劉英虎

摘 要：數(shù)學(xué)的思維方法有很多種，類比推理就是運(yùn)用很廣泛的方法之一，它是通過(guò)對(duì)屬性相同的事物進(jìn)行類比，從中找尋相同的規(guī)律、屬性。這一方法有助于提升學(xué)生的思維和創(chuàng)新能力，也是數(shù)學(xué)教師一直在研究的重要課題。文章結(jié)合類比推理方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行研究和探討，以提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);類比推理法;教學(xué)實(shí)踐;創(chuàng)新能力;教學(xué)效率;教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2019）26-0056-02

類比推理在教學(xué)中的應(yīng)用比較多見(jiàn)，它通過(guò)對(duì)題型規(guī)整對(duì)比，尋找那些普遍性的規(guī)律，通過(guò)這種規(guī)律對(duì)一些數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分析和邏輯推理，從而舉一反三解決問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)意識(shí)到這種方法的重要性，并有效運(yùn)用，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)思維體系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)類比推理方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行研究和探討，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、借助類比推理加深對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解

高中數(shù)學(xué)中各種數(shù)學(xué)公式數(shù)不勝數(shù)，學(xué)生若是無(wú)法將它們消化理解，就無(wú)法靈活運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中。相對(duì)于其他學(xué)科而言，高中數(shù)學(xué)知識(shí)更為抽象，讓許多學(xué)生對(duì)公式的理解記憶存在困難。教師如果借助類比推理進(jìn)行教學(xué)，就能對(duì)那些類似的公式或共通之處加以總結(jié)，為學(xué)生提供可類比的條件，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式的深入理解和記憶。

例如，在教授立體幾何一類的知識(shí)時(shí)，在柱體知識(shí)學(xué)習(xí)前，教師可先引入柱體體積的計(jì)算公式，讓學(xué)生分析比較，最終達(dá)到掌握數(shù)學(xué)公式的目的。類比推理直觀性強(qiáng)，能清晰解讀整個(gè)推理過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)公式的印象與認(rèn)知。又如，在教授“集合”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可布置這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)：已知班級(jí)里所有的窗戶、桌椅、學(xué)生的數(shù)量，三個(gè)已知條件由一系列對(duì)象組合而成，并且每組對(duì)象的全體是一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象被稱為“元素”，這三個(gè)集合中的元素分別是什么？布置這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，能讓學(xué)生既感覺(jué)集合知識(shí)與生活相關(guān)，又十分熟悉，然而問(wèn)題卻有些陌生。這樣，能充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維和想象，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)公式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、借助類比推理法提升運(yùn)算能力

學(xué)生的運(yùn)算能力的高低決定著答題、解題成功率的高低，因此，提升學(xué)生的運(yùn)算能力尤為重要。借助類比推理，教師可以引導(dǎo)學(xué)生尋找運(yùn)算中的相似性，通過(guò)對(duì)這些相似性的運(yùn)用，能提升學(xué)生的運(yùn)算效率和運(yùn)算能力。

例如，在教授“概率事件”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)算概念枯燥而又抽象，教師可借助類比推理創(chuàng)設(shè)一個(gè)適當(dāng)?shù)慕橘|(zhì)，以促進(jìn)學(xué)生的思考與學(xué)習(xí)。而后教師再對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)講解，將概率事件與集合進(jìn)行對(duì)比，從而引導(dǎo)學(xué)生更為直觀地解讀知識(shí)，并借助類比推理將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐當(dāng)中。通過(guò)這種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生自然而然地復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，同時(shí)又高效地理解掌握了新的運(yùn)算方法，并且能區(qū)別二者的差異，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

三、借助類比推理進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)整合

類比推理還有一個(gè)特性，那就是有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類與整合。例如，在整理“向量”相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生們對(duì)空間、平面、共線三種向量的界定不明確，常出現(xiàn)混淆現(xiàn)象。為此，教師可以使用類比推理，讓學(xué)生先在解讀共線向量的基礎(chǔ)概念后，再將這三種向量進(jìn)行類比，找出它們的不同點(diǎn)與共通之處，從而徹底認(rèn)清三種向量的特性。通過(guò)這種方式的培養(yǎng)和訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)自主運(yùn)用類比推理對(duì)一些類似的知識(shí)進(jìn)行整合，以加深認(rèn)識(shí)，提升自主學(xué)習(xí)能力和自主探究能力。又如，在教學(xué)“圖形的平移”這部分知識(shí)時(shí)，教師可借助道具進(jìn)行演示。在課前，教師可重復(fù)開(kāi)關(guān)門，也可來(lái)回拉動(dòng)講臺(tái)上的椅子，還可以讓學(xué)生來(lái)回拉動(dòng)書包拉鏈。對(duì)老師的這種做法，學(xué)生一定會(huì)感到疑惑，這樣，能吸引他們的注意力，讓他們產(chǎn)生好奇心。此時(shí)，教師可提出問(wèn)題：“同學(xué)們想一想，剛才的這些動(dòng)作屬于什么運(yùn)動(dòng)形式？”學(xué)生積極參與討論，自然而然地將所要學(xué)習(xí)的課本知識(shí)融入情境之中。采用這種教學(xué)方式，能讓學(xué)生在活躍的課堂氛圍中對(duì)圖形的平移有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，在簡(jiǎn)單的實(shí)踐操作過(guò)程中掌握?qǐng)D形移動(dòng)軌跡。

四、借助類比推理發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，是通過(guò)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行新知識(shí)的探索過(guò)程，從而將新舊知識(shí)進(jìn)行重新整合、建構(gòu)，形成新的知識(shí)體系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知能力，從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)類比，調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行認(rèn)識(shí)和理解，從而提高學(xué)習(xí)效率，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題。

例如，在“統(tǒng)計(jì)”這一內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用樣品統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生可在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)對(duì)變量相關(guān)性進(jìn)行分析，找出問(wèn)題與問(wèn)題的共通之處，進(jìn)行類比推理，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化。在課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，并鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比推理探究和解決問(wèn)題。又如，在教學(xué)“等差數(shù)列”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可根據(jù)課本知識(shí)合理設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主總結(jié)等差數(shù)列的概念和特點(diǎn)。教師可為學(xué)生提供這樣的探究題目：大教室共有18排座位，第1排有20個(gè)座位，第2排有21個(gè)座位，每往后一排都會(huì)多1個(gè)座位，以此類推，大教室一共有多少個(gè)座位？這樣的任務(wù)設(shè)計(jì)，能引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探究、討論、交流。學(xué)生自然會(huì)對(duì)等差數(shù)列有更加深刻的了解，并且會(huì)在腦海中建立起等差數(shù)列的概念模型，以順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。借助類比推理發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，能提高學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

五、類比推理法的實(shí)踐教學(xué)反思

類比推理是一種科學(xué)研究方法，將其運(yùn)用在實(shí)踐教學(xué)中，有助于學(xué)生掌握知識(shí)，同時(shí)也能為學(xué)生探索新知提供方法和思路。當(dāng)然，這一過(guò)程需要教師及時(shí)引導(dǎo)，并為學(xué)生指明正確的探究方向。學(xué)生運(yùn)用類比推理能解決一些生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)的積極性。

類比推理法的運(yùn)用要恰當(dāng)，關(guān)聯(lián)不大的知識(shí)運(yùn)用它，會(huì)適得其反。學(xué)生們要多思考、多動(dòng)腦，合理運(yùn)用這種方法，掌握推理的度和量，不能機(jī)械套用，活學(xué)活用才能提升自己的推理能力，才能提升自主解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

類比推理法運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能讓學(xué)生快速理解新知識(shí)，還能鞏固原有知識(shí)，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)鞏固舊知與學(xué)習(xí)新知的雙贏。同時(shí)，它還能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，讓學(xué)生能夠?qū)δ骋恢R(shí)有更清晰、更深入的認(rèn)識(shí)。將類比推理運(yùn)用于實(shí)際生活，不僅能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，高效快速地解決問(wèn)題，還能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與自信心。

總之，類比推理運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是非常有效的，也是切實(shí)可行的，它不僅能幫助學(xué)生建立理論聯(lián)系實(shí)際的思維意識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。新課改背景下，學(xué)生需要具備綜合素養(yǎng)，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)就要培養(yǎng)學(xué)生的思維素養(yǎng)、運(yùn)用素養(yǎng)、推理素養(yǎng)。因此，教師要意識(shí)到類比推理的應(yīng)用價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生借助類比推理發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，最終實(shí)現(xiàn)綜合能力的提升。

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