張志福

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);問題;培養(yǎng);創(chuàng)新能力

【中圖分類號】 G623.22 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）13—0172—01

需求是創(chuàng)新的源頭，而問題的發(fā)現(xiàn)使學(xué)生對其解決方法產(chǎn)生了興趣，這種興趣使學(xué)生從困頓中奮然而起，吸引學(xué)生反復(fù)地揣摩、思考和鉆研，從而有了創(chuàng)新的動力。起初，教師可以創(chuàng)設(shè)一些較為熟悉但又具有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生主動參與，使興趣轉(zhuǎn)化為樂趣;然后，引入一系列較為開放的問題，使學(xué)生能夠充分思考，提出并證明自己的猜想，進而使樂趣轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的志趣，持久穩(wěn)定的志趣就可以使學(xué)生保持經(jīng)久不衰的創(chuàng)新興趣;最后，通過一些更具探索性的問題提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。本文就具有挑戰(zhàn)性、開放性、探索性的三類數(shù)學(xué)問題展開討論，并分別列舉出了不同的示例進行說明。

一、挑戰(zhàn)性的問題

具有挑戰(zhàn)性的問題是指一些處在距離學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生感覺熟悉，但應(yīng)用已有的知識和經(jīng)驗又無法解決的問題。此時，學(xué)生必須重新建構(gòu)自己的知識框架，對這類問題進行進一步觀察、研究和實驗。

例，在草地上，有一個正六邊形ABCDEF的圍墻（不能進入），每邊長6米，邊CD的延長線DG也是圍墻，長度為19米，今有一頭牛拴在D處，繩長18米，問牛能吃到圍墻外多少面積的草？

分析：定點、定長、圍墻形成的扇形，牛拴在D處，牛在圍墻外圍不能進入，這樣把DC延長，以D為圓心，以18米為半徑的半圓;然后以C為圓心，12米為半徑，60°圓心角的扇形;再以B為圓心，6米為半徑，60°圓心角的扇形。若牛拴在D處，且在DG圍墻的另一側(cè)，延長DE，以D為圓心，18米為半徑，60°圓心角的扇形;以E為圓心，12米為半徑，60°圓心角的扇形;再以F為圓心，6米為半徑，60°圓心角的扇形，這樣問題可以得到解決。

二 、開放性的問題

所謂開放性的問題就是指問題的條件、結(jié)論或者過程開放。由于問題較為開放，學(xué)生可以按照自己理解的方式去思考并得到自己的猜想。在思考過程中，使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到提升。

例，“五一”期間，A校4位教師和若干位學(xué)生組成旅游團，準備到4A級風(fēng)景區(qū)旅游，甲旅行社的收費標準是若買4張全票，則其余人按七折優(yōu)惠;乙旅行社收費標準是5人以上（含5人）可購團體票，團體票按原價的八折優(yōu)惠。這兩家旅行社的全票價格均為300元。

分析：條件給出，問題較為開放，可由學(xué)生提出問題，并用學(xué)生自己的方法解決問題。例如，（1）若有10位學(xué)生參加旅行團，問哪家更省錢？（2）若你是這次旅行團的聯(lián)系者，該如何去選擇旅行社呢？（3）我們參加的人數(shù)比較多，條件是否更加優(yōu)惠呢？解決問題的方法也可不同，可能有的學(xué)生會用函數(shù)來解決問題，也有可能學(xué)生會用參加旅行團的具體人數(shù)，用算術(shù)方法來解決問題，還可能有學(xué)生會用我們不常見的方法去解答。下面列出了如何用函數(shù)的方法解決問題。

解：設(shè)給旅行社所付費用為y元，學(xué)生數(shù)為x位，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式：

y甲=4×300+300x×70%（x為自然數(shù)）

y乙=300×（x+4）×80%（x為自然數(shù)）

若選甲：y甲

若選乙：y甲>y乙則學(xué)生數(shù)為8人以下.

三、探索性問題

探索性問題的作用就是使學(xué)生經(jīng)歷探究過程，獲得深層次的情感體驗，對事物的原因、規(guī)律、內(nèi)在的聯(lián)系加以說明，并建構(gòu)知識，掌握解決問題的方法。

例，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向300千米B處，并以10[7]千米/時的速度向北偏東60度的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域。（1）A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響嗎？為什么？（2）若A城受到這次臺風(fēng)的影響，試計算A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間多長？

解：過A作AC⊥BF，垂足為C。

在RT△ABC中，已知∠CBA=30°，BA=300千米.

∵sin30°=AC/AB

∴AC=AB×sin30°=300×0.5=150千米

∵AC<200千米。

∴A城會受到這次臺風(fēng)的影響。

（2）設(shè)BF上D、E兩點到A的距離為200千米，則臺風(fēng)中心在線段DE上時，對A城均有影響，而在DE以外時，對A城沒有影響。

∵AC=150千米，AD=AE=200千米.

∴DC=50[7]千米.

∴DE=2DC=100[7]千米.

∴A城受到臺風(fēng)影響的時間為10小時。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，要科學(xué)地鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師要善于從不同角度提出待思考的問題。提出問題的關(guān)鍵就是要給學(xué)生確定一個能夠利用創(chuàng)新思維解決問題的目標，給學(xué)生機會和時間，使學(xué)生的知識、能力、創(chuàng)新三者水乳交融，去親身體驗成功的樂趣，以此激勵學(xué)生的創(chuàng)新欲望，真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

編輯：張慧敏