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        建模思想在高中數(shù)學解題教學中的應(yīng)用

        2019-10-21 04:50:11張宣成
        年輕人·上旬刊 2019年7期
        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學應(yīng)用

        張宣成

        摘要:高中數(shù)學題型復雜多變,解題思想靈活多樣,其中建模思想可很好地指引學生解答數(shù)學試題,提高學生的解題效率與能力。教學中,既要向?qū)W生灌輸建模知識,又要結(jié)合具體例題講解建模思想的具體應(yīng)用,鼓勵學生學習中加強訓練,切實掌握這一重要的解題思想。文章依托相關(guān)例題,講解建模思想在數(shù)學解題中的具體應(yīng)用,以供參考。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學;建模思想;解題教學;應(yīng)用

        中圖分類號:G633.6

        文獻標志碼:A

        文章編號:1672-3872(2019)13-00165-01

        在高中數(shù)學教學中,引導學生高度重視建模思想,采取有效措施切實強化學生解決實際問題的能力,鞏固學生的建模認識,尤其應(yīng)做好高中數(shù)學教學內(nèi)容研究,為學生講解建模思想的應(yīng)用技巧及應(yīng)用注意事項,為學生靈活應(yīng)用奠定堅實基礎(chǔ)。

        1建模思想在立體幾何解題中的應(yīng)用

        在高中數(shù)學立體幾何知識教學中,一方面,教師應(yīng)為學生深入講解線線、線面、面面關(guān)系等基礎(chǔ)知識,提高學生的空間想象能力,尤其需要為學生重點講解與立體幾何相關(guān)的數(shù)學模型,講解建模的主要步驟,即認真審題,吃透題意一聯(lián)想所學,構(gòu)建數(shù)學模型→應(yīng)用所學,認真解答,為建模思想的應(yīng)用做好鋪墊。另一方面,教師還可以針對具體的案例進行分析,進一步增強學生建模思想應(yīng)用意識,尤其應(yīng)引導學生聯(lián)想所學的建模知識,包括建模步驟,建模注意事項等,做好充分的建模準備。

        例如,在高中數(shù)學“空間幾何體的表而積和體積”課堂教學中,教師可創(chuàng)設(shè)以下問題,為學生講解建模思想的具體應(yīng)用:一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重量是5.8kg,已知底而是正六邊形,邊長是12mm,內(nèi)孔直徑為10mm,高為10mm,求解這堆螺帽大約有多少個?

        解析:通過學生的討論和思考,將題目轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題——六角帽是一個組合型的幾何體,六棱柱的中間挖去一個圓柱。因此,六角帽的體積是六棱柱體積和圓柱體積的差,可以得出V=√3/4x122×6×10-314×(10/2)2×10=2.956cm2。通過計算得出螺帽的個數(shù)是252個。在題目解答的過程中,引導學生結(jié)合三視圖的知識內(nèi)容,畫出相應(yīng)的立體圖形,結(jié)合棱柱和圓柱的體積計算公式構(gòu)建對應(yīng)的數(shù)學模型,激發(fā)積極回顧所學,熟練應(yīng)用空間幾何體體積相關(guān)知識解答模型,解決實際的數(shù)學問題,加深學生對建模思想的深入了解,為其靈活運用建模思想奠定基礎(chǔ)。

        2建模思想在概率解題中的應(yīng)用

        概率知識是高中數(shù)學的重要知識點,涉及較多模型,在生活中應(yīng)用較為普遍。為使學生能夠靈活應(yīng)用建模思想解決概率問題,一方面,引導學生對比分析不同事件對應(yīng)的數(shù)學模型,以及各模型的適用情境,避免“張冠李戴”提高建模的正確性。另一方面,為增強學生運用建模思想解答概率問題的自信心,教師不僅要創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題對學生進行訓練,以更好地對學生進行引導,還要降低學生建模難度,提高學生運用建模思想的積極性。

        例如,在高中數(shù)學“古典概型”的教學中,教師可創(chuàng)設(shè)以下問題情境:銀行儲蓄卡的密碼由6個數(shù)字組成,每個數(shù)字都可以是0到9中的任意一個。某人在自動取款機取款時,忘記了密碼的最后一位數(shù)字,求(1)按第一次不對的情況下,第二次按對的概率;(2)任意按最后一位數(shù)字,按兩次恰好按對的概率;(3)若他記得密碼的最后一位是偶數(shù),不超過兩次就按對的概率。

        解析:為使學生建立正確的數(shù)學模型,教師可結(jié)合題干描述,引導學生思考以下問題:(1)問題中引導學生思考此事件是一般概率還是條件概率,應(yīng)該選擇哪個概率公式。(2)問題中的事件屬于什么事件,隱含著什么含義?需要選擇哪個概率公式?(3)“最后一位是偶數(shù)”的情形有幾種?“不超過2次就按對”都有哪些事件?這些事件之間有著什么關(guān)系?應(yīng)該選擇哪個概率公式?結(jié)果在教師的引導下,學生成功構(gòu)建相關(guān)的模型,順利解得出結(jié)果。通過提問的方式引導學生構(gòu)建數(shù)學模型,可大大降低建模難度,各個擊破,增強學生建模的自信心。

        3建模思想在解析幾何解題中的應(yīng)用

        解析幾何是高中數(shù)學的重點知識,因較為抽象,計算繁瑣,很多學生“望而生畏”,在各類測試中失分較為嚴重。為提高學生解析幾何試題解題能力,教師應(yīng)引導學生運用建模思想解答相關(guān)問題。一方面,引導學生回歸教材。正確運用建模思想需要有扎實的知識儲備,因此,要求學生回歸教材,腳踏實地,練好基本功。另一方面,鼓勵學生總結(jié)建模技巧。教師應(yīng)注重優(yōu)選、精講代表性題目,并對學生加強訓練,鼓勵學生總結(jié)建模技巧,尤其在解答解析結(jié)合問題時,可要求通過畫出草圖輔助分析,提高學生的數(shù)學建模能力。

        例如,在講解橢圓方程知識點后,教師可創(chuàng)設(shè)以下問題情境,要求學生思考、解答。一艘輪船沿著直線返回港口的過程中,氣象臺發(fā)送臺風預報:臺風中心位于輪船正西的70km處,受影響的范圍是半徑為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風中的正北40km處,如果輪船不改變航線,輪船是否會受到臺風的影響?

        解析:構(gòu)建模型時,可以臺風中心為原點,構(gòu)建相應(yīng)的直角坐標系,畫出對應(yīng)的草圖,顯然臺風影響的圓形區(qū)域?qū)?yīng)的方程是x2+y2=302。輪船航線的直線方程是x/70+y/40=1。將圓和直線并立方程組,如果存在公共點,則船受到影響,需要改變方向,如果沒有公共點,輪船則不會受到影響。也可以通過求解原點到直線的距離,和半徑進行對比,判斷輪船是否受到影響。通過創(chuàng)設(shè)實際問題,使學生充分認識到建模思想的重要性,鼓勵其積極聯(lián)想所學內(nèi)容,構(gòu)建正確的數(shù)學模型,順利解答數(shù)學問題。

        4結(jié)束語

        總而言之,在高中階段的數(shù)學教學活動中,教師應(yīng)結(jié)合建模教學內(nèi)容,以及具體的教學內(nèi)容,立足以往教學經(jīng)驗提出一些針對性較強的訓練措施,提升學生的對建模知識的認識與深層次理解,促進學生學習效率與成績的進一步提升。

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