潘安香

摘要：本文從復變函數(shù)的定義出發(fā)，討論了復變函數(shù)積分與實函數(shù)積分的聯(lián)系與區(qū)別，討論了彼此的性質(zhì)以及復變函數(shù)解決實函數(shù)不能解決的問題，從而進一步弄清他們的區(qū)別。

關(guān)鍵詞：復變函數(shù);實函數(shù);積分;

2.實函數(shù)定積分的定義與復變函數(shù)定積分的定義的區(qū)別與聯(lián)系

我們知道無論是在實函數(shù)積分中還是在復變函數(shù)積分中，定積分都具有十分重要的意義。定積分的思想廣泛應用于各個領(lǐng)域，我們要深刻理解了定積分的思想，掌握定積分的定義將是非常關(guān)鍵的過程。下面將會對定積分的定義進行研究。

4.總結(jié)

數(shù)域從實數(shù)域拓展到了復數(shù)域，實數(shù)學分析積分中存在著許多性質(zhì)。由于復變函數(shù)的積分與實二元線性積分非常類似，因此，實數(shù)學分析中的積分的許多性質(zhì)都可以不加推廣的直接運用到復變函數(shù)的積分中來，但并不是實數(shù)學分析中的積分的性質(zhì)都可以不加改變的運用到復變函數(shù)的積分中來。復變函數(shù)的積分不僅可以解決復變函數(shù)中的計算問題，同時也能夠解決實函數(shù)積分能解決或不能解決的許多問題。本文通過比較復變函數(shù)的積分與是函數(shù)積分的區(qū)別與聯(lián)系，一方面讓我們進一步明白復變函數(shù)與實函數(shù)類似的地方。另一方面又能讓我們進一步掌握他們的不同之處，這樣我們能夠更清楚的弄清復變函數(shù)的積分理論，對今后的學習或是生產(chǎn)生活都有很大的幫助。

積分學廣泛的應用于其他學科中，只有掌握好了積分學理論才能夠很好的把積分學應用于其它學科。研究復變函數(shù)積分與實函數(shù)積分的區(qū)別與聯(lián)系，有助于我們更進一步的掌握復變函數(shù)和實函數(shù)的積分理論。因此研究復變函數(shù)積分與實函數(shù)積分的區(qū)別與聯(lián)系具有十分重要的意義。

參考文獻：

[1] 歐陽光中，朱學炎，金福臨，陳傳璋.數(shù)學分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社.1962.

[2] 劉玉璉，傅沛仁，劉寧.數(shù)學分析講義（第四版）[M].北京：高等教育出版社.2003.

[3] 孫清華，孫昊.復變函數(shù)[M].武漢：華中科技大學出版社.2003.

（作者單位：敘州區(qū)鳳儀鄉(xiāng)初級中學校）