李琛

【摘 要】 深度學(xué)習(xí)和教學(xué)作為近年教育界關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)，如何在實(shí)踐中落實(shí)，從而進(jìn)一步提高教育教學(xué)質(zhì)量，是很多教育教學(xué)一線人員研究的重要課題。該文以典型問題的解決為突破口，以數(shù)學(xué)建模為方法，探討了如何在專題復(fù)習(xí)階段提高復(fù)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力提高，以期達(dá)到復(fù)習(xí)事半功倍的效果，對(duì)日常的教學(xué)也有很好的借鑒作用。

【關(guān)鍵詞】 深度學(xué)習(xí)? 問題解決? 數(shù)學(xué)建模? 酸堿平衡

一、深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及特征

（一）深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

20 世紀(jì)中后期，國外學(xué)者就展開了對(duì)于深度學(xué)習(xí)（deep learning）的研究，相對(duì)而言，國內(nèi)有關(guān)深度學(xué)習(xí)的研究起步較晚，直至2005 年黎加厚等在《促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)》一文中明確了深度學(xué)習(xí)的定義，即深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，將它們納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并且能夠聯(lián)系不同的思想，將已有的知識(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。綜合國內(nèi)外對(duì)于深度學(xué)習(xí)概念的闡述，我們可以把深度學(xué)習(xí)理解為一種主動(dòng)的、帶有批判思維的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)過程，能夠?qū)⑿轮R(shí)與已有知識(shí)有效地聯(lián)系起來，并且能夠應(yīng)用到真實(shí)復(fù)雜的情境下解決現(xiàn)實(shí)存在的問題。

（二）深度學(xué)習(xí)的特征

1. 注重批判性思維的運(yùn)用。對(duì)于所學(xué)知識(shí)，不能僅停留于“知道”的層面，更不能簡單地記憶。深度學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平對(duì)應(yīng)于“分析、應(yīng)用、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造”的四個(gè)較高的層次，在知識(shí)的建構(gòu)過程中，學(xué)習(xí)者必須批判性地接受所學(xué)知識(shí)，從不同的角度對(duì)其進(jìn)行深入思考，辨別出知識(shí)的核心思想。

2. 強(qiáng)調(diào)知識(shí)的遷移應(yīng)用。學(xué)習(xí)者能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合，運(yùn)用到復(fù)雜情境下去解決問題。同一知識(shí)點(diǎn)，在不同時(shí)間、不同情境甚至不同學(xué)科背景下都可能發(fā)揮作用。

3. 面向問題的解決。學(xué)習(xí)的最終目的是解決問題，淺層學(xué)習(xí)（surface learning）雖在一定程度上能夠解決一部分問題，但更多復(fù)雜的實(shí)際問題的解決需要以深度學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)。深度學(xué)習(xí)在真實(shí)的情境中體驗(yàn)、挖掘關(guān)鍵特征，構(gòu)建理論模型，實(shí)現(xiàn)遷移。因此說問題解決是深度學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的路徑和落腳點(diǎn)。

二、問題解決的內(nèi)涵及其特征

（一）問題解決的內(nèi)涵

要了解“問題解決”是什么，首先需要明確什么是“問題”。當(dāng)人們已經(jīng)掌握了某些已知條件、想要達(dá)到某個(gè)目標(biāo)狀態(tài)但過程中充滿阻礙的時(shí)候，問題就產(chǎn)生了。也就是說，問題是個(gè)體未能直接達(dá)到目標(biāo)所處的情境（袁維新等，2010）。實(shí)際問題通常與具體情境聯(lián)系緊密，已知條件模糊，沒有明確的解決方法或規(guī)則，且答案多呈開放性，這就需要問題的解決者在復(fù)雜的情境下去偽存真、找到癥結(jié)，然后對(duì)應(yīng)相關(guān)模型著手解決問題。

（二）問題解決的特征

1. 復(fù)雜的情境。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們需要解決的常常是不同于課本上的問題，這就要求我們將學(xué)習(xí)深度化，利用所學(xué)知識(shí)、結(jié)合具體情境去探索一種全新、合適的解決問題的方法。

2. 明確的目標(biāo)。一般來說，問題解決都有一個(gè)十分明確的目標(biāo)作為指引，所有的操作活動(dòng)都是基于目標(biāo)完成的，脫離目標(biāo)的活動(dòng)不能稱作問題解決。

3. 體現(xiàn)認(rèn)知操作性。問題解決是在一定的認(rèn)知成分基礎(chǔ)上展開的，換言之，認(rèn)知操作是問題解決最基本的成分。如果沒有認(rèn)知成分的參與，只是單純的一系列有目的性的操作序列，就不能被稱為問題解決。

4. 具有操作序列性。問題解決不是一蹴而就的，它是一個(gè)復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的過程，需要由一系列的心理操作來完成。

三、基于問題解決的深度學(xué)習(xí)舉例

酸堿平衡是各級(jí)各類考試的常考模塊，當(dāng)然也是教學(xué)中的難點(diǎn)。如何在復(fù)習(xí)階段提高復(fù)習(xí)效率、提高得分率，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力一直是我們教學(xué)中思考的問題。我們認(rèn)為如果能結(jié)合實(shí)際問題、以典型問題的解決為抓手，從而帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)必能達(dá)到事半功倍的效果。為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下的例題：

【典型問題】 Potassium sorbate， KC6H7O2 （molar mass：150g/mol） is commonly added to diet soft drinks as a preservative. A stock solution of KC6H7O2（aq） of known concentration must be prepared. A student titrate 45.00mL the stock solution with1.25mol/L HCl（aq） using both an indicator and a pH meter .The value of Ka for sorbic acid HC6H7O2，is 1.7×10-5.

【問題情境】 山梨酸鉀作為食品添加劑主要用來防腐，但其在食品中的含量必須控制在安全范圍之內(nèi)。作為研究性學(xué)習(xí)的主題，測(cè)定其含量是一個(gè)真實(shí)的問題，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的應(yīng)用性。

（a） Write the net-ionic equation for the reaction between KC6H7O2（aq） and HCl（aq）.

【問題解析】 山梨酸鉀作為一種弱酸強(qiáng)堿鹽，其水溶液呈堿性，可以與鹽酸反應(yīng)，是一個(gè)質(zhì)子轉(zhuǎn)移過程。這個(gè)地方拓展了酸堿的范圍，加深了對(duì)酸堿的理解，為后續(xù)的緩沖溶液作鋪墊。

【問題解決】 C6H7O2-（aq）+H+（aq）→HC6H7O2（aq）

（b） A total of 30.00mL 1.25mol/L HCl（aq） is required to reach the equivalence point of the titration. Calculate the concentration of KC6H7O2 in the stock solution.

【問題解析】根據(jù)問題（a）中C6H7O2-與H+的量的關(guān)系計(jì)算出山梨酸鉀的物質(zhì)的量，進(jìn)一步求出其物質(zhì)的量濃度。這里的equivalence point是指酸堿恰好完全反應(yīng)的點(diǎn)（等當(dāng)量點(diǎn)）。此處可以與end point（滴定終點(diǎn)）作比較，加深理解實(shí)驗(yàn)的實(shí)際操作。

【問題解決】 依據(jù)酸堿中和的定量關(guān)系：

n（C6H7O2-）=n（H+），

c（KC6H7O2）= c（HCl）×v（HCl）/v（KC6H7O2）

=1.25×30.00×10-3÷（45.00×10-3）

=0.833mol/L

（c） Calculate the pH at the equivalence point of the titration.

【問題解析】 在等當(dāng)量點(diǎn)時(shí)，酸堿恰好完全反應(yīng)，所得溶液是山梨酸和氯化鉀的混合溶液，其酸堿性取決于山梨酸電離出來的H+的濃度。把混合溶液的pH轉(zhuǎn)化為弱酸的電離問題，此時(shí)HC6H7O2的濃度為1.25×30.00×10-3÷（75.00×10-3），即0.500mol/L。在已知弱酸的電離常數(shù)和濃度時(shí)，要求H+濃度，可借助數(shù)學(xué)建模進(jìn)行分析。

【問題解決】

【問題分析】中和滴定時(shí)指示劑的選擇要根據(jù)等當(dāng)量點(diǎn)時(shí)溶液的pH以及相關(guān)指示劑的變色范圍，而題給信息中的指示劑的pKa與指示劑的變色范圍的關(guān)系為：pKa-1～ pKa+1。（此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生參照大學(xué)教材關(guān)于酸堿指示劑變色原理推導(dǎo)指示劑的變色范圍）

【問題解決】 依據(jù)表給信息可知選擇Thymol blue（百里酚藍(lán)：1.2～2.8，紅～黃）是合適的指示劑，等當(dāng)量點(diǎn)時(shí)（pH=2.54）處于其變色范圍內(nèi)。

（e） Calculate the pH at the half-equivalence point.

【問題分析】 the half-equivalence point 是指加入的鹽酸恰好為總量的一半（15.00mL）時(shí)，生成的山梨酸與余下山梨酸鉀的量相等，相當(dāng)于等濃度的弱酸及其共軛堿組成的緩沖溶液，HC6H7O2和 C6H7O2-均為1.25×15.00×10-3÷（60.00×10-3）=0.313 mol/L。若求該溶液的pH，也可借助數(shù)學(xué)建模。

【問題解決】

【問題分析】 本小題求各個(gè)時(shí)刻的pH均需要首先判斷溶液的酸堿性，結(jié)合酸的電離或鹽的水解，利用數(shù)學(xué)建模求解，這里只把起點(diǎn)的pH計(jì)算過程簡單說明（KC6H7O2作為強(qiáng)堿弱酸鹽，其水解常數(shù)記為Kb，Ka×Kb=Kw）。

【問題解決】

【問題分析】 以問題（f）表中的數(shù)據(jù)分析酸堿中和反應(yīng)的階段及粒子的存在形式，列表如下：

根據(jù)上述表格中pH與主要粒子的關(guān)系，可知pH為3.37時(shí)，[ HC6H7O2]> [ C6H7O2-]。

【教學(xué)反思】 該典型問題以飲料中防腐劑山梨酸鉀的含量測(cè)定為情境，綜合復(fù)習(xí)了酸堿中和滴定的計(jì)算、指示劑的選擇、弱酸的電離、鹽的水解、緩沖溶液等不同階段的pH計(jì)算、滴定曲線的繪制，最后進(jìn)一步探究了特定pH時(shí)粒子的存在形式，以問題串的方式復(fù)習(xí)了酸堿平衡的主要知識(shí)點(diǎn)，一條主線、網(wǎng)羅一片，確實(shí)具備典型問題的要件，也完全符合問題解決的主要特征。如果在我們的教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行類似的設(shè)計(jì)，學(xué)生的問題解決能力和深度學(xué)習(xí)的能力必定會(huì)有明顯的提高。

參考文獻(xiàn)

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