因附加式比較難于適用于在改寫具體的數(shù)學案例，讓學生深層思考，我們提出采用復制式、順應式和重構(gòu)式的三種方式進行整合.三種方式的選擇是根據(jù)具體文化內(nèi)容、學生學情等情況而定.

復制式是不改變已有文化資源內(nèi)容通盤使用.適用于教材中數(shù)學文化內(nèi)容有直接操作性，適合教學班學情，能直接發(fā)揮數(shù)學文化功能.如書中雞兔同籠問題、丟番圖的墓志銘問題.

順應式是將已有資源根據(jù)知識難度、學生學情、呈現(xiàn)方式等需要適度改編變式，使之適合學生學習發(fā)展思維，并充分發(fā)揮數(shù)學文化功能.適用于“問題雖好，但不適用”的情形，如解決方法用到知識超前、解法過度復雜、解法太難，對其改編，或增加梯度鋪設(shè)臺階、或滯后使用等，以適用課堂需求。如海倫公式的證明、法尼亞諾問題.

重構(gòu)式是根據(jù)內(nèi)容需要從課外另找數(shù)學文化資源重新構(gòu)造編寫.適用于豐富學生相關(guān)知識，相關(guān)數(shù)學方法與數(shù)學思想的滲透，提升思維，感受數(shù)學文化魅力.如阿基米德折弦定理、廈門博餅獎項的概率.

對已篩查歸類好的數(shù)學文化資源進行整合改編，根據(jù)數(shù)學文化內(nèi)容與學生學情實際，可采用復制式、順應式、重構(gòu)式的整合策略處理，并形成符合學生思維發(fā)展的相應數(shù)學文化資源庫，以便教師把握教學時機，進行數(shù)學文化的滲透，發(fā)揮數(shù)學文化在課堂中的功能，提高學生數(shù)學素養(yǎng)全面發(fā)展.整合匯編要注重數(shù)學文化資源適用性、可操作性。整合匯編可按章節(jié)進行編號宜于查找使用。整合匯編形成資源庫目錄表2及具體案例可如表3、表4、表5。

我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎？試找出問題的解.

海倫公式的證明

（1）在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，求△ABC的面積.

（2）如圖1，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，仿照第1題方法求△ABC的面積.

廈門博餅活動文源遠流長，請用求概率的方法計算廈門博餅中各獎項的概率.

分析：用樹狀圖，可列出6步，每步每支分6種情況，共有46656種.

3? 實踐操作

將整合匯編形成資源庫滲入實際數(shù)學教學，使學生在學習數(shù)學過程中真正受到數(shù)學文化感染，體會數(shù)學的文化品位。在教學設(shè)計如新課引入、單元復習、思維訓練、拓展延伸等方面加以應用，在數(shù)學評價數(shù)學題加以改編，將數(shù)學文化與數(shù)學知識數(shù)學評價教學進行了有機的整合. 應用實踐要注重數(shù)學文化資源的真實應用，并及時反思加以整改。應用可根據(jù)生情，二次改編相應的數(shù)學文化案例，使之發(fā)揮最大的功能，并將材料及時整理，分類匯總.可匯總和生成學案中的關(guān)于阿基米德折弦定理的樣例如下：

阿基米德（Archimedes，公元前287公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一.阿基米德發(fā)現(xiàn)折弦定理：一個圓中一條折弦所對的兩段弧的中點在較長弦上的射影，就是折弦的中點.如圖2，AB和BC是⊙O的兩條弦（即ABC是圓的一條折弦），BC>AB，M是弧ABC的中點，過M作MD⊥BC，交于BC于D，求證：CD=AB+BD。

4? 完善收集

根據(jù)教學實際進行整理完善，對每年的期末考中考等命題中出現(xiàn)的關(guān)于數(shù)學文化資源加以收集，甚至改編成一系列化層次化的數(shù)學文化題組，形成更加完善的初中數(shù)學文化資源庫，以便教師把握教學時機，進行數(shù)學文化的滲透，發(fā)揮數(shù)學文化在課堂中的功能，讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學，提高學生數(shù)學素養(yǎng)全面發(fā)展。完善收集要注重收集的及時性、并合理歸類.收集可按照《數(shù)與式》《方程與不等式》《函數(shù)》《圖形的性質(zhì)》《圖形的變化》《概率與統(tǒng)計》知識版塊來收集。

總之，通過整合數(shù)學文化資源，可以引發(fā)一線教師對基本教材中數(shù)學文化資源的關(guān)注與重視，促進一線教師數(shù)學認識到數(shù)學文化對數(shù)學教學的作用。數(shù)學文化有利于幫助學生加深對數(shù)學概念、方法和思想的理解;有利于幫助學生體會數(shù)學的創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力;有利于幫助學生了解數(shù)學的應用價值和文化價值，增強學習數(shù)學的動力;有利于幫助學生樹立科學品質(zhì)，培養(yǎng)良好的精神。通過對數(shù)學文化作用的理解，有利于加深重視與認識， 充實豐富現(xiàn)存有限的數(shù)學文化資源。整合新的數(shù)學文化資源，運用到教學實踐中，豐富了教學資源，有利于教學備課.有利于一線教師將數(shù)學文化滲透到課堂實踐，整合出新的數(shù)學文化資源，并提出教學滲透時機，有利于教師對數(shù)學文化滲透的課堂實踐操作，有利于改善數(shù)學文化滲透不良的局面.

通過篩查歸類、整合匯編、實踐操作、完善收集等四個流程能有效將基本教材中數(shù)學文化的零碎狀態(tài)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)地、條理化的數(shù)學文化資源案例，篩查歸類是前提，整合匯編是核心，實踐操作是核心關(guān)鍵，完善收集是有益補充.復制式、順應式、重構(gòu)式是數(shù)學文化資源的整合策略，因數(shù)學文化資源的難度、適時性、適情性選擇不同的整合策略.讓數(shù)學文化真正進入課堂，與數(shù)學知識教學交相呼應、水乳交融、取長補短，充分發(fā)揮數(shù)學文化的功能，提高教師的應用數(shù)學文化的意識，提高學生數(shù)學素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展.

參考文獻：

[1]中國人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北師大出版社，2012.

[2]汪曉勤.HPM：數(shù)學史與數(shù)學教育[M].北京：科學出版社，2017：422-423.