黃瑞華

【摘要】《數(shù)學課程標準》指出：“學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動.”

【關鍵詞】數(shù)學教學;案例分析;知識引導

一、案例背景

《數(shù)學課程標準（修改稿）》在實施建議中明確指出：“教師要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材.”黃老師上的一節(jié)研討課《三角形內（外）角平分線探秘》為我們一線教師如何活用教材中的習題資源、演繹個性教學做了一次很好的示范.

二、案例描述

師：這節(jié)課我們主要研究三角形的內（外）角平分線.【板書課題：三角形內（外）角平分線探秘】

變式1 如圖所示，△ABC的兩條外角平分線交于點P，若設∠A=α，請用含α的代數(shù)式表示∠P的度數(shù).

師：會求∠P的度數(shù)嗎？請做在作業(yè)單上.

師：同學們在解這題時把前面題目的研究思路遷移過來求解，這是一種方法.還有不同的思考方法嗎？（學生無反應，教師引導）前面我們已經(jīng)知道∠BOC=90°+12α，你能否在求∠P時把它與∠BOC聯(lián)系起來看？（教師發(fā)現(xiàn)學生還是無頭緒，繼續(xù)引導）都不知道，那我再問一個問題∠OBP等于多少度？

生：90°.

師：知道是90°請舉手，舉手的不多.那我們來看 ?這兩個角互補，做出它們的角平分線 ，則∠1和∠2組成的角就等于90°，這里我們也運用了整體思想，基本圖形必須把握住，基本圖形很重要，很多幾何問題就是從基本圖形演變而來的，我們要學會從復雜的圖形中尋找出基本圖形.現(xiàn)在我們一起來看，由基本圖形可知∠OBP=90°，能把∠P與∠BOC聯(lián)系起來嗎？

生1：由前面的基本圖形可知∠OBP和∠OCP都是90°，一個三角形的內角和為180°，兩個三角形中六個內角和就是360°，減去兩個直角后得∠BOC+∠P=180°，對吧？（同學和聽課的教師都被他說話的語氣給逗笑了）我把它們看成一個整體嘛.把180°減去∠OBC，可得∠P=90°-12α.

師：你們都聽懂了嗎？（生說懂）這位同學太厲害了，思路很清晰，講得也很完整.他從三角形的角度出發(fā)去考慮，如果眼光放遠一點，不看三角形，看四邊形，你會求嗎？.

生2：我會我會.由四邊形的內角和為360°，有兩個角是直角，就可得∠BOC+∠BPC=180°，后面求法都一樣.

師：做這個題目時把兩個題目聯(lián)系起來去看，境界就高了.

師：剛才我們從研究兩條內角平分線到研究兩條外角平分線，是從形內到形外進行了研究.接下來怎么玩？

生：一條內角平分線和一條外角平分線.

變式2 如圖所示，BQ，CQ分別是△ABC的內、外角平分線，若設∠A=α，請用含α的代數(shù)式表示∠BQC的度數(shù).

（同學們埋頭解題，教師巡視并不時給予指點.）

師：你們是怎么求的？

生3：我把∠BQC與∠BOC聯(lián)系起來看……

生4：我把∠BQC與∠BAC聯(lián)系起來看……

（預約的精彩粉墨登場了，同學們興高采烈地匯報各自的解題方法，臉上洋溢著喜悅的神情.）

師：你們太棒了！真是八仙過海，各顯神通啊！

師：剛才同學們已經(jīng)會把兩個角聯(lián)系起來看，你能把這三個角都聯(lián)系起來嗎？請小組合作解決.

變式3 如圖所示，BO，CO是△ABC的內角平分線，BP與CP是△ABC的外角平分線，BO，PC的延長線交于點Q，試找出∠P，∠Q與∠BOC之間的數(shù)量關系.（頓時，這群小家伙又“騷動”起來了，彼此之間“交頭接耳”討論開了.黃老師也不時參與小組的討論.）

在同學們的思考和合作交流下，他們找到了兩角之間的關系∠BOC+∠P=180°，∠P+∠Q=90°，∠BOC-∠Q=90°，然后探索出：∠BOC+2∠P+∠Q=270°，2∠BOC+∠P-∠Q=270°，∠BOC-∠P=2∠Q.

三、案例評析和反思

（一）活用習題資源，發(fā)掘問題探究

在本案例中，黃老師先帶領學生對解題背后的本質進行探究，接著將原題中的∠A=40°改為∠A=α讓學生探索，之后由學生來確定探究的方向：他們把兩條內角平分線改為兩條外角平分線與一條內角平分線和一條外角平分線進行探究，最后再讓學生去尋找出圖形中三個角之間的數(shù)量關系.這樣的探究活動既符合學生的認知規(guī)律，又踐行了“以生為本，以學定教”的教學理念.

（二）立足方法引領，隨機提問誘導

在本案例中，黃老師在變式1解題后中追問還有不同的思考方法嗎？當學生茫然時，教師就縮小提問的范圍“能否把∠P與∠BOC聯(lián)系起來看？”當學生還無頭緒時就再問一個問題∠OBP等于多少度？最終使問題落在了學生的最近發(fā)展區(qū).經(jīng)過教師的不斷追問，使學生不斷地體驗到數(shù)學解題中一般有用的方法，開闊了他們的視野，激活了他們的思維，提高了他們的數(shù)學素養(yǎng).

（三）關注個性發(fā)展，賞識激勵學生

在本案例中，黃老師在變式1中，當同學像老師一樣闡述自己想法時，黃老師大力表揚“這位同學太厲害了，思路很清晰，講得也很完整.”在變式2的求解中就體現(xiàn)出八仙過海各顯神通了！特別是在變式3中當同學們探索出三個角之間的多種關系時，他們歡呼雀躍，享受著成功帶來的喜悅.

總之，在初中數(shù)學課堂教學中，教師要激活教材資源，精心組織教學，努力創(chuàng)建出“讓學生樂學，讓教師樂教”的“高效、愉悅”的課堂來，讓課堂成為師生一段智慧閃動、激情四射、合作共享、協(xié)作共進的生命之旅！

【參考文獻】

[1]蔡利明.活化教材資源演繹個性化課堂教學[J].中學數(shù)學教育，2013（5）9-11.

[2]王鋒.積累解題經(jīng)驗提升創(chuàng)新能力[J].中學數(shù)學教育，2013（10）：30-33.