黃俊

[摘 ?要] 邏輯推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中一直受到重視，核心素養(yǎng)背景下更是被當(dāng)作數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六大要素之一，因而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力非常重要. 就是要在準(zhǔn)確把握邏輯推理作用的基礎(chǔ)上，通過切實(shí)有效的策略培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力. 邏輯推理影響學(xué)生的思維形式，進(jìn)而影響學(xué)生的思維方式，無論是基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要還是基于生活需要，邏輯推理能力的培養(yǎng)都顯得比較重要.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);邏輯推理;數(shù)學(xué)教學(xué)

研究核心素養(yǎng)的時(shí)候，筆者注意到高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中對(duì)邏輯推理提出了明確的要求，作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六大素養(yǎng)之一，邏輯推理其實(shí)大家并不陌生，在核心素養(yǎng)提出之前，邏輯推理就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，可以說，離開了邏輯推理數(shù)學(xué)知識(shí)的大廈是無法建構(gòu)的.因此，無論提不提核心素養(yǎng)，邏輯推理都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容無法回避的.不過在核心素養(yǎng)的要求之下，邏輯推理能力的培養(yǎng)可能要更顯性化一些.其實(shí)這樣的認(rèn)識(shí)并不是筆者獨(dú)有，就有同行提出：能力培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒主題，能力培養(yǎng)需要立足基本點(diǎn)，才能抓住能力培養(yǎng)的關(guān)鍵.實(shí)踐表明，邏輯推理是其他能力培養(yǎng)的基本點(diǎn)，抓住這基本點(diǎn)，可以統(tǒng)領(lǐng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中其他能力的培養(yǎng)，也能有效實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育[1].

下面就談?wù)劰P者近年來對(duì)邏輯推理能力培養(yǎng)的心得.

準(zhǔn)確把握邏輯推理的作用

作為一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師，全面準(zhǔn)確地理解邏輯推理及其作用是必要的. 邏輯推理作為高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要方式[2]. 同時(shí)筆者以為還需要站在學(xué)生的角度去理解邏輯推理，筆者曾經(jīng)進(jìn)行過調(diào)查，其實(shí)絕大部分同學(xué)是認(rèn)同邏輯推理在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)中的作用的，他們知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的得出，往往就是在原有的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的基礎(chǔ)上推理得來的，比如說函數(shù)可以視作是在集合與對(duì)應(yīng)法則基礎(chǔ)之上共同推理得出的結(jié)果，二次函數(shù)可以看作是一次函數(shù)自變量指數(shù)的變化推理的結(jié)果，對(duì)數(shù)函數(shù)可以看作是冪函數(shù)逆向推理的結(jié)果……因此邏輯推理的過程，其實(shí)就是學(xué)生在精確掌握原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，演繹新知識(shí)的過程.這個(gè)過程進(jìn)行得順利與否，既能夠反映學(xué)生對(duì)原有知識(shí)掌握的情況，也能反映學(xué)生的邏輯推理能力的強(qiáng)弱. 這樣的關(guān)系其實(shí)也告訴我們，當(dāng)學(xué)生的邏輯推理出現(xiàn)困難的時(shí)候，原因未必是學(xué)生的邏輯推理能力不行，而是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握可能不夠牢固. 同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，其前提就是要讓學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有牢固的掌握. 當(dāng)然，本文重點(diǎn)談的是邏輯推理能力的培養(yǎng)，因此對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)如何掌握暫且不談.

認(rèn)識(shí)邏輯推理的作用，還可以站到更高的角度.著名數(shù)學(xué)家楊樂院士曾經(jīng)說，“我覺得平面幾何的作用非常大……從五條公理就可以推出那么豐富的內(nèi)容，是好多其他理論都無法達(dá)到的”. 基于這樣的判斷，楊樂院士認(rèn)為幾何直觀能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練非常重要. 其實(shí)無論是在幾何當(dāng)中，還是在代數(shù)當(dāng)中，邏輯推理的存在非常普遍，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建當(dāng)中體會(huì)邏輯推理的魅力，既可以讓他們感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)有多么的嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)也可以培養(yǎng)他們自身思維的嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性、精確性. 在筆者看來，這樣的認(rèn)識(shí)是需要幫學(xué)生建立起來的，換句話說，邏輯推理能力的培養(yǎng)必須是一個(gè)顯性的教學(xué)過程.

因此，邏輯推理能力的培養(yǎng)，不僅可以讓學(xué)生更順利地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也是在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，這種思維品質(zhì)可以由數(shù)學(xué)遷移到其他學(xué)科，遷移到學(xué)生的生活當(dāng)中. 這是一種關(guān)鍵能力，是核心素養(yǎng)的內(nèi)涵. 同樣，這樣的認(rèn)識(shí)也是要幫學(xué)生建立的.

精準(zhǔn)提煉邏輯推理的策略

那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效地進(jìn)行邏輯推理能力的培養(yǎng)呢？筆者結(jié)合自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為這個(gè)問題的回答需要具體的策略進(jìn)行支撐. 筆者通過總結(jié)，以下策略對(duì)于邏輯推理能力的培養(yǎng)是有效的.

策略一：幫學(xué)生建立顯性的邏輯推理認(rèn)知

邏輯思維能力是用抽象的思維方法探究事物本質(zhì)和規(guī)律的能力，它是數(shù)學(xué)能力的核心. 杰出的數(shù)學(xué)家、教育家波利亞曾說過：“數(shù)學(xué)是鍛煉邏輯思維的一門極好的學(xué)科”[3]. 筆者曾經(jīng)問過自己一個(gè)問題：這樣的認(rèn)識(shí)只是對(duì)教師而言的嗎？很顯然，除了教學(xué)的需要之外，在其他領(lǐng)域工作的人如果看到這樣的論述，也一定會(huì)認(rèn)同其中的道理. 那么為什么不將這樣的道理對(duì)學(xué)生明確說明呢？雖然說它不是一個(gè)直接的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是對(duì)于高中學(xué)生而言，建立這樣的認(rèn)識(shí)并不多余，更何況這樣的認(rèn)識(shí)還能驅(qū)動(dòng)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，首先要讓學(xué)生自己認(rèn)識(shí)到邏輯推理的重要性，知道邏輯推理，對(duì)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、對(duì)自己形成面對(duì)生活的能力都有極大的幫助.

將邏輯推理的價(jià)值顯性化，對(duì)于高中學(xué)生來說并無實(shí)在的困難，而且他們也容易接納這樣的觀點(diǎn). 筆者在幫學(xué)生建立這樣的認(rèn)知的時(shí)候，通常都是在邏輯推理過程相對(duì)比較簡單，學(xué)生能在推理的過程當(dāng)中體驗(yàn)到成就感的時(shí)候. 這種情境中，學(xué)生能夠體會(huì)到邏輯推理給他們構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)帶來的幫助. 比如在教“直線與圓的位置關(guān)系”的時(shí)候，筆者讓學(xué)生想象在一個(gè)平面內(nèi)，一根直線與一個(gè)圓可能存在的關(guān)系，那學(xué)生很容易在大腦內(nèi)建立相應(yīng)的表象，就算是表現(xiàn)不清晰的同學(xué)，他們也可以在紙上畫出一個(gè)圓，然后用一支筆代表直線，然后比畫. 無論采用什么方式，他們都會(huì)發(fā)現(xiàn)，要么相交，要么相切，要么相離，不存在其他的可能，這個(gè)結(jié)果某種程度上講就是邏輯推理的結(jié)果. 我是告訴學(xué)生，生活當(dāng)中還有許多用到邏輯推理的地方，簡單如我們看到一個(gè)人進(jìn)屋時(shí)衣服濕了，就去推理外面是不是下雨了;復(fù)雜如警察破案，其實(shí)都是邏輯推理在起作用，只有符合邏輯的推理才能得出正確的答案……這樣的認(rèn)識(shí)建立，能夠幫學(xué)生在潛意識(shí)當(dāng)中建立起重視邏輯推理的認(rèn)識(shí).

策略二：將邏輯推理的過程明晰化

將邏輯推理的過程明晰化，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的不二法門. 一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是如何得出的？必須要讓學(xué)生對(duì)這個(gè)過程有清晰的認(rèn)識(shí).

比如說，在學(xué)了“直線與圓的位置關(guān)系”之后，我們常常還要學(xué)“圓與圓的位置關(guān)系”. 事實(shí)上，在學(xué)生探究這個(gè)問題的時(shí)候，他們的思維還是比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模簿褪钦f是體現(xiàn)出了邏輯性的. 比如說一開始的探究，大部分學(xué)生想到的都是一個(gè)小圓與一個(gè)大圓的關(guān)系，然后借助在探究直線與圓的位置關(guān)系的時(shí)候形成的推理能力，學(xué)生很容易認(rèn)識(shí)到圓與圓的位置關(guān)系也存在相離、相切與相交的關(guān)系. 但是圓與圓的位置關(guān)系與直線與圓的位置關(guān)系又不完全相同，學(xué)生發(fā)現(xiàn)相切有兩種情形，一種情形是小圓在外面一種情形是小圓在里面，這一發(fā)現(xiàn)是邏輯推理的結(jié)果嗎？這要看學(xué)生的探究過程，如果是在草稿紙上畫圖，那邏輯推理就是內(nèi)隱的，如果是在大腦里面想象情形，那邏輯推理就是明顯的，但無論哪種情形邏輯推理都是客觀存在的.

在這里，教師可以明確告知學(xué)生，我們現(xiàn)在進(jìn)行的就是邏輯推理. 那這樣的教學(xué)還可以催生出新的發(fā)現(xiàn)，比如說有學(xué)生就提問：如果兩個(gè)圓剛好一樣大，那他們的關(guān)系如何描述？這個(gè)問題本身就可以視作是邏輯推理的結(jié)果，而對(duì)這個(gè)問題的回答同樣離不開邏輯推理.正是在這樣的符合邏輯的推理過程中，學(xué)生對(duì)圓與圓的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)才越來越清晰.

從“邏輯推理”到“思維形式”

行文至此，我們?cè)倩剡^頭來看何為邏輯推理. 推理是從一個(gè)或幾個(gè)命題推出另一個(gè)命題的思維過程（它們分別被稱為推理的前提和結(jié)論）. 前提和結(jié)論的命題形式構(gòu)成推理形式. 命題形式和推理形式可合稱為思維形式[4].

從邏輯推理到思維形式，不只是概念的變化，也是教學(xué)的高度的變化，即教師教學(xué)視角的變化. 如果說邏輯推理還非常數(shù)學(xué)化的話，那思維形式的內(nèi)涵就更為廣泛，站在思維形式的角度去思考邏輯推理及其價(jià)值，可能更符合核心素養(yǎng)培育的需要.

思維形式是思維方式的內(nèi)核，無論是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還是在生活當(dāng)中，學(xué)生都會(huì)遇到命題與推理，精準(zhǔn)地加工命題，然后進(jìn)行符合邏輯的推理，就表現(xiàn)為科學(xué)合理的推理方式，而推理的結(jié)果必然也就符合事實(shí). 有一定生活經(jīng)驗(yàn)的人都知道，生活中的好多事件可以進(jìn)行多種推理，甚至有可能得出截然不同的結(jié)果，而不同的結(jié)果對(duì)當(dāng)事者判斷事情的發(fā)展方向，以及調(diào)整自己的心態(tài)，都是有著很明顯的影響的. 判斷結(jié)果是否符合客觀事實(shí)？在心態(tài)取向上是積極還是消極？其實(shí)都與思維方式有關(guān)，如此來看，邏輯推理的價(jià)值是無限的，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是必要的.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?朱菊花. 語言理解·邏輯推理·問題解決——例談高中數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的三個(gè)基本點(diǎn)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（15）.

[2] ?明永學(xué). 培養(yǎng)邏輯推理能力 發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)， 2018（12）.

[3] ?沈曉凱， 胡典順. 從一道高考模擬題的解答談起——兼談如何提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志， 2017（09）.

[4] ?孫宏安. 談邏輯推理[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考， 2017（09）.