劉燕

摘 要 本文從情境引入、概念引入、例題教學(xué)、課堂小結(jié)和作業(yè)布置五個(gè)方面闡述了如何采用MPCK理論進(jìn)行課堂教學(xué)模式設(shè)計(jì)，利用弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)，希望給廣大初中數(shù)學(xué)架勢(shì)提供參考。

關(guān)鍵詞 任意角;教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2019）19-0155-01

本節(jié)課主要采用MPCK理論進(jìn)行課堂教學(xué)模式設(shè)計(jì).利用弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過靜態(tài)定義的角，本節(jié)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來定義角，從而發(fā)展和完善角的定義。

下面對(duì)必修四《1.1.1任意角》這一課進(jìn)行具體的分析。

1.教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷任意角概念的生成過程，理解角的概念推廣的必要性;理解象限角和終邊相同的角的概念，能寫出與已知角終邊相同的角的集合;通過天文現(xiàn)象、生活現(xiàn)象解釋三角學(xué)時(shí)刻畫與研究現(xiàn)實(shí)生活中的周期現(xiàn)象;接著回顧初中角的定義和生活中汽車?yán)锍瘫砗蛙囕喌年P(guān)系，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，認(rèn)識(shí)到角度推廣的必要性;通過通過關(guān)于三角學(xué)的數(shù)學(xué)史的融入教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)角的概念源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。該節(jié)課滲透的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：將0°～360°的角的概念推廣到任意角。

難點(diǎn)：角的概念的推廣;終邊相同的角的表示。

教學(xué)過程

一、情境引入

（老師PPT展示日月交替的小視頻.）自然現(xiàn)象中有很多循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中稱為“周期現(xiàn)象”。同學(xué)們，你們還見過哪些周期現(xiàn)象？能舉例說明嗎？你們還見過哪些周期現(xiàn)象？能舉例說明嗎？

生：日夜交替、四季變換……

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在直觀感知的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，高于生活。

二、概念引入

師：初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的概念，是怎樣定義的呢？學(xué)了哪些角？角的范圍分別是多少？

生：從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。銳角、直角、鈍角，平角，周角。

（視頻展示體操運(yùn)動(dòng)員、跳水運(yùn)動(dòng)員旋轉(zhuǎn)的圖片）

師：能不能從動(dòng)態(tài)的、旋轉(zhuǎn)的視角對(duì)角作出定義？刻畫這些角的關(guān)鍵是什么？

我們可以把角看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。

師：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角和逆時(shí)針得到的角一樣嗎？

師：有什么符號(hào)可以刻畫這兩個(gè)相反的量？哪個(gè)符號(hào)更符合“簡(jiǎn)單、實(shí)用又統(tǒng)一”？

生：正負(fù)號(hào)

師：那到底順時(shí)針為正還是逆時(shí)針為正？同學(xué)討論交流，說服對(duì)方。

展示生活中，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的想象圖片.（漩渦，跑步，地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)等都是逆時(shí)針方向）為了表示不同的旋轉(zhuǎn)方向所形成的角，聯(lián)想到用正負(fù)數(shù)可表示具有相反意義的量，我們規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作負(fù)角.如果射線沒有作出任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角，叫作零角。

設(shè)計(jì)意圖：引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，認(rèn)識(shí)到刻畫這些角，不僅要用旋轉(zhuǎn)量，還要用旋轉(zhuǎn)方向。

師：能否以同一條射線為始邊作出下列角？

210°，-150°，-660°

師：把任意角放在哪里研究比較方便？

生：動(dòng)手畫之后，小組比較，小組展示。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受沒有統(tǒng)一的參照系時(shí)，角的表示的不方便，進(jìn)而引出象限角的概念。

師：給出象限角的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角的好處。

（象限角概念的引入，使角放在同一個(gè)參照系下進(jìn)行討論，從而使我們?cè)谟懻摻堑年P(guān)系時(shí)可以只看角的終邊位置關(guān)系，由此還能用數(shù)量關(guān)系表示角的終邊位置“周而復(fù)始”的變化規(guī)律）

學(xué)生自主探究書本的探究題目，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用含其中一個(gè)角的關(guān)系式來表示另外的角，注意引導(dǎo)學(xué)生建立終邊位置和數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.并強(qiáng)調(diào)需要注意的地方。

師：直角坐標(biāo)系內(nèi)，角a對(duì)應(yīng)了唯一一條終邊.那么是否存在與角a終邊相同的角？如果存在，如何表示？

一般地，我們有：所有與角a終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S={β| β=90°+K?360°，K∈Z}，即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成a與整數(shù)個(gè)周角的和。

三、例題教學(xué)

例題1.寫出終邊在 軸上的角的集合。

變式：寫出終邊在 軸上的角的集合。

四、課堂小結(jié)

從知識(shí)方面和數(shù)學(xué)思想方面，總結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？

五、作業(yè)布置

（一）閱讀課本17頁“閱讀與思考”三角學(xué)與天文學(xué)。

（二）查閱資料了解古人如何確定的“二十四節(jié)氣”。

（三）課本第5頁3、4、5。

思考：已知一個(gè)角a，研究 和2a的象限角問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]丘燁.弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論在三角函數(shù)的教學(xué)應(yīng)用[D].廣州大學(xué)，2017.