楊興

[摘 ?要] 創(chuàng)造性思維具有求異性、聯(lián)想性、靈活性、綜合性以及不受傳統(tǒng)習(xí)慣與先例束縛的顯著特征. 教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)著眼于學(xué)生創(chuàng)造欲、探究能力、發(fā)散思維、直覺思維等方面的培養(yǎng)以刺激學(xué)生不斷迸發(fā)創(chuàng)造性思維的火花.

[關(guān)鍵詞] 創(chuàng)造性思維;創(chuàng)造欲;探究能力;發(fā)散思維;直覺思維

創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造性人才最具關(guān)鍵性的思維特征，教師注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練能有效開啟其智力與創(chuàng)造力并使其數(shù)學(xué)素養(yǎng)高效發(fā)展.

創(chuàng)造性思維的概述

具有創(chuàng)見并能產(chǎn)生新穎獨(dú)特思維成果的創(chuàng)造性思維在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為善于獨(dú)立思索與分析、不因循守舊、主動探索和積極創(chuàng)新，學(xué)生在已知定理、公式上提出具有一定價值的新見解、新發(fā)現(xiàn)或獨(dú)立證明，是其創(chuàng)造性思維的具體展現(xiàn).創(chuàng)造性思維一般特征如下：

1. 不受傳統(tǒng)習(xí)慣與先例的束縛. 具體表現(xiàn)為能夠?qū)λ鶎W(xué)知識、方法、策略提出自己的觀點(diǎn)、想法以及科學(xué)合理的懷疑與“挑剔”.

2. 求異性. 具體表現(xiàn)為不盲目信奉一些知識領(lǐng)域中長期形成的思想與方法且不滿足于一種解題方法.

3. 聯(lián)想性. 具體表現(xiàn)為思維能快速向縱深發(fā)展并在某種現(xiàn)象上迅速設(shè)想其他方面，事實(shí)上這是一種思維發(fā)散性的表現(xiàn).

4. 靈活性. 具體表現(xiàn)為思維能夠不拘泥于教材與教師的表達(dá)并在實(shí)際應(yīng)用中做到活學(xué)活用.

5. 綜合性. 具體表現(xiàn)為能夠在諸多信息中進(jìn)行局部和整體、直接和間接、簡單和復(fù)雜之間關(guān)系的處理.

培養(yǎng)措施

1. 刺激創(chuàng)造欲

利用學(xué)生的好奇心理并進(jìn)行問題情境的創(chuàng)設(shè)能使其學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，能使學(xué)生在好奇心理的驅(qū)動下對有意設(shè)計的針對性練習(xí)產(chǎn)生探究與創(chuàng)造的欲望.

（1）設(shè)計迷惑性練習(xí). 能夠掩蓋一定知識、概念、公式、定理本質(zhì)特征的迷惑性練習(xí)能使學(xué)生在練習(xí)中激發(fā)起強(qiáng)烈的求知欲、探索欲，學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展才具有牢固的平臺.

例如，如圖1所示，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 + =1，焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，AB過點(diǎn)F1，AB⊥x軸，C上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是4.5，連結(jié)MF1并延長MF1與橢圓相交于點(diǎn)N，△ABF2和△MNF2的周長哪個更大？

學(xué)生爭論如下：△MNF2明顯小;△MNF2的周長有可能大于△ABF2的周長，MN，NF2這兩條線段明顯長一些. 當(dāng)然，所有的爭論必須在嚴(yán)格的計算后才能成為結(jié)論.不過學(xué)生在計算時卻發(fā)現(xiàn)這一過程是煩瑣的，可有簡捷的計算呢？學(xué)生在一番觀察后很快發(fā)現(xiàn)，要比較的兩個三角形的周長都可以運(yùn)用橢圓的定義求出，且兩個三角形的周長均是2倍長軸的長度.

這是引導(dǎo)學(xué)生在迷惑性問題中運(yùn)用已有知識做出的思考與判斷練習(xí).

（2）設(shè)計隱藏性練習(xí)

設(shè)計數(shù)式或圖形中隱藏特殊關(guān)系的練習(xí)能有效激發(fā)學(xué)生追根究底的探究欲.比如，“函數(shù)的奇偶性”這一內(nèi)容的教學(xué)之后，可以設(shè)計以下問題：

設(shè)f（x）=kx+ -1（k∈R），已知x=2+ 為方程f（x）=0的根，試求f 的值.

先求k再求值是學(xué)生的普遍做法，筆者暗示了學(xué)生不求k進(jìn)行解題，有學(xué)生很快感覺題中必然隱藏著某個隱蔽條件并進(jìn)行了隱蔽條件的探尋，終于有學(xué)生發(fā)現(xiàn)f（x）+1=kx+ （k∈R）為奇函數(shù)，且有 =-（ +2），問題得解.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行了創(chuàng)造性的解題.

2. 培養(yǎng)探究能力

探究能力實(shí)際上是個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的積累，學(xué)生只有具備一定的探究能力才能運(yùn)用已有知識進(jìn)行個體感覺、知覺、記憶和聯(lián)想，個體積累的量往往能夠決定其聯(lián)想、類比與想象的領(lǐng)域，學(xué)生也會因此獲得更多的新思想、新概念和新方法. 美國心理學(xué)家布魯納也因此發(fā)表過探究是教學(xué)生命線的著名觀點(diǎn).

當(dāng)然，學(xué)生探究能力的培養(yǎng)也必須建立在教師熟知數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)之上，杰出數(shù)學(xué)家歐拉與高斯等人在運(yùn)用歸納法上均有顯著的成果，他們發(fā)現(xiàn)的很多公式與定理就是熟練運(yùn)用歸納法而得到的. 歸納法與類比法在當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域、研究領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的運(yùn)用，教師應(yīng)對此深刻認(rèn)識并在教學(xué)中進(jìn)行廣泛滲透.

3. 培養(yǎng)發(fā)散思維

培養(yǎng)學(xué)生不依常規(guī)、多向求解、尋求變異的發(fā)散思維可以從以下幾個方面進(jìn)行：

（1）發(fā)散性提問. 設(shè)計結(jié)論不唯一的問題以促進(jìn)學(xué)生施展多向思維活動，使學(xué)生在追求更多、更新結(jié)論的過程中養(yǎng)成敢于突破常規(guī)的意識與思維習(xí)慣.

（2）一題多解. 一題多解訓(xùn)練能使學(xué)生擺脫一種思路的束縛并進(jìn)行多角度、多途徑的解題探索，使學(xué)生在開拓解題思路的過程中將不同知識進(jìn)行綜合運(yùn)用于對比并獲得最佳解題方法.

（3）一題多變. 一題多變訓(xùn)練能使學(xué)生克服靜態(tài)與孤立的思維并將思維向廣處、深處延伸，使學(xué)生的發(fā)散思維得到有效發(fā)展并獲得思維敏捷性與應(yīng)變性的提升.

4. 培養(yǎng)直覺思維

直覺思維與抽象思維是學(xué)生順利解題時必須具備的兩種思維，數(shù)學(xué)抽象思維在具備直覺思維的基礎(chǔ)上才能順利發(fā)揮其作用，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力一般有以下措施：

（1）教會學(xué)生從宏觀角度把握問題的本質(zhì)，使學(xué)生能夠運(yùn)用已有知識熟練變更、化解問題并迅速獲得解題類型的識別以及思路方法的探尋.

（2）設(shè)置數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在豐富的背景材料下進(jìn)行整體思考并獲得事物內(nèi)在聯(lián)系的探尋.

（3）鼓勵學(xué)生在大膽猜測中養(yǎng)成分析、推測、歸納與類比的思維意識和習(xí)慣，使學(xué)生能夠在“鋪墊—猜想—論證”中逐步養(yǎng)成直覺習(xí)慣.

注意事項

1. 尊重學(xué)生的感受

尊重學(xué)生的感受并與學(xué)生民主平等交流，能有效推進(jìn)師生之間的情感建設(shè)，使學(xué)生在充分感受到教師可親的愉悅情緒中展開活躍的思維，不斷豐富聯(lián)想并獲得創(chuàng)造性思維的飛速發(fā)展.

2. 創(chuàng)設(shè)情境

荷蘭數(shù)學(xué)家佛萊登塔爾所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”觀點(diǎn)，本質(zhì)上就是對學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的描述，他對側(cè)重于模仿的傳統(tǒng)教學(xué)持否定的態(tài)度.教師應(yīng)精心設(shè)計學(xué)生可能的思維過程和與之相吻合的情境以啟迪學(xué)生的思維和創(chuàng)造欲.

比如以下教學(xué)實(shí)錄：

已知a>b>c，求證： + + >0.

教師在習(xí)題教學(xué)中應(yīng)牢牢把握立足通法、探究解題突破這一教學(xué)的主旋律，不斷啟發(fā)學(xué)生反思、監(jiān)控、規(guī)范自身的解題行為并因此逐步生成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣與良好思維.

生1：不等式證明時往往首先會想到比較法，因此我考慮作差比較并對左邊代數(shù)式的符號進(jìn)行判斷.

不等式左邊= + - = ，已知分母是正數(shù)，因此，證明a2+b2+c2-ab-ac-bc>0成了關(guān)鍵，關(guān)于這一證明，我們都是熟悉的.

師：這是運(yùn)用化歸思想轉(zhuǎn)化成我們熟悉問題的一種證明，大家可有其他辦法？

學(xué)生在一番思考與討論后得出以下解法：

生2：證明a2+b2+c2-ab-ac-bc>0也可以運(yùn)用判別式法，將a2+b2+c2-ab-ac-bc看成關(guān)于a的二次函數(shù)，于是令f（a）=a2-（b+c）a+（b2+c2-bc），則

Δ=[（b+c）]2-4（b2+c2-bc）=-3（b-c）2<0.

故f（a）>0.

師：太好了！

生3：將左邊變形成 + ，很容易就判斷出其符號是正的.

師：特別棒，這是運(yùn)用整體和局部思想的經(jīng)典表達(dá)！

生4：用換元法，設(shè)x=a-b，y=b-c（x>0，y>0），則a-c=x+y.

左邊= + - = ≥ = >0.

師：字母個數(shù)明顯減少了，看上去簡潔多了.

學(xué)生在多種解法的呈現(xiàn)中也表現(xiàn)出了更加興奮的思維狀態(tài)，由此可見，問題情境、懸念的精心創(chuàng)設(shè)往往能夠激發(fā)學(xué)生迫切解題的探究欲望.

3. 開展課外活動

開展豐富的課外活動能有力拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生在各種豐富的社會環(huán)境、自然環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使學(xué)生能夠在多姿多彩的實(shí)踐中滋生出更加濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.因此，教師應(yīng)精心設(shè)計并組織開展豐富的課外活動并使學(xué)生在更為廣泛的領(lǐng)域中感知數(shù)學(xué)形象，產(chǎn)生積極聯(lián)想與深刻理解并因此迸發(fā)出探索數(shù)學(xué)的激情和創(chuàng)造的動機(jī).