楊衛(wèi)

【摘 要】高中數(shù)學教學的過程應當采取數(shù)學分析思想。高中數(shù)學本身是一門嚴謹性及邏輯性較強的學科。開展數(shù)學教學活動時，為了正確引導學生，同時進一步擴展學生的數(shù)學思路，進一步提高學生的數(shù)學能力，在數(shù)學解題教學時應融入數(shù)學分析思想。這樣才能有效提高數(shù)學教學質(zhì)量和教學效果。本文主要是關(guān)于數(shù)學分析思想在高中數(shù)學解題中的應用研究，以供相關(guān)專業(yè)人士參考和借鑒。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學分析思想;高中數(shù)學解題;應用

為了提高高中數(shù)學解題教學的教學質(zhì)量和教學效果，數(shù)學教師需要在教學中滲透科學合理的數(shù)學思想和解題方法，其中數(shù)學分析思想是一種比較重要的思想，數(shù)學分析思想主要包含函數(shù)思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及方程思想等等。在目前的高中數(shù)學教學的過程當中，為了調(diào)動學生的學習積極性以及激發(fā)學生的學習興趣，應當加強培養(yǎng)學生的數(shù)學分析能力，通過大量練習來加強學生的解題能力，從而全面提升學生的學科成績和數(shù)學素養(yǎng)。

一、數(shù)學分析思想概述

數(shù)學課堂教學不僅僅是給學生灌輸理論知識，更需要激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，所以需要加強對學生思維的鍛煉和培養(yǎng)，通過大量的數(shù)學實踐逐步培養(yǎng)學生數(shù)學分析能力。其中，數(shù)學分析能力是通過學習數(shù)學對數(shù)學規(guī)律的一種認知，為了促使學生盡快形成數(shù)學分析思想，需要對學生進行以下方面的培養(yǎng)：首先，培養(yǎng)學生的自主學習能力，教師不可能隨時隨地指導學生，需要培養(yǎng)學生獨立學習的習慣。另外，在課堂學習的過程中要求學生緊跟教師思路和節(jié)奏，使學生深入掌握課堂教學知識。同時要學生做好課前預習工作。其次，在課堂上培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提升審題能力。在高中數(shù)學課堂講解題目時，學生只有審題清楚才能理解題目，通過審題環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)題目隱藏的條件，從而解決問題。其次，要求學生仔細審題，遇到難題不要慌張，要通過所學知識從題目中找到隱藏的知識點。培養(yǎng)學生良好的審題習慣，提高學生答題水平和效率，同時要促使學生掌握正確的解題思路。其次，數(shù)學分析思想不僅能很好地幫助解決問題，運用數(shù)學分析思想還可以促使學生深刻領悟數(shù)學的方法，保障學生具備良好的解答技巧。例如，遇到某些難題，可以運用歸納、分類、極限以及逆向思維等方式加以解決，提升問題解答速度和效果。

二、數(shù)學分析思想對于高中數(shù)學解題的影響

數(shù)學學習應當培養(yǎng)學生數(shù)學思維，注意融入數(shù)學分析思想。所謂數(shù)學分析思想主要就是實際學習數(shù)學過程時對于數(shù)學規(guī)律性的認識，通過數(shù)學思維能夠充分反映客觀事物本質(zhì)，而且也可以充分展現(xiàn)數(shù)學客觀規(guī)律性內(nèi)容。為了培養(yǎng)學生學習興趣以及調(diào)動學生學習積極性，應不斷改進和完善數(shù)學學習方法，促使學生掌握良好的數(shù)學學習思想思維和學習方法，激發(fā)學生學習欲望，還可以全面完善學生的數(shù)學體系，也有助于提高學生數(shù)學思維能力以及數(shù)學學科素養(yǎng)。對于高中生而言，數(shù)學分析能力的培養(yǎng)極為重要，要促使學生形成良好習慣，還應培養(yǎng)其觀察能力。為了讓學生了解數(shù)學的思想和本質(zhì)，不可能脫離仔細觀察。另外，教師也應逐步探索更加科學合理的學習方法，促使學生思維更加活躍，幫助學生找到適合自己的數(shù)學學習方式，提高學生數(shù)學學習效率以及水平。

三、數(shù)學分析思想在高中數(shù)學解題中的實踐應用

（一）逆向思維的應用

數(shù)學思維的培養(yǎng)能夠提升學生的思維能力。在數(shù)學教學過程當中，為了促使學生了解更多數(shù)學模型，需要充分發(fā)揮發(fā)散性思維。其中，逆向思維是不可忽視的發(fā)散性思維之一。在數(shù)學學習當中，若是運算量較大，或者普通方式難以找到突破口，可以要求學生采用逆向思維解決問題，提升學生的解題效率以及解題水平，還可以明顯增強學習效果和學習質(zhì)量。目前課堂上偏重于概念講解，容易造成思維固化。逆向思維解答問題時要從不同角度采取不同分析方法。大部分學生習慣進行正向思維，常常形成思維定勢，會造成思維片面性，這不利于學生思維能力的提升。所以數(shù)學教師在講課時要有意識地培養(yǎng)學生的逆向思維能力，逐步改變機械化正向思維，使學生養(yǎng)成從不同角度分析問題的能力，培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性、深刻性。例如在講解概念、公式、定律或者法則時教師應當深入挖掘其中的互逆因素，幫助消除學生的思維定勢。

（二）極限思維應用

開展數(shù)學教學時應積極主動使用極限思維。在解題時可能會遇到一些難題，采取傳統(tǒng)的方式難以解答，這時通過極限思維通常可以使問題迎刃而解。另外，極限思維已廣泛運用于平時的教學活動中。極限思維主要就是以極限理論作為思想基礎，通過使用極限思維能夠正確解答函數(shù)問題，其中，運用極限思維主要包含了下列幾個環(huán)節(jié)，首先，需要相關(guān)人士全面分析和考察題目，同時設置某個和題目內(nèi)容相關(guān)的變量，確定變量后，通過無限的方式得出結(jié)果然后求未知量，這樣化繁為簡，往往可以取得比較良好的效果。

（三）類比與歸納思想的應用

數(shù)學學習應當廣泛運用歸納思想和類比思想。類比思想是針對不同對象的關(guān)系、屬性、特征、形式等多個方面進行分析和比較，同時要分析兩者之間的相似性，類比思想能夠從問題中找到規(guī)律，提高學生解答問題的能力。歸納思想是分析特殊的案例，得出猜想結(jié)論，猜想結(jié)論不一定正確，需要進一步認證。

（四）復雜題型簡單化應用

數(shù)學中某些題目本身難度比較大，理解題目也相對比較困難，這樣會影響學生的解題速度和解題效果。一些題目主要是由于題干內(nèi)容復雜或條理不清晰，使學生無法清楚了解已知條件以及未知條件，這就需要將復雜問題簡單化，可以通過分類或數(shù)形結(jié)合的方式解決問題。

（五）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在目前高中數(shù)學教學中已廣泛運用，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，一是通過數(shù)闡述形，二是通過形描述數(shù)。高中解題時數(shù)形結(jié)合是一種比較常見的解題方式，使數(shù)學問題更加生動形象，有助于難題的解決。在高中學習過程中，常用到勾股定理，勾股定理又被稱之為畢達哥拉斯定理，是目前數(shù)學學習中比較常見的一個定律。勾股定律，本身就是數(shù)形結(jié)合的一種完美典范，通過幾何圖形描述數(shù)量關(guān)系，可以有助于找到正確的解題方法。高中生解題時應廣泛運用數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)形結(jié)合思想又快又準地解答問題。數(shù)形結(jié)合能夠有效解決規(guī)劃問題、拋物線、多數(shù)函數(shù)等問題，通過數(shù)形結(jié)合的方法可以有效避免復雜推理和思考的過程，學生根據(jù)題目已知條件繪畫圖形，通過圖形找到變量關(guān)系即可。數(shù)形結(jié)合要充分了解數(shù)字和圖形，一方面需要關(guān)注抽象的實數(shù)，另一方面也需要關(guān)注圖形。另外，在使用數(shù)形結(jié)合思想解決問題時選擇最優(yōu)方法不僅可以提高做題速度，還可以培養(yǎng)學生數(shù)學簡化思維能力。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)學學習需要加強解題訓練，在解題的過程中需要學生加強數(shù)學分析思想的融入，這對于提高學生解題能力和解題水平具有重要的價值和意義。另外，高中數(shù)學教師需要幫助學生構(gòu)建數(shù)學知識體系，促使學生形成良好的數(shù)學能力，使學生能夠舉一反三，融會貫通，從而提高學生的學科素養(yǎng)及學習成績，增強數(shù)學課堂教學質(zhì)量以及教學效果。

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