張仲權(quán)

摘 要：隨著課程改革的縱深推進(jìn)，拓展類(lèi)課程的研發(fā)和實(shí)施日益受到教師的關(guān)注。本研究選取小學(xué)二年級(jí)學(xué)生作為研究對(duì)象，以數(shù)學(xué)老師為課程研發(fā)實(shí)施者，以三階立體魔方的教學(xué)實(shí)施為主要內(nèi)容，通過(guò)為期兩年的行動(dòng)研究，發(fā)現(xiàn)了玩魔方與學(xué)數(shù)學(xué)之間的有效鏈接點(diǎn)，證實(shí)了把魔方帶入低年級(jí)學(xué)生課堂的意義，總結(jié)出了游戲類(lèi)數(shù)學(xué)拓展課程設(shè)置與實(shí)施的一般策略。

關(guān)鍵詞：低年級(jí);數(shù)學(xué)拓展課程;實(shí)施策略;魔方教學(xué)

一、問(wèn)題提出

新的教育理念拓展了對(duì)課程的認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)以地方和學(xué)校為基礎(chǔ)，設(shè)置和開(kāi)發(fā)適合學(xué)生學(xué)習(xí)、形式活潑多樣的拓展課程。拓展課程是短課程，切入點(diǎn)小，教學(xué)時(shí)間短，實(shí)施比較靈活，束縛少，更貼近學(xué)生發(fā)展的需要。近幾年來(lái)，基于核心學(xué)科的拓展課程的研發(fā)呈現(xiàn)百花齊放之態(tài)。

玩能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。選擇這種既具有娛樂(lè)性同時(shí)又具有很強(qiáng)數(shù)學(xué)因素的對(duì)象作為數(shù)學(xué)拓展課程內(nèi)容，在當(dāng)今新的數(shù)學(xué)教育改革強(qiáng)調(diào)注重培養(yǎng)學(xué)生的“四基”“四能”，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，強(qiáng)調(diào)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方式的變革和加強(qiáng)。校本課程的背景下，無(wú)疑是一種十分有益的嘗試。[1]隨著課程改革的縱深推進(jìn)，學(xué)校開(kāi)設(shè)專(zhuān)門(mén)培養(yǎng)學(xué)生空間、推理等認(rèn)知能力的學(xué)科拓展課程與數(shù)學(xué)核心課程互為補(bǔ)充是大勢(shì)所趨。[2]

二、研究方法

（一）備試

本研究共有北京師范大學(xué)慶陽(yáng)附屬學(xué)校二年級(jí)436名學(xué)生參與，隨機(jī)選取40名學(xué)生作為樣本，其中男生23名，女生17名，平均年齡為7.64歲。

（二）材料

（1）魔方：研究對(duì)象每人配發(fā)一個(gè)三階立體魔方，由26個(gè)小正方體組成，核心是一個(gè)軸。中心塊6個(gè)，只有一面有顏色;棱塊12個(gè)，兩面有色;角塊8個(gè)，三面有色。魔方六個(gè)面的顏色分別為黃、白、藍(lán)、綠、紅、橙。

（2）魔方教學(xué)材料：本研究根據(jù)小學(xué)生的年齡發(fā)展特點(diǎn)以及課堂教學(xué)的需要，編制了一套與魔方教學(xué)課程配套的學(xué)用手冊(cè)。該手冊(cè)共13頁(yè)，排版精致，印刷精美，圖文結(jié)合，編制了生動(dòng)的玩魔方兒歌口訣幫助記憶，設(shè)置了需動(dòng)手完成的練習(xí)題幫助學(xué)生鞏固，錄制了自編的魔方教學(xué)視頻，學(xué)生可掃碼觀看，為學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)提供了保證。另外，因教學(xué)需要還研發(fā)了教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)PPT。

（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣問(wèn)卷：本研究采用問(wèn)卷的方式調(diào)查魔方教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響情況。問(wèn)卷共設(shè)置了20個(gè)問(wèn)題，包括對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知情況和感興趣程度;課堂、作業(yè)表現(xiàn)情況;對(duì)數(shù)學(xué)老師的喜愛(ài)程度三個(gè)方面。

（三）程序

在魔方課程實(shí)施前，學(xué)生先進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣問(wèn)卷的前測(cè)，測(cè)試由兩位實(shí)驗(yàn)者進(jìn)行團(tuán)體施測(cè)，時(shí)間約40分鐘;前測(cè)完成后，學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)魔方教學(xué)課程，課程為期三個(gè)月，每周1課時(shí)，共12課時(shí)，由同一人授課。三個(gè)月的課程結(jié)束后，再次使用學(xué)習(xí)興趣問(wèn)卷來(lái)測(cè)查該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，測(cè)驗(yàn)要求與前測(cè)保持一致。最后，對(duì)問(wèn)卷結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

三、研究啟示

（一）興趣激發(fā)是拓展課程研發(fā)的首要考量

經(jīng)過(guò)為期三個(gè)月的魔方課程教學(xué)，有87.5%的學(xué)生掌握了魔方的復(fù)原方法，教學(xué)效果較好。其中31.6%的學(xué)生能夠獨(dú)立地完整復(fù)原魔方;其余的學(xué)生可以獨(dú)立復(fù)原魔方的占55%左右，這部分學(xué)生在教師的指導(dǎo)下可完整復(fù)原魔方。為了檢驗(yàn)?zāi)Х浇虒W(xué)實(shí)施后學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是否有提高，通過(guò)王曉霞、鄧田老師自編的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣問(wèn)卷的前后測(cè)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，有近90%的學(xué)生在“我感覺(jué)到了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和神秘”“我感受到了數(shù)學(xué)老師的有趣”“我覺(jué)得自己越來(lái)越喜歡上數(shù)學(xué)課了”“我愿意在數(shù)學(xué)課上跟隨老師的思維走”這四個(gè)方面問(wèn)卷得分有顯著提高。此結(jié)果證明了魔方教學(xué)能間接地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

愛(ài)玩是孩子的天性，把這種帶有很強(qiáng)娛樂(lè)性的益智玩具帶入數(shù)學(xué)課堂，讓魔方與小學(xué)低年級(jí)學(xué)生相遇，改變了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“呆板”的原有認(rèn)知，增強(qiáng)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)的勁頭。作為一種紐帶，魔方拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生因崇拜數(shù)學(xué)老師或“魔方小達(dá)人”而愛(ài)上數(shù)學(xué)成為可能。其實(shí)魔方課教學(xué)也改變了家長(zhǎng)對(duì)“玩物喪志”這種定式思維認(rèn)識(shí)，因?yàn)樗麄兛吹搅恕巴婧媚Х健迸c“學(xué)好數(shù)學(xué)”之間的正性關(guān)聯(lián)。更為欣慰的是有一部分學(xué)生在學(xué)會(huì)三階魔方后又對(duì)多階魔方、鏡面魔方等更為復(fù)雜的魔方躍躍欲試了。其實(shí)，探索魔方的空間是無(wú)止無(wú)盡的，玩魔方的這種復(fù)雜性和層次性是像“九連環(huán)”等一類(lèi)的玩具所不能比擬的。魔方蘊(yùn)含的這種挑戰(zhàn)性決定了愛(ài)好它的人們很難產(chǎn)生審美疲勞，因此我們不難看到，把玩魔方的人小到幾歲大到幾十歲，年齡跨度如此之大的原因也許就在這兒。

（二）輔助學(xué)科教學(xué)是拓展課程實(shí)施的第一要?jiǎng)?wù)

“溜玩魔方、樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)”課程作為數(shù)學(xué)學(xué)科的拓展課程，研發(fā)的課程定位是：不是用現(xiàn)成的、死板的魔方教程以教會(huì)孩子玩魔方和培養(yǎng)魔方高手為最終目的，也不單純追求復(fù)原魔方的速度。我們的關(guān)注點(diǎn)是怎樣更好地以魔方拓展課程的教學(xué)來(lái)提高小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，最大限度地挖掘出魔方的數(shù)學(xué)價(jià)值為孩子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升服務(wù)，真正實(shí)現(xiàn)“以玩促學(xué)”的目的。把魔方帶入課堂，把玩與學(xué)溝通，把做與思鏈接，把數(shù)學(xué)與游戲結(jié)合，給學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高找到抓手，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)找到載體。

盡管魔方的發(fā)明與數(shù)學(xué)沒(méi)有絲毫關(guān)系，但魔方卻無(wú)時(shí)無(wú)刻不在用自己的方式講述著數(shù)學(xué)。群論是能夠全面揭示魔方還原問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具，在魔方發(fā)明之初就引起了很多數(shù)學(xué)家的高度興趣，他們根據(jù)群論和線性代數(shù)等方面的數(shù)學(xué)理論和知識(shí)，借助電子計(jì)算機(jī)，得到了各種各樣的魔方還原方法[3]。因此，魔方的構(gòu)造及操作過(guò)程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思維因素，這一點(diǎn)也是“玩”魔方具有很豐富的層次感和技能技巧性的原因所在[4]。為此，在課程教學(xué)中執(zhí)教老師盡力挖掘魔方與低年級(jí)學(xué)生實(shí)際相匹配的數(shù)學(xué)因素，讓魔方在課堂上講述小學(xué)數(shù)學(xué)故事。譬如，在第一單元第一課時(shí)“魔方初相識(shí)”一課，劉婭艷老師設(shè)計(jì)讓學(xué)生探討“不講求任何方法有沒(méi)有可能偶然復(fù)原魔方”這個(gè)命題，在學(xué)生七嘴八舌討論后，老師說(shuō)：“有人運(yùn)用組合原理算出魔方的圖案有4325200274489856000種之多，你有什么感覺(jué)？”學(xué)生說(shuō)：“這么大的數(shù)字，都讀不出來(lái)了！”劉老師接著說(shuō)：“如果一秒可以轉(zhuǎn)3下魔方，不計(jì)重復(fù)，也需要轉(zhuǎn)4542億年才可以轉(zhuǎn)出魔方所有的變化，可見(jiàn)偶然復(fù)原的可能性就不必多說(shuō)了?！彪m說(shuō)只是一個(gè)簡(jiǎn)單的討論環(huán)節(jié)，但這個(gè)過(guò)程不但讓學(xué)生感知了大數(shù)，還體驗(yàn)了生活中的可能性，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。又如王曉霞老師在上第二課時(shí)“揭開(kāi)三階魔方的神秘面紗”一課時(shí)，提問(wèn)學(xué)生：“拿著你手里面的三階魔方觀察觀察，你覺(jué)得它是由多少個(gè)小正方體組成的？”學(xué)生A說(shuō)：“有26塊，我是用9+8+9算出的。”“還可以怎么思考？”王老師問(wèn)。學(xué)生B說(shuō)：“是26塊組成的，我的算法是9×3-1?！蓖趵蠋煂?duì)學(xué)生B大加贊揚(yáng)，表?yè)P(yáng)他能巧妙運(yùn)用近期學(xué)習(xí)的乘減知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，知道學(xué)以致用，并且思考方法獨(dú)特，其他學(xué)生對(duì)此同學(xué)投去了欣賞的目光。

總之，讓魔方遇上小學(xué)低年級(jí)學(xué)生，就差一個(gè)數(shù)學(xué)老師，我們便安排他們“約會(huì)”了。用數(shù)學(xué)的眼光看待魔方，魔方就能“數(shù)學(xué)”起來(lái)，“數(shù)學(xué)”起來(lái)的魔方很快幻化成了引燃低年級(jí)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的導(dǎo)線，演變成了學(xué)生自信親近數(shù)學(xué)殿堂的無(wú)形引橋。

（三）促進(jìn)學(xué)生的全面進(jìn)步是拓展課程的衍生功用

研究發(fā)現(xiàn)，把魔方帶入低年級(jí)學(xué)生的課程，不僅僅是提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，輔助了數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，還有其他方面的意外收獲。

首先，把玩魔方是美育的開(kāi)始。團(tuán)隊(duì)研發(fā)了“魔方圖案”教學(xué)內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生手捧自己拼出的六面對(duì)稱(chēng)圖案、四二對(duì)稱(chēng)圖案、二二二對(duì)稱(chēng)圖案、整體圖案欣賞時(shí)，是對(duì)那種變幻多端卻不失秩序、對(duì)稱(chēng)、和諧、整齊、結(jié)構(gòu)、簡(jiǎn)潔、奇異的數(shù)學(xué)之美的得意和滿(mǎn)足。發(fā)現(xiàn)美后就要追逐美，美育價(jià)值成功浸潤(rùn)。其次，魔方有利于引導(dǎo)學(xué)生從事有益、健康的娛樂(lè)休閑活動(dòng)?，F(xiàn)在的二年級(jí)學(xué)生是名副其實(shí)的“10后”，沉迷“手游”是他們大多數(shù)人的日常，家長(zhǎng)對(duì)此也無(wú)招應(yīng)對(duì)。據(jù)一些家長(zhǎng)講述，自己的孩子在接觸魔方后，玩手游的時(shí)間大幅下降，這讓他們很欣慰。魔方儼然成了家長(zhǎng)幫助孩子戒掉手游的救命稻草，功不可沒(méi)。此外，魔方可以成為學(xué)生社會(huì)交往的媒介和橋梁。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，受到同伴的認(rèn)可和欣賞是十分重要的，往往會(huì)“玩”的學(xué)生比只會(huì)“學(xué)”的學(xué)生更受歡迎。魔方是一種輕便、有趣的玩具，交流對(duì)魔方技能的提升十分重要，魔方如同籃球、象棋一樣，促進(jìn)了學(xué)生間的相互交流。另外，成功還原魔方會(huì)給學(xué)生帶來(lái)強(qiáng)烈的成就感，有利于樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。盡管在學(xué)習(xí)了規(guī)律后，還原魔方好像并不困難，但實(shí)質(zhì)是僅有31.6%的二年級(jí)學(xué)生才能獨(dú)立復(fù)原魔方，因此，能夠還原魔方的學(xué)生依然會(huì)吸引周?chē)w慕的眼神，還原魔方被作為高智商的一種象征，因此，玩魔方可以有效地幫助學(xué)生打敗自卑，樹(shù)立自信。最后，通過(guò)與部分家長(zhǎng)的半結(jié)構(gòu)訪談得知，魔方還有效提高了學(xué)生的耐力、毅力和專(zhuān)注力。

（四）靈活開(kāi)放的方式是拓展課程實(shí)施的關(guān)鍵

魔方課程再好，它也只是一個(gè)課程，因此，有學(xué)生不喜歡它、不愿意走進(jìn)它也是無(wú)可厚非的。正因?yàn)槌钟羞@樣的開(kāi)放心態(tài)，有了這樣包容的心理準(zhǔn)備，才保證了我們的魔方課程能夠順利實(shí)施。為此，我們做了如下安排：一是豐富“課程菜單”，讓學(xué)生能夠自由選擇。在開(kāi)設(shè)魔方課程的同時(shí)我們也開(kāi)設(shè)有“魅力七巧板”“數(shù)學(xué)游戲棋”課程供學(xué)生自由選擇。二是進(jìn)退自由不設(shè)門(mén)檻。“興趣是最好的老師”這話不假，但問(wèn)題是小學(xué)生大多時(shí)候卻沒(méi)有發(fā)現(xiàn)自己興趣點(diǎn)的能力，或者說(shuō)興趣也可能會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生改變。比如魔方、七巧板、數(shù)學(xué)游戲棋三類(lèi)課程是學(xué)生根據(jù)自己的興趣自主選擇參加那類(lèi)后，學(xué)校再依據(jù)學(xué)生的選擇情況調(diào)配老師，三類(lèi)課程的人數(shù)絕不人為搞均等化。且學(xué)生選擇某類(lèi)課程后并不是約束不變的，倘若有孩子發(fā)現(xiàn)自己不喜歡或不適合正在參加的課程學(xué)習(xí)，可以申請(qǐng)調(diào)換，這種調(diào)換老師不必要詢(xún)問(wèn)學(xué)生的理由。

（五）全面的準(zhǔn)備是拓展課程順利實(shí)施的保證

首先是動(dòng)員學(xué)生方面做全面的準(zhǔn)備。我們?cè)诮淌覂?nèi)開(kāi)辟“公用魔方”放置區(qū)，學(xué)生課余閑暇時(shí)想拿就能夠得著，就算他們出于好奇把魔方拆卸得七零八落也無(wú)所謂，更不可能有老師去責(zé)備他們的行為。老師把關(guān)于魔方的公眾號(hào)推送給家長(zhǎng)，讓家長(zhǎng)也對(duì)此產(chǎn)生濃厚的興趣，培養(yǎng)他們成為孩子日后學(xué)習(xí)魔方的堅(jiān)定支持者。其次我們也沒(méi)忘記關(guān)注課程的研發(fā)實(shí)施者——數(shù)學(xué)老師。我們通過(guò)舉辦“以魔會(huì)友”茶話會(huì)、“數(shù)學(xué)教師魔方挑戰(zhàn)賽”“魔方與數(shù)學(xué)專(zhuān)題培訓(xùn)會(huì)”等方式方法讓老師在較短的時(shí)間里認(rèn)可了魔方，愛(ài)上了魔方，玩轉(zhuǎn)了魔方。另外，研發(fā)團(tuán)隊(duì)通過(guò)多輪研討，第一時(shí)間完成了《魔方課程指南》的編撰工作，依據(jù)指南的導(dǎo)引又研發(fā)了《魔方學(xué)用手冊(cè)》和魔方課程課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，這些基礎(chǔ)性的工作有效推動(dòng)了魔方課程的最終落地實(shí)施。

參考文獻(xiàn)：

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[4]李世春，魔方的科學(xué)和計(jì)算機(jī)表現(xiàn)[M]，北京：石油大學(xué)出版社，2003.

編輯 魯翠紅