饒德志

摘 要：一次函數(shù)教學是初中數(shù)學教學的重點內(nèi)容之一。從學生認識函數(shù)概念，積累基礎(chǔ)知識，理解把握函數(shù)思想，到解決具體問題，需要一個系統(tǒng)性、高效性的教學方案和教學過程。文章通過解析課堂導(dǎo)入、教學重點、本質(zhì)思想，具體闡述初中數(shù)學一次函數(shù)教學的教學策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;一次函數(shù);教學策略;課堂導(dǎo)入;教學重點;本質(zhì)思想

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）30-0058-02

一次函數(shù)是初中二年級數(shù)學教學的重點知識內(nèi)容，它在一元一次方程（初中一年級上）、一元一次不等式（初中一年級下）、平面直角坐標系（初中二年級上）的基礎(chǔ)之上，第一次向?qū)W生提出了函數(shù)的概念，并且第一次向?qū)W生展示了函數(shù)與圖形、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式之間的關(guān)系。這是學生函數(shù)概念的入門，也是數(shù)形結(jié)合思想、劃歸思想的重難點。如何有效開展一次函數(shù)教學，也是整個初中數(shù)學教學的重點和難點。初中一次函數(shù)教學實際上是致力于幫助學生形成函數(shù)概念、樹立建模意識、體味數(shù)學思想的過程。想要做好一次函數(shù)的教學工作，教師可以從以下幾個方面著手嘗試。

一、課堂導(dǎo)入：函數(shù)概念與建模意識

在一次函數(shù)之前，學生已經(jīng)分別學習了一元一次方程、一元一次不等式、平面直角坐標系，對變量之間的關(guān)系和坐標系都有了一定的了解。而函數(shù)實際上就是通過解析式、圖像、表格等方式表示變量之間的關(guān)系的數(shù)學工具。從這個角度來看，引入實際問題來幫助學生了解函數(shù)概念是可行的。

對于上表，教師可以通過“給定兩分鐘時間，小明用不同的速度走了不同的距離，這兩者之間有什么關(guān)系”這類問題引發(fā)學生思考。在學生的常識里，同樣的時間內(nèi)，速度越快，行進的距離越遠。學生意識到這一點后，很容易就能理解速度與距離之間有一定的關(guān)系。這時，教師可以不用著急給出“y=2x”的表達式，而只是引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)速度與距離成兩倍關(guān)系，再通過下面的例子幫助學生樹立函數(shù)概念與建模意識。例題：班長去采購筆記本，每本3元錢，班級共50人，采購?fù)瓿珊筮€需付給商店15元的搬運費。每人的筆記本數(shù)和最終需要付的費用之間有什么關(guān)系？教師可通過這個問題，引導(dǎo)學生列出下表。

最終請學生回答“總費用和每人筆記本數(shù)之間的關(guān)系能否用一個表達式表達出來”，再引導(dǎo)學生寫出表達式“y=150x+15”。這樣，學生可以身臨其境地感知和理解變量之間的相互關(guān)系，并用表達式或表格的形式表達出來，對函數(shù)的理解也就自然而然地完成了。

二、教學重點：基礎(chǔ)知識與基本技能

一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識主要包括：①函數(shù)的概念（變量與常量;函數(shù)定義;定義域及其確定方法）。②函數(shù)的性質(zhì)（y與x成正比例，比值為k;b為截距;正比例函數(shù);兩個函數(shù)在坐標系中的位置關(guān)系）。③圖像性質(zhì)（作法;圖像特征）等。學生應(yīng)掌握的基本技能包括：能夠找出常量和變量，建立、表示并討論函數(shù)模型，解決實際問題;數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)關(guān)系;運用劃歸思想分析一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式之間的關(guān)系。本章的教學重點就在于幫助學生在建立函數(shù)概念與建模意識的前提下，準確掌握上述知識，并學以致用，解決實際問題。

教師應(yīng)先引導(dǎo)學生熟悉并熟記一元一次方程的基礎(chǔ)知識。尤其需要注意的是，不能采用填鴨式教學方法，生硬地把知識灌輸給學生。教師可利用下表表示“兩個函數(shù)之間的位置關(guān)系”這個知識點。

然后，教師可引導(dǎo)學生結(jié)合具體圖像去探求兩個函數(shù)之間的關(guān)系。以k、b均相同，兩函數(shù)圖像平行為例，可以給出y=2x、y=2x+1的函數(shù)圖像，通過圖像上的直觀表現(xiàn)來加深學生對知識點的理解。

對于學生基本技能的養(yǎng)成，則需要通過列舉典型例題，幫助其形成一般解題思路和解題方法，并嘗試舉一反三。例題：函數(shù)上兩點與函數(shù)表達式的互相求解問題。一般的題型如下：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過（1，3），（-1，-1）點，則函數(shù)表達式為____。這類題目只需將點坐標代入y=kx+b，然后求解一個二元一次方程組即可。

幫助學生理解上述題目的解題思路后，教師可以列舉這類題目的變形，如：“已知函數(shù)y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組x-y-3=02x-y+2=0的解是____”，引導(dǎo)學生加深對這類題目的認識。

三、本質(zhì)思想：數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化劃歸

下面以一個例題來說明一次函數(shù)問題中包含的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化劃歸思想。如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，求：（1）該一次函數(shù)的解析式。（2）△AOC的面積。

第一問本質(zhì)依然是給定兩點求函數(shù)解析式，需要將其轉(zhuǎn)化劃歸為二元一次方程組，將k、b作為未知數(shù)進行求解。只需將A（2，4），B（0，2），C（-2，0）中任兩點坐標代入y=kx+b，即可求出k、b的值。第二問通過數(shù)形結(jié)合思想解答，則更加簡單：△AOC的一邊為OC，其長為點C橫坐標的絕對值，OC上的高則為點A的縱坐標值，則可求得其面積。

從中可以看出，一次函數(shù)問題，幾乎充滿了數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化與化歸思想。實際上，對于函數(shù)本身的研究，以及對于函數(shù)相關(guān)問題的研究，其主要思想工具便是數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化劃歸思想。在教授一次函數(shù)這一章時，教師應(yīng)當時常向?qū)W生強調(diào)這一本質(zhì)思想，引導(dǎo)其抓住問題的本質(zhì)與關(guān)鍵，再進行思考與解題，這對學生的解題能力和思考習慣的培養(yǎng)，都是大有裨益的。

總之，一次函數(shù)是初中數(shù)學中最為重要的章節(jié)，作為學生面向函數(shù)知識與函數(shù)思想的敲門磚，其意義重大。在一次函數(shù)教學中，教師要做到的，是幫助學生樹立建模意識，打牢基礎(chǔ)知識，并在此基礎(chǔ)上熟練掌握數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化劃歸思想。學生只有掌握了上述內(nèi)容，才能真正做到對一次函數(shù)心中有數(shù)，筆下有靈，真正掌握函數(shù)的精要與關(guān)鍵。

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