曹俊

【摘 要】數(shù)學建模思想是用數(shù)學語言描述現(xiàn)實問題的意識觀念，是指學生在學習過程中依據(jù)問題情境建立數(shù)學關(guān)系結(jié)構(gòu)、形成情境的真實模型，再運用數(shù)學方法獲取知識。其本質(zhì)是學生經(jīng)歷抽象問題、構(gòu)建模型、探尋結(jié)果、解決問題的思維過程，是學生從生活情境中抽象出概念、命題、定理，解釋數(shù)學結(jié)果和數(shù)學問題之間的數(shù)學關(guān)系的模型思想。教師要讓學生親身經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，促進學生的創(chuàng)新意識、邏輯思維能力和運算、推理能力的綜合發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學;建模思想;實踐應用

數(shù)學建模是學生將數(shù)學知識從現(xiàn)實生活抽象出的思維過程，教師在小學數(shù)學教學中滲透建模思想，可以幫助學生明確解題思路，讓學生更加深刻地完成對數(shù)學知識概念的理解和認知。但小學生思考問題以形象思維為主，不能準確把握對數(shù)學知識的抽象、推理、建模過程。因此，為了進一步提高數(shù)學教學質(zhì)量，促進學生數(shù)學思維發(fā)展。教師應重視對學生抽象邏輯思維的培養(yǎng)，通過精心設計數(shù)學概念，使學生親身經(jīng)歷數(shù)學模型的具體思維和實踐過程，通過具體、抽象、概括、歸納、推理，有效促進學生數(shù)學思維和解題能力的全面發(fā)展。

一、設置情境，問題表征

數(shù)學建模思想是對數(shù)學問題現(xiàn)象進行抽象、推理、建立模型的思維發(fā)展過程，學生從現(xiàn)實生活中獲取數(shù)學概念，用數(shù)學語言描述數(shù)學關(guān)系，通過模型建立與外部世界的聯(lián)系，對現(xiàn)實問題作出解釋，可以有效提高學習效率，促進學生創(chuàng)新思維和實踐能力的發(fā)展提升。教師在小學數(shù)學教學中滲透模型思想，需要依據(jù)學生的實際生活經(jīng)驗創(chuàng)設問題情境，鍛煉學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，引導學生通過思考、分析抽象出數(shù)學問題的運算規(guī)律，再進一步總結(jié)出單價、總量、速度、時間等數(shù)學概念知識的關(guān)系。教師要讓學生在探究中聯(lián)想具體事物，再用數(shù)學符號表征事物，讓學生能在直觀的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，從而自覺、主動探索積累經(jīng)驗，逐步形成用模型解決問題的數(shù)學思維習慣。

例如，在教學“升和毫升”的過程中，教師可以通過問題情境指導學生對具體圖形進行推理，讓學生在觀察體驗和實踐操作中提取數(shù)學信息建立模型，幫助學生更好地了解容積的含義和度量單位。教師創(chuàng)設問題情境：“同學們，人的生命離不開水，你每天能喝幾杯水？喝水的杯數(shù)多就代表水喝得多嗎？”教師出示題目：1個大杯水的容量和6個小杯水的容量共630ml，3個小杯的容量等同于1個大杯的容量，請問大、小杯的水容量各是多少？教師讓學生畫圖感知6個小杯+1個大杯=630ml，并將直觀圖形抽象成數(shù)學模型，解題中學生根據(jù)建立的數(shù)學模型，更容易理解相差關(guān)系的等量，同時，教師要讓問題貼近學生的認知經(jīng)驗和最近發(fā)展區(qū)，讓學生可以形成問題觀點，更深刻地認識和理解升和毫升的應用價值。

二、提出假設，抽象概括

教師在數(shù)學教學中滲透建模思想，要為學生明確解題思路，啟發(fā)和引導學生作出假設，經(jīng)歷對問題的猜想和預測過程，同時，在課堂中為了讓學生對問題更好地進行抽象概括，教師要以學生的發(fā)展規(guī)律為基礎，鼓勵學生自主分析問題、發(fā)現(xiàn)問題，加深對數(shù)學問題的認識和理解，并將生活中的問題抽象成模型，使學生的解題思維更具靈活性，在深入的思考分析中，不斷拓展解題思路和抽象性思維，經(jīng)歷概括、推理、運算的操作過程。教師要讓學生理解什么樣的題目適用于什么樣的模型，在解題過程中分離出問題的核心和實質(zhì)，將生活化問題形象化、符號化，讓學生自己拓展數(shù)學思維，驗證數(shù)學模型是否選擇正確，可以針對問題的類型，快速提取相應的數(shù)學模型，提高解題效率。

例如，在教學“長方形和正方形”的過程中，教師要為學生應用數(shù)學模型解決問題打好基礎，通過生活元素的融入，激發(fā)學生對問題的探究興趣，教師向?qū)W生呈現(xiàn)學習情境：學校內(nèi)哪些物體是長方形和正方形，花壇是什么形狀？球場是什么形狀？桌子、黑板分別是怎樣的形狀？怎樣快速求出正方形和長方形的周長？教師通過問題引導學生體驗數(shù)學建模過程，讓學生自行想辦法，通過觀察、測量，抽象出周長概念模型，在量一量、畫一畫的實踐過程中，獲取多層體驗，促使學生在把握長方形特征和周長本質(zhì)后，用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界，并用數(shù)學語言表達出來，在運用模型解決問題時，讓學生在問題情境中經(jīng)歷數(shù)學建模過程，在簡化難題、提取問題、解決問題的過程中，進一步體會數(shù)學模型的簡便性。

三、互動對話，歸納推理

數(shù)學模型是形式化表達概念關(guān)系的數(shù)學結(jié)構(gòu)，學生需要通過對數(shù)學模型正確求解，才能有效遷移運用，教師要讓學生在問題情境中聯(lián)想、猜想，推理出模型的應用。并對數(shù)學模型進行檢驗和修正，驗證模型是對數(shù)學模型合理性和準確性的檢測，學生要利用科學、嚴謹、理性的數(shù)學思維，對模型結(jié)果與實際問題進行對比，確保數(shù)學模型的合理性與準確性，教師要盡量與學生形成合作氛圍，讓學生在互動交流中不斷豐富自己的想法，通過解題經(jīng)驗的分享，能更深入地進行探索和分析，如果發(fā)現(xiàn)模型與問題類型不吻合，學生需要對數(shù)學模型進行修正，對模型結(jié)果進行驗證，這樣可以深刻感知數(shù)學與外部世界的聯(lián)系，同在數(shù)學模型驗證成立后，學生可將模型遷移到問題中，提高解題效率。

例如，在教學“千米和噸”的過程中，教師要引導學生主動參與數(shù)學模型的構(gòu)建過程，讓學生在生成“千米”概念的同時，可以用數(shù)學更好地描述現(xiàn)實世界，教師要注重對學生已有知識經(jīng)驗的激活，在與學生交流的過程中滲透生活知識經(jīng)驗，讓學生回答“橡皮的長度單位”“班級內(nèi)桌子長度單位”“學校跑道長度單位”“北京到天津鐵路的長度單位”“如果學校跑道250米1圈，需要跑幾圈”等，教師要結(jié)合學生已有的生活知識經(jīng)驗，讓學生在體驗千米的應用價值的同時，建立一種抽象的模型，教師要逐步引導學生的思維向深處發(fā)展，讓學生可以充分感受到解題的樂趣，進一步思考“跑道一圈長度單位是米，1千米是幾圈”啟發(fā)學生將建立的模型放到實際問題中，快速得出結(jié)果。

四、邏輯思維，猜想探索

數(shù)學建模是學生運用抽象思維、邏輯思維對數(shù)學問題的簡化過程，教師在指導學生解題的過程中，要以學生的知識結(jié)構(gòu)為依據(jù)，啟發(fā)學生結(jié)合自身的豐富知識和經(jīng)驗，對問題進行猜想和探索，讓學生在明確解題目標后，向不同的方向擴散解題思路，讓學習過程更具廣度和深度，在促進學生創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎上，使其高效、快速地解決問題。

例如，在教學“三角形、平行四邊形和梯形”的過程中，教師要讓學生結(jié)合生活經(jīng)驗親自動手操作，了解三角形、平行四邊形、梯形各自的特征。教師向?qū)W生呈現(xiàn)雨傘、小彩旗、風帆、警示牌等圖片，幫助學生回憶生活中的三角形，“你在哪些地方見過三角形”“三角形有什么特征”，教師聯(lián)系生活實際，讓學生感知三角形的形狀和表象，了解學習數(shù)學概念的必要性，從而引發(fā)學生對三角形特征的探索興趣，教師讓學生用三角尺等工具進行操作，在方格紙上畫、用硬紙剪等方法，獨立完成畫三角形，加深學生對三角形邊、頂點和角的認識，并通過操作、觀察、比較、歸納，知道三角形“內(nèi)角和等于180°”教師逐漸引導學生深入思考，“三角形的任意內(nèi)角和都是180°嗎”“三個內(nèi)角分別是多少度”等，引導學生親身經(jīng)歷求解三角形中一個未知角的度數(shù)的計算過程，使學生在探索中完成計算模型的建立、鞏固和應用。

結(jié)語

總之，教師要啟發(fā)學生從生活情境中發(fā)現(xiàn)問題，通過理論知識與實際生活相結(jié)合的教學形式，讓學生在歸納總結(jié)解題步驟的基礎上，進行思考和分析，讓學生在解題和思考過程中，快速對問題進行抽象簡化、建立數(shù)學模型、明確解題思路。同時，教師要重視對學生抽象思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，指導學生從不同方向發(fā)散思路、探究問題，通過假設和驗證的解題過程，讓學生可以準確理解模型與類型問題的搭配，快速提取記憶中的模型，進一步簡化、歸類、解決數(shù)學問題，提高學習效率。

【參考文獻】

[1]王海燕.數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].課程教育研究，2018（17）：131-132

[2]田丹妹.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學數(shù)學教學中的應用策略研究[D].渤海大學，2017