莫秋霞

【摘要】本文論述分數(shù)應用題復習課的三個設計步驟，提出分數(shù)應用題總復習應引導學生構筑密致的知識網，從宏觀上將雜亂零散的知識點編織成網，將學生原有的線性知識結構擴充至平面結構的策略，培養(yǎng)學生靈活應用分數(shù)知識解決問題的能力。

【關鍵詞】分數(shù)應用題 復習課 教學設計

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）09A-0083-02

在一次數(shù)學教學研討會上，筆者有幸聆聽了一節(jié)“分數(shù)應用題復習課”的研磨課。授課教師引導學生構筑密致的知識網，從宏觀上將雜亂、零散的知識編織成網狀結構，將學生原有的線性認知結構擴充至平面結構，從而培養(yǎng)學生靈活應用分數(shù)知識解題的能力?，F(xiàn)整理成文，以期與大家分享。

一、有效溝通夯實基礎

師：我們學過分數(shù)的含義，誰能簡要說一說[37]的意義？

生1：把單位“1”分成7等份，取出3份就是[37]。

師：沒錯！分數(shù)[37]還有別的含義嗎？讀法與寫法還有別的存在形式嗎？

生2∶3÷7=[37]=3∶7。

師：除了表示平分單位“1”這一重要意義，[37]還能表示其他含義嗎？

生3：可以表示“把3均分成7等份，每份大小都是[37]”。

生4：還能表示統(tǒng)一基本量下的“3份與7份的比”。

師：沒錯，分數(shù)具有三重意義，它們之間有什么異同呢？

生5：相同的是都要均分成7份。

生6：不同之處在于一是數(shù)值，可以帶計量單位構成數(shù)量，如“一條道路已竣工[37]米”。二是分率，如“一條道路已竣工全長的[37]”。三是兩數(shù)之比，“已竣工部分占全長的[37]”，可以更換成比例的形式——“已竣工道路與道路總長之比為3∶7”。

其實，第二、三種意義都含有“已竣工道路與道路總長的數(shù)量關系”。

師：同學們，搞清楚沒有？有無異議？三重意義之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，因此我們在應用時，要做到熟練轉化。

賞析：小學數(shù)學課本里對分數(shù)三種意義的介紹，安排在不同的時段，這里進行大整合，將三種意義熔于一爐，使之功能更強大、更完備，解決應用題更加有效。

師：找出獨特的那個數(shù)。（出示：①道路已竣工[37]米;②已竣工道路占全長的[37];③已竣工路段與全長的比為3∶7）誘導學生展開議論：哪個數(shù)量很獨特？

生1：“已竣工[37]米”是具體長度，后兩句只揭示已竣工路段與全長之間的數(shù)量關系。

生2：“已竣工路段與全長之比為3∶7”中的“3∶7”是整數(shù)形式，而另外兩條含義中的“[37]”是分數(shù)，而且兩個[37]的含義迥然不同……

賞析：從不同角度解析三個語句（三個數(shù)量），承前啟后，既鞏固了分數(shù)的意義，又為解答分數(shù)應用題埋下了伏筆。

二、續(xù)編題型促進提升

出示：“道路規(guī)劃全長84米，未竣工部分長多少米？”

師：如果分別增添三個條件中的一個，能編成三道不同的應用題嗎？

賞析：恰到好處地訓練學生的讀題能力，因為讀懂題目是解題的第一道關口，如果學生沒有認真審題的好習慣，那么解題能力就會止步不前。

全長84米，（①已竣工[37]米;②已竣工路段是全長的[37];③已竣工路段與道路全長的比是3∶7）未竣工多少米？

學生獨立分析后，投影顯示三道題。

師：你能先繪制出線段圖再按照圖意指示解答嗎？

生獨立解答、匯報交流。

生：①84-[37]=83[47]米;②84×（1-[37]）=48米;③84÷7×（7-3）=48米。（或84×[7-37]）

賞析：剝奪學生獨立思考的機會是愚昧的做法，只有在充分獨立思考后的交流反饋才是有效的。

引導學生分析三道題的異同點，再分析。

師：第①題[37]米（畫出線段圖），是一個數(shù)值，從總數(shù)里扣減掉這段路程，就是剩下的未竣工的路程。

師：第②題84×（1-[37]）=48米，哪句話揭示出數(shù)量關系？[37]又表示什么？

生：“已竣工路段是全長的[37]”（畫出線段圖），那么未竣工的部分占道路全長的（1-[37]），于是采用乘法。

師：第③題84÷7×（7-3）=48米，說說你的看法？

生：略。

（板書：逐步補充完善下面的三幅線段圖）

賞析：提問、解題固然重要，但是如果事前不充分分析問題，沒有精準把握題意，學生解答問題就會亦步亦趨，淺嘗輒止，無法獲得可持續(xù)發(fā)展。

師：其實②與③都可以認為是把道路規(guī)劃全長平分為7份，3份是已竣工的，余下的4份是未竣工的，這其實就是份額對應思想。（板書：對應）所以②③兩題如出一轍，所不同的是一個是采用整數(shù)形式，一個是采用分數(shù)形式。②③兩題還有其他算式可用嗎？

生：84-[37]=83[47]（米）;84-84×[37]=48（米）;84-84÷7×3=48（米）。

師：其實三道應用題大同小異，只不過表述的形式和數(shù)據呈現(xiàn)的方式略有區(qū)別。三小題都可以運用關系式“全長-已竣工部分=剩下路長”來解析。

賞析：“全長-已竣工路長=剩下路長”，非常常見的數(shù)量關系，只要想到點子上，切中要害，一切就會迎刃而解，將看似無關的知識結合起來，威力無邊。

三、新編題型發(fā)展思維

師：我們再來分析，改動一個條件與問題，然后列出算式。

一條新建道路未竣工部分長48米（①已竣工[37]米;②已竣工部分是全長的[37];③已竣工路長與全長的比是3∶7），這條道路全長多少米？

賞析：同一情境而不同情節(jié)的題目可以讓學生快速進入語境，縮減審題時間，讓學生把更多的時間用在尋求解題思路上，提高課堂練習效率。

組織學生繪出線段圖分析檢驗：（在第一次的線段圖上進行補充完善）

師：看看②、③兩題線段圖中的數(shù)據與份額對應好了嗎？

生1：第③題中48米對應未竣工的路長，正好是（7-3）的份額;48÷（7-3）表示先求出單份的份額是12米，7份對應全長，所以再乘以7就求出總長。

生2：第②題“x×（1-[37]）=48”，單位“1”的量是道路規(guī)劃全長，已竣工部分占總數(shù)的[37]，未竣工的48米對應的分率為（1-[37]），除了方程，還可采用算術法“48÷（1-[37]）=84米”進行計算。

總之，教師借助不同類型的分數(shù)應用題和多種解法間的異同，設計開放、指導細致，學生不但知道如何繪制線段圖分析題意、提煉對等關系、留心是否帶數(shù)量單位等，而且思考習慣和復習方法得到更新改進，架設“縱成線、橫成片”的知識網絡。

（責編 林 劍）