李雪

摘 要：“MKT理論”是指學(xué)科內(nèi)容知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容知識(shí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要指導(dǎo)理論。在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，通過MKT框架對(duì)教學(xué)內(nèi)容的各類成分進(jìn)行分析，并且在實(shí)際的教學(xué)中結(jié)合MKT的理論認(rèn)識(shí)對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行分析，能夠使數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)內(nèi)容及學(xué)生之間架構(gòu)起一個(gè)更好的認(rèn)知橋梁，以使課堂教學(xué)可以達(dá)到高效率。

關(guān)鍵詞：MKT; 數(shù)學(xué)教學(xué); 知識(shí)課堂; 教學(xué)分式方程

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1006-3315（2019）8-037-002

近年來，數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)（Mathematical Knowledge for Teaching，簡(jiǎn)稱為MKT）已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育界研究數(shù)學(xué)教師的一個(gè)熱點(diǎn)。美國(guó)密西根大學(xué)的Ball教授及其研究團(tuán)隊(duì)在前人的研究基礎(chǔ)上不單從理論方面研究數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的框架，而且從教學(xué)實(shí)踐的需求出發(fā)，采用質(zhì)與量相結(jié)合的研究方法，提出了MKT的分類。Ball團(tuán)隊(duì)提出，面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分為學(xué)科內(nèi)容知識(shí)、教學(xué)內(nèi)容知識(shí)兩大類別，并且把學(xué)科內(nèi)容知識(shí)分為數(shù)學(xué)水平內(nèi)容知識(shí)（horizon content knowledge， 簡(jiǎn)稱為HCK）、一般內(nèi)容知識(shí)（common content knowledge， 簡(jiǎn)稱為CCK）、專門內(nèi)容知識(shí)（specialized content knowledge，簡(jiǎn)稱為SCK）三部分，把教學(xué)內(nèi)容知識(shí)分成內(nèi)容與學(xué)生知識(shí)（knowledge of content and student，簡(jiǎn)稱為KCS）、內(nèi)容與教學(xué)知識(shí)（knowledge of content and teaching，簡(jiǎn)稱為KCT）以及內(nèi)容與課程知識(shí)（knowledge of content and curriculum，簡(jiǎn)稱為KCC）三部分。[1]

本文以《分式方程》一課的教學(xué)為例，以MKT的框架為理論依據(jù)，在理清知識(shí)內(nèi)涵和分類的基礎(chǔ)上探尋中學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中涉及到的MKT的組成，并通過課堂教學(xué)錄像對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)的細(xì)節(jié)進(jìn)行編碼分析，提出數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視的課堂教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)，這對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有十分直接的指導(dǎo)意義，還可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教師對(duì)教學(xué)分析、學(xué)生思維的分析以及反思教學(xué)等技能的發(fā)展。

一、研究對(duì)象與工具

本文研究的對(duì)象是盤錦市某中學(xué)的八年級(jí)數(shù)學(xué)教師所講授的《分式方程》的一節(jié)課，主要過程如下：

1.通過一個(gè)實(shí)際生活中的情境問題引出分式方程，觀察列出的分式方程，由學(xué)生歸納出其共同點(diǎn)，最后教師給出分式方程的定義。

2.教師說明分式方程定義的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)于分式方程的定義愈加明確，并由例題判斷是否為分式方程，將定義分解成學(xué)生容易理解的知識(shí)。在課堂活動(dòng)中教師分析學(xué)生的錯(cuò)誤因由，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)分式方程定義的了解。

3.教師先要求學(xué)生依據(jù)剛才黑板上列出來的分式方程對(duì)例題中分式方程的解法進(jìn)行分組討論，師生探討交流多種解法，得到的去分母最好的辦法就是“方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母”，即通過去分母將分式方程化作整式方程（一元一次方程）求解。

4.探索解分式方程的一般步驟是本節(jié)課的重點(diǎn)，因此教師引導(dǎo)學(xué)生思索解分式方程的各個(gè)步驟，再和學(xué)生共同總結(jié)了解分式方程的一般步驟。

5.結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題，讓學(xué)生體會(huì)分式方程的意義。

本文采用課堂觀察法和錄像分析法，使用MKT的理論框架對(duì)該教師本節(jié)課的課堂教學(xué)表現(xiàn)進(jìn)行分析。

二、MKT各子類表現(xiàn)分析

1.數(shù)學(xué)水平內(nèi)容知識(shí)（HCK）

HCK包含著不同數(shù)學(xué)知識(shí)在課程中的聯(lián)系和同一知識(shí)與后面出現(xiàn)的概念之間的聯(lián)系。[2]具有良好的數(shù)學(xué)水平內(nèi)容知識(shí)的教師有能力處理好中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，也會(huì)用發(fā)展的眼光看待不同階段呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念。

本節(jié)課教師做到了注重知識(shí)間的承接，也強(qiáng)調(diào)了知識(shí)脈絡(luò)間的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生架構(gòu)起一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在課堂教學(xué)中，該教師通過不斷地回顧之前學(xué)過的與分式方程相關(guān)的知識(shí)來體現(xiàn)“聯(lián)系”，讓學(xué)生從中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)是有一個(gè)體系的。[3]

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，該教師具有把控?cái)?shù)學(xué)知識(shí)整體視角的能力，能夠使學(xué)生在課堂活動(dòng)中不斷體驗(yàn)知識(shí)間的聯(lián)系性，也能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)相互聯(lián)系起來。但不足之處是僅僅在縱向聯(lián)系方面表現(xiàn)良好，缺乏了對(duì)橫向的其他學(xué)科之間聯(lián)系的關(guān)注。

2.一般內(nèi)容知識(shí)（CCK）

CCK是指和教學(xué)法無關(guān)的“純”數(shù)學(xué)知識(shí)，可以經(jīng)過教育學(xué)習(xí)獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。具有良好的數(shù)學(xué)一般內(nèi)容知識(shí)的教師應(yīng)該是熟練掌握分式方程的解法及運(yùn)算的，并且在其他關(guān)于數(shù)學(xué)的計(jì)算方面也應(yīng)該熟能生巧，不容易出錯(cuò)。本節(jié)課中該教師對(duì)分式方程的概念和解法十分熟悉，能夠熟練地進(jìn)行分式方程的運(yùn)算。

3.專門內(nèi)容知識(shí)（SCK）

SCK是指教師特有的有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，專門內(nèi)容知識(shí)要求教師熟知數(shù)學(xué)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的由來及其發(fā)生發(fā)展的過程，并能有意識(shí)的將自己理解掌握的知識(shí)“拆解”成學(xué)生容易理解的知識(shí)，教師還應(yīng)具有診斷學(xué)生錯(cuò)誤的原因。

本節(jié)課教師對(duì)于學(xué)生在課堂上提出的預(yù)設(shè)外的問題能夠靈活地選擇教學(xué)方法，讓學(xué)生容易理解并接受，在課堂教學(xué)中能夠精確地揭示出分式方程定義的本質(zhì)，經(jīng)歷判別是否是分式方程，教師將定義拆解成學(xué)生能夠理解的知識(shí)，并且能夠分析出學(xué)生錯(cuò)誤的因由，使學(xué)生可以從本質(zhì)上了解分式方程的定義。

經(jīng)分析可知，該教師的專門內(nèi)容知識(shí)的整體表現(xiàn)較好，但在學(xué)生提出與眾不同的創(chuàng)新解法時(shí)，沒有給予適當(dāng)?shù)年P(guān)注。

4.內(nèi)容與學(xué)生知識(shí)（KCS）

KCS主要是指教師對(duì)于學(xué)生學(xué)情的分析，以及教學(xué)重、難點(diǎn)的把握情況，教師有能力辨別出學(xué)生對(duì)哪些數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容易曲解以及學(xué)習(xí)艱難，對(duì)于學(xué)生的思維方式及易錯(cuò)誤的知識(shí)能有預(yù)見性，并采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施。