【摘要】本文針對(duì)小學(xué)生簡便計(jì)算錯(cuò)誤多的現(xiàn)象，分析其成因，提出給學(xué)生增加簡便運(yùn)算的機(jī)會(huì)，通過模型、圖形、文字等形式表征運(yùn)算定律，幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】簡便運(yùn)算 計(jì)算 多元表征

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）09A-0132-02

教師普遍有這樣的感受：簡便運(yùn)算的新授課階段，不管是例題還是練習(xí)，學(xué)生學(xué)得開心、輕松，正確率也高。但當(dāng)簡便計(jì)算各種類型混合在一起時(shí)，尤其是期末總復(fù)習(xí)時(shí)，簡便計(jì)算就會(huì)成為“查漏補(bǔ)缺”的重災(zāi)區(qū)，各種錯(cuò)誤讓教師措手不及。

筆者認(rèn)為，學(xué)生簡便計(jì)算容易出錯(cuò)的原因有以下幾點(diǎn)。

首先，簡便計(jì)算意識(shí)淡薄?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）降低了對(duì)計(jì)算能力的要求，于是，一些教師曲解了新課標(biāo)的要求，認(rèn)為簡算就是掌握運(yùn)算定律，忽視了學(xué)生簡算意識(shí)的滲透與培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生普遍認(rèn)為題目中有簡算要求時(shí)，要用簡便方法計(jì)算，沒有簡算要求時(shí)，就可以不用簡算方法計(jì)算。簡算是快速計(jì)算的途徑，教師不應(yīng)該狹隘地將它劃為與其他知識(shí)毫無關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生平時(shí)缺乏簡算應(yīng)用意識(shí)，根源在于教師認(rèn)識(shí)不到位。

其次，教材集中編排，學(xué)生容易混淆。在編排五大運(yùn)算定律、兩大運(yùn)算性質(zhì)a-b-c=a-（b+c）與a÷b÷c=a÷（b×c）時(shí)，人教版教材采用集中編排的方式，四年級(jí)下冊(cè)《運(yùn)算定律》單元一共呈現(xiàn)了8道例題。對(duì)部分學(xué)生來說，前后相似的規(guī)律容易形成干擾，使他們混淆。同時(shí)，簡算題型多、變化豐富、綜合性強(qiáng)，有些題目還可以一題多解等，這些都給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了難度。

最后，教學(xué)局限于“算一算”，缺少生活經(jīng)驗(yàn)與圖像模型的支撐。在日常課堂教學(xué)中，有的教師省略了運(yùn)算定律形成的探究過程，通過“算一算”得出兩邊相等就直接推導(dǎo)出運(yùn)算定律。學(xué)生被動(dòng)接受新知，機(jī)械記憶運(yùn)算公式，頭腦中的運(yùn)算定律缺少生活經(jīng)驗(yàn)與圖像模型的支撐，導(dǎo)致理解不深刻。

針對(duì)上述現(xiàn)象，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，提出如下解決簡便運(yùn)算“錯(cuò)誤多”的策略。

一、平時(shí)增加簡算機(jī)會(huì)，強(qiáng)化簡算意識(shí)

簡便運(yùn)算單元教學(xué)結(jié)束后，教師可在后續(xù)教學(xué)其他內(nèi)容的例題或習(xí)題時(shí)，有意識(shí)地選擇湊整數(shù)據(jù)，經(jīng)常性地為學(xué)生提供簡算訓(xùn)練機(jī)會(huì)，反復(fù)強(qiáng)調(diào)簡算“加快計(jì)算速度，提高正確率”的優(yōu)點(diǎn)，促使學(xué)生形成“能簡便計(jì)算的，就用簡便方法計(jì)算”的習(xí)慣與思維定勢。

例如《多邊形的面積》這一單元，涉及大量面積計(jì)算，教師編寫鞏固習(xí)題過程中可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇與調(diào)整。人教版教材五年級(jí)上冊(cè)第90頁第八題“用木條做成一個(gè)長方形框，長18cm，寬15cm，它的周長和面積各是多少”。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以改數(shù)據(jù)為“長28cm，寬25cm”，在計(jì)算面積時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分別計(jì)算28×25和（4×7）×25=7×（4×25）。學(xué)生計(jì)算后，呈現(xiàn)兩種不同計(jì)算過程，通過對(duì)比，讓學(xué)生感受簡算的優(yōu)點(diǎn)。

為了克服知識(shí)之間存在相似性導(dǎo)致學(xué)生混淆的問題，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生明確算理、深刻理解運(yùn)算定律的目的，在新知教學(xué)、鞏固訓(xùn)練等環(huán)節(jié)，教師可組織學(xué)生利用模型、圖形、文字、符號(hào)等多種形式來表征運(yùn)算定律，幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

二、情境教學(xué)，在操作中以“移”引“算”

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究運(yùn)算定律，教師在教學(xué)時(shí)可創(chuàng)設(shè)情境，提供一些學(xué)生喜聞樂見的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生在具有深度思維的交流、操作、探究中感悟規(guī)律。例如“減法運(yùn)算性質(zhì)”的教學(xué)。

教師通過故事情境引入：小松鼠在樓上看書，聽到從樓下傳來媽媽的聲音：“寶貝，拿14根棉簽棒下來?！边^了一會(huì)兒，又聽到樓下傳來媽媽的聲音：“寶貝，再拿16根棉簽棒下來。”如果你是小松鼠，你會(huì)怎么做？

生1：先取出14根棉簽棒下樓拿給媽媽;再取出16根棉簽棒下樓拿給媽媽。

生2：取出30（14+16）根棉簽棒下樓拿給媽媽。

師：如果樓上原來有52根棉簽棒，還剩幾根？用老師這里的52根棉簽棒，把你剛才介紹的拿法示范給大家看。[生1移動(dòng)棉簽棒，得到算式52-14-16=22（根），生2移動(dòng)棉簽棒，得到算式52-（14+16）=22（根）]

師：大家更喜歡誰的方法？為什么？

生3：我更喜歡第二種方法，因?yàn)榭梢园褍纱涡枰拿藓灠艉显谝黄?，一次性拿下樓，完成任?wù)。

師：如果用字母a、b、c表示這三個(gè)數(shù)，這個(gè)規(guī)律可以怎么表示？

生：a-b-c=a-（b+c）。

在這一過程中，學(xué)生從已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，操作實(shí)物，用自己的語言表述想法;借助情境，經(jīng)歷操作表征、語言表征、符號(hào)表征，學(xué)生更加高效地學(xué)習(xí)。情境的設(shè)置、生活經(jīng)驗(yàn)的支撐、多元的表征形式，兼顧了不同層次、不同認(rèn)知的學(xué)生，讓他們都能以自己的認(rèn)知方式，多角度地感知規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)律的深度建構(gòu)。

三、巧用圖形，在創(chuàng)作中以“畫”明“理”

在平時(shí)教學(xué)中，教師可以利用課余時(shí)間布置探究作業(yè)，讓孩子自己創(chuàng)設(shè)情境，用畫圖的方式表達(dá)規(guī)律，厘清算理，加深理解。

乘法分配律是五大運(yùn)算定律中應(yīng)用最廣的，也是錯(cuò)例最多的。教學(xué)時(shí)，教師可以這樣布置相應(yīng)的探究作業(yè)：

（1）香蕉圖里你能發(fā)現(xiàn)乘法分配律嗎？這里一共有幾根香蕉？請(qǐng)用不同顏色的筆圈出（5+12）×3是怎么數(shù)的，5×3+12×3又是怎樣數(shù)的？

（2）請(qǐng)你為（4+6）×3=4×3+6×3配一幅圖。你可以自己寫式子畫出“分配律”，也可以自己畫個(gè)圖讓我們來猜式子哦。（下面是學(xué)生的作品）

學(xué)生在完成探究作業(yè)的過程中，收集了豐富的素材，自覺地把情景、圖像、書面語言、符號(hào)語言等多元表征形式實(shí)現(xiàn)融合與聯(lián)結(jié)（如圖4）。借助創(chuàng)作，從多個(gè)角度對(duì)規(guī)律進(jìn)行解釋，使學(xué)生對(duì)規(guī)律有多層次、多角度的感悟，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化。

四、語言表述，在綜合訓(xùn)練中以“辨”析“法”

靈活、綜合地運(yùn)用相關(guān)定律，實(shí)現(xiàn)簡便運(yùn)算的策略多樣化與優(yōu)化，需要大量綜合訓(xùn)練的支撐。教師可提供豐富的題組，組織學(xué)生在解題的過程中明晰方法、減少錯(cuò)誤。

例如，（1）計(jì)算125×16，想想怎么算又對(duì)又快。

學(xué)生大膽探索，想到多種方法。教師一一呈現(xiàn)，同時(shí)讓學(xué)生說說他們根據(jù)什么運(yùn)算定律計(jì)算。

①125×16=125×（10+6）

②125×16=125×4×4

③125×16=1000×16÷8

④125×16=（100+25）×16

⑤125×16=125×8×2

⑥125×16=（125×8）×（16÷8）

（2）呈現(xiàn)學(xué)生豎式計(jì)算的過程，讓學(xué)生思考，豎式計(jì)算與以上第幾種方法用了相同的運(yùn)算定律？

心智哲學(xué)相關(guān)理論認(rèn)為，語言活動(dòng)是心智活動(dòng)的反映，認(rèn)為語言的意義建構(gòu)及理解依賴感知經(jīng)驗(yàn)，是多模態(tài)感知與感知信息加工的結(jié)果。綜合練習(xí)中的思維碰撞與語言辨析，有利于將相似的、模糊的感知轉(zhuǎn)為清晰的、明了的結(jié)論，有利于減少混淆，提高簡便運(yùn)算的正確率。

簡便運(yùn)算是一種高級(jí)的混合運(yùn)算，不僅是鍛煉學(xué)生思維靈活性的重要手段，而且是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力的重要途徑，理應(yīng)受到足夠重視。

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作者簡介：竺君婓（1972— ），女，浙江奉化人，小學(xué)高級(jí)教師，大學(xué)本科學(xué)歷，寧波市學(xué)科骨干教師。研究方向：拓展課程、計(jì)算教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）