【摘 要】本文概述基于微課教學(xué)的數(shù)學(xué)創(chuàng)課策略，以“利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題”教學(xué)片斷為例，闡述運(yùn)用微課進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的創(chuàng)課設(shè)計(jì)，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)創(chuàng)課 微課教學(xué) 含參數(shù)函數(shù) 閉區(qū)間的最值

【中圖分類號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）04B-0094-04

微課正在改變我國(guó)的教學(xué)與學(xué)習(xí)方式，如何在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用微課教學(xué)？目前全國(guó)沒(méi)有成熟的模式，很多一線老師都在不斷探討。筆者以“利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題”教學(xué)片斷為例，嘗試運(yùn)用微課進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)課設(shè)計(jì)，希望能為微課教學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。

一、應(yīng)用微課的數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)課的策略

微課是某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容及實(shí)施的教學(xué)活動(dòng)的一種形式，包括按一定教學(xué)目標(biāo)組織的教學(xué)內(nèi)容，按一定教學(xué)策略設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)。有關(guān)微課應(yīng)用模式的研究還大多停留在理論研究階段，微課的教學(xué)應(yīng)用價(jià)值尚未得到一線教師的廣泛認(rèn)同。目前有關(guān)微課的研究也幾乎是教育信息技術(shù)制作和應(yīng)用的多，有關(guān)學(xué)科課堂教學(xué)應(yīng)用方面的研究實(shí)踐較少。對(duì)微課如何應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，目前沒(méi)有評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，也沒(méi)有成熟的模式。國(guó)內(nèi)外提倡的大多是在課外的“翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)”用上微課，但是我國(guó)的國(guó)情是學(xué)生在校時(shí)間長(zhǎng)，課外時(shí)間少，手機(jī)在學(xué)校不給使用，微課幾乎與學(xué)生的學(xué)習(xí)生活脫節(jié)。鄭小軍提出運(yùn)用微課來(lái)推動(dòng)課堂教學(xué)改革，設(shè)計(jì)“制作技術(shù)+教學(xué)設(shè)計(jì)+教學(xué)應(yīng)用+項(xiàng)目研究”四位一體模式。

微課在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用研究是新的嘗試，筆者認(rèn)為基于微課教學(xué)的數(shù)學(xué)創(chuàng)課策略可概括為“樹(shù)立兩個(gè)理念、立足三個(gè)基點(diǎn)、圍繞四個(gè)解惑”。

（一）數(shù)學(xué)課堂的微課要樹(shù)立兩個(gè)理念

一是樹(shù)立以數(shù)學(xué)思維為核心的理念，教師在數(shù)學(xué)課堂利用微課教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從直觀到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的過(guò)程，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)更深刻、更本質(zhì)的理解，以良好的思考習(xí)慣的養(yǎng)成和思維能力的提升作為數(shù)學(xué)課堂微課的核心目標(biāo)。

二是樹(shù)立數(shù)學(xué)思維可視化的理念，微課要立足于動(dòng)態(tài)、變化、形象、直觀，把口頭上講不出來(lái)的、一支粉筆寫不出來(lái)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法形象地展示出來(lái)，以助于學(xué)生思考及理清思維的方向。

（二）數(shù)學(xué)課堂的微課要立足三個(gè)基點(diǎn)

一是微課要短小精悍，一節(jié)課堂時(shí)間有限，微課以 2～5 分鐘為宜。針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的疑難問(wèn)題或易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)，一個(gè)難點(diǎn)或一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)，創(chuàng)造一個(gè)視頻情景讓學(xué)生獨(dú)立思考。動(dòng)態(tài)的圖象、變化的數(shù)據(jù)、美妙的變換等都能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更加濃厚的興趣，能夠啟發(fā)他們有所悟的數(shù)學(xué)思考。

二是微課要系列設(shè)計(jì)。從數(shù)學(xué)的知識(shí)體系出發(fā)，選取其中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、易漏點(diǎn)或易混淆點(diǎn)，設(shè)計(jì)和制作系列相互有關(guān)聯(lián)的微課，系列微課既一環(huán)接著一環(huán)，又相對(duì)獨(dú)立。讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解能夠豁然開(kāi)朗，使得學(xué)生解決問(wèn)題的思路是水到渠成的，同時(shí)又能幫助他們?cè)诮獯饐?wèn)題的過(guò)程更加條理清晰。

三是微課要反復(fù)播放。這是微課的功能，隨時(shí)隨地、不限時(shí)間、不限次數(shù)，讓不同程度的學(xué)生根據(jù)自己的基礎(chǔ)和接受程度觀看視頻。

（三）數(shù)學(xué)課堂的微課要圍繞四個(gè)“解惑”

韓愈的《師說(shuō)》中有：“師者，所以傳道授業(yè)解惑也?！惫P者認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂的微課重點(diǎn)非“傳道”，非“授業(yè)”，乃重“解惑”也。

一是解數(shù)學(xué)思維的惑。我國(guó)古代教育家孔子將啟發(fā)式教學(xué)概括為“不憤不啟，不悱不發(fā)”。讓學(xué)生從數(shù)學(xué)課堂的微課所得的數(shù)學(xué)啟發(fā)，提升數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)，不正是孔子思想在現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展么？這是數(shù)學(xué)的“顛倒課堂”，先“學(xué)”（看微課）產(chǎn)生“憤”“悱”時(shí)，老師再“導(dǎo)”，把傳統(tǒng)課堂老師先“導(dǎo)”，學(xué)生后“學(xué)”，“導(dǎo)”“學(xué)”順序顛倒，微課能做到以學(xué)定教。

二是解數(shù)學(xué)系列的惑。微課設(shè)計(jì)要有整體與局部，整體放在瀏覽、觀察、提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和思考方向上;局部重在突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，啟發(fā)思維，在微觀上解決細(xì)節(jié)問(wèn)題，從而形成系列的相應(yīng)問(wèn)題的微課。單個(gè)微課的時(shí)間要短，一系列微課時(shí)間總和也不宜過(guò)長(zhǎng)。要短小精悍，形象直觀，富有數(shù)學(xué)思想和方法。

三是解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的惑。重復(fù)播放，在不斷探究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，既能讓學(xué)生帶不同的眼光，觀察不同的方向，有不同的發(fā)現(xiàn)，提出不同的問(wèn)題;又使那些平時(shí)動(dòng)作慢的又羞于發(fā)問(wèn)的學(xué)生能夠從容地一邊反復(fù)觀看，一邊發(fā)現(xiàn)和獲得不同的數(shù)學(xué)信息，從而實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)思考。正如“授人與魚(yú)，不如授人與漁”，何不授人與“欲”？

四是解數(shù)學(xué)遷移的惑。知識(shí)遷移是指學(xué)生把理解的知識(shí)、形成的基本技能遷移到不同的情境中去，促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)或解決不同情境中的問(wèn)題。筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)常存在的不足就是學(xué)了一題就只會(huì)這一題，換一下情境或改變一下方向就不會(huì)做了，他們欠缺的是觸類旁通、舉一反三的能力。

二、應(yīng)用微課教學(xué)的數(shù)學(xué)創(chuàng)課的案例

（一）課例簡(jiǎn)介

這是學(xué)生學(xué)了導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)區(qū)間后進(jìn)行的綜合復(fù)習(xí)應(yīng)用。本課講的是利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)在閉區(qū)間[m，n]上的最值問(wèn)題所進(jìn)行的分類討論的一般方法，它是導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用之一。對(duì)于超越函數(shù)來(lái)說(shuō)，學(xué)生畫不出它的圖象，也想象不出它的圖象，容易將導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)與原函數(shù)性質(zhì)混淆，不會(huì)充分利用兩者之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。

含參數(shù)函數(shù)的分類討論學(xué)生會(huì)經(jīng)常犯錯(cuò)，主要表現(xiàn)為：（1）不會(huì)把參數(shù)分段，胡亂分區(qū)間，使分區(qū)間點(diǎn)的討論沒(méi)有依據(jù)，使參數(shù)討論不完整;（2）討論結(jié)果不嚴(yán)密，求得的參數(shù)沒(méi)有與討論條件結(jié)合，使最值的選取沒(méi)有依據(jù)。

本節(jié)課重點(diǎn)是依據(jù)圖象把參數(shù) a 進(jìn)行分類討論，難點(diǎn)是怎樣分參數(shù) a 區(qū)間點(diǎn)。

（二）創(chuàng)課設(shè)計(jì)及實(shí)錄評(píng)析

【片段設(shè)計(jì)】

課堂片段設(shè)計(jì)有五個(gè)小環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一：帶著問(wèn)題看整體微課，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，思考單調(diào)區(qū)間、最低點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系;

環(huán)節(jié)二：運(yùn)用數(shù)學(xué)一系列的微課，參數(shù) 2a 在區(qū)間（0，1]，[1，e]，[e，+∞）上的局部微課。三個(gè)窗口同時(shí)重復(fù)播放，啟發(fā)各學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)閉區(qū)間[1，e]內(nèi)的最小值;

環(huán)節(jié)三：討論在各分類條件的限制下，確定參數(shù)的取值;

環(huán)節(jié)四：再看整體微課，思考分類討論參數(shù)的完整性，形成用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的通性通法;

環(huán)節(jié)五：解決數(shù)學(xué)知識(shí)遷移，要求學(xué)生據(jù)單調(diào)區(qū)間能夠自己畫出其他的原函數(shù)的草圖，依據(jù)草圖分類討論，確定閉區(qū)間的極值點(diǎn)。

其中，片段設(shè)計(jì)突破重難點(diǎn)的手段：看微課，觀察函數(shù)圖象、函數(shù)值、單調(diào)區(qū)間的變化，提出問(wèn)題，發(fā)表看法;一邊看一系列微課，一邊獨(dú)立思考;分組討論，作品展示并互評(píng)，對(duì)照微課再審視補(bǔ)充，完善分類討論的完整性，找到延伸遷移應(yīng)用到其他函數(shù)的通法。

【參考文獻(xiàn)】

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[4]唐劍嵐，周 元.“授人以魚(yú)”的同時(shí)“授人以漁與欲”—— 以《等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和》公式推導(dǎo)片段為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016（9）

[5]喻 平.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程重構(gòu)與教學(xué)轉(zhuǎn)型[R].廣西百色學(xué)院，2017（12）

【基金項(xiàng)目】本文是全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃 2016 年度單位資助教育部規(guī)劃課題：利用“微課”提升民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的研究[FCB160611]部分成果。

【作者簡(jiǎn)介】梁日南，百色市教育科學(xué)研究所數(shù)學(xué)教研員。

（責(zé)編 盧建龍）