岑紅艷

【摘 要】集合是近代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念。集合論的創(chuàng)始人是德國(guó)的數(shù)學(xué)家康托，其主要思想方法可歸結(jié)為三個(gè)原則，即概括原則、外延原則、一一對(duì)應(yīng)原則。自集合論創(chuàng)立以來(lái)，它的概念、思想和方法已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。英國(guó)數(shù)學(xué)家維恩最早使用了另一種圖即可以用于表示任意的幾個(gè)集合（不論它們之間的關(guān)系如何，都可以畫成同一樣式），又稱“維恩圖”，用維恩圖表示集合，有助于探索某些數(shù)學(xué)題的解決思路。集合思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想向小學(xué)數(shù)學(xué)滲透的重要標(biāo)志，在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若是運(yùn)用集合思想，可以使問(wèn)題解決得更簡(jiǎn)單明了。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)研究的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)在教學(xué)中的滲透越來(lái)越受重視，把集合思想適當(dāng)滲透到教學(xué)中去，有利于幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，為他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

【關(guān)鍵詞】集合;數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5???? ??【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）23-0296-01

集合思想作為數(shù)學(xué)思想方法的一種，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該如何滲透這一思想呢？下面就我的教學(xué)體會(huì)中談?wù)勎业膸c(diǎn)心得：

集合思想應(yīng)從一年級(jí)認(rèn)數(shù)起就開(kāi)始滲透，并繼續(xù)滲透在以后的各年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容中。

一、在認(rèn)數(shù)、數(shù)的大小比較中滲透一一對(duì)應(yīng)思想。

在一年級(jí)上冊(cè)準(zhǔn)備課“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中就體現(xiàn)了集合思想，如在認(rèn)識(shí)“3”的時(shí)候，我們首先利用慶祝教師節(jié)的情境圖這個(gè)集合對(duì)應(yīng)表示跳舞人數(shù)數(shù)量的多少，然后再對(duì)集合中實(shí)物的多少進(jìn)行命名“三”，最后把命名了人數(shù)符號(hào)化為“3”。

在后面的“比多少”的環(huán)節(jié)中更是突出了對(duì)應(yīng)思想，教材通過(guò)從兔子的集合中用一只兔子對(duì)應(yīng)集合中的一只小猴子，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)兔子和猴子都沒(méi)有剩余，就說(shuō)兔子和猴子同樣多。讓學(xué)生通過(guò)一一對(duì)應(yīng)先建立起同樣多的概念。接著把小熊看作一個(gè)集合，把松鼠也看作另一個(gè)集合，一只小熊對(duì)應(yīng)一只松鼠，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，最后松鼠集合中有剩余，說(shuō)明5只松鼠比3只小熊多。

二、在進(jìn)行加法教學(xué)中滲透并集思想

在一年級(jí)上冊(cè)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)加法運(yùn)算意義時(shí)，教材是按照定義的方法來(lái)編排的，3個(gè)小朋友澆花，再來(lái)2個(gè)小朋友一起澆花，于是就得到3+2=5。可是為什么這樣得到的就是5呢？我們可以從集合的思想出發(fā)，這樣教加法：

先出示3個(gè)小朋友澆花的情境圖，再出示又來(lái)了2個(gè)手拿澆花桶的小朋友的情境圖，問(wèn)：哪幅圖的小朋友多？然后，上圖也來(lái)了兩個(gè)小朋友，繼續(xù)問(wèn)：現(xiàn)在哪幅圖的小朋友多？于是在這個(gè)直觀的基礎(chǔ)上，就可以向?qū)W生解釋加法算式3+2=5了。

這樣，就突出了兩個(gè)量這間的相等關(guān)系：左邊=右邊，進(jìn)而揭示了符號(hào)的本質(zhì)意義，加上一個(gè)不是零的自然數(shù)比原來(lái)的數(shù)大。最關(guān)鍵的是感悟到了并集思想。

在11—20各數(shù)的認(rèn)識(shí)中，對(duì)于“11”，先把10根小棒捆成一捆，組成十位上的“1”，然后再數(shù)1根組成“11”。同理，在教學(xué)12、13、14、等數(shù)時(shí)，也都應(yīng)該采用并集思想。

三、在進(jìn)行減法教學(xué)中滲透差集思想

在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)減法時(shí)，同樣體現(xiàn)了差集思想。與加法一樣，先出示兩個(gè)不同的集合—兩幅情景圖，有5個(gè)小朋友澆花，然后走了2人。在這個(gè)直觀的基礎(chǔ)上，再解釋減法，突出了等量關(guān)系，使學(xué)生進(jìn)一步感悟到差集的思想。

四、在解決問(wèn)題中滲透交集思想

在數(shù)學(xué)練習(xí)中出現(xiàn)這樣一道題目：左圓中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？右圓中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？?jī)蓤A中一共有幾個(gè)長(zhǎng)方形？

我們發(fā)現(xiàn)這樣的集合圖滲透了集合交集的思想，求一共有幾個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，關(guān)鍵讓學(xué)生明白中間哪兩個(gè)長(zhǎng)方形既屬于左圓，又屬于右圓，是屬于交集中的元素。

又如一隊(duì)小朋友排排站的情境，其中一位小朋友說(shuō)：從左數(shù)我排第6，從右數(shù)我排第5，問(wèn)題是：一共有多少人？這個(gè)案例，也是教師滲透集合思想的一個(gè)很好的素材，讓學(xué)生明白同一個(gè)小朋友從左數(shù)是第6個(gè)，從右數(shù)是第5個(gè)，他既是左邊6個(gè)人中的一個(gè)，也是右邊5個(gè)人中一個(gè)，也就是兩個(gè)集合的交集中的元素。因此，我們可以用5+5=10，或用5+6-1=10來(lái)計(jì)算。

因此，集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是很有價(jià)值的，很多集合思想和展現(xiàn)的方式對(duì)于幫助小學(xué)生理解題意和解答問(wèn)題都很有幫助。我們作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，就要做一個(gè)啟蒙者和有心人，在適合的內(nèi)容和適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，有意指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合思想去思考問(wèn)題和解決難題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實(shí)和有效的發(fā)展，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]《一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書》江蘇教育出版社.

[2]（美）恩德滕.《集合論基礎(chǔ)》人民郵電出版社.