邱清華

[摘? 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)如何理解并落地，是初中數(shù)學(xué)教師接受新的教學(xué)理念、實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益提升與自身專業(yè)成長過程中最為關(guān)心的問題. 探究核心素養(yǎng)落地的途徑，離不開對優(yōu)秀教學(xué)傳統(tǒng)的追求，變式教學(xué)就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，尋找通過變式教學(xué)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的途徑，是一個(gè)具有實(shí)際意義與長遠(yuǎn)意義的任務(wù).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);變式教學(xué);核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)的落地，是一線教師最為關(guān)心的問題;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)如何理解并落地，是初中數(shù)學(xué)教師接受新的教學(xué)理念、實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益提升與自身專業(yè)成長過程中最為關(guān)心的問題. 一般認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，可以參照已經(jīng)頒布的其他學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)表述來進(jìn)行，即從數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)要素來進(jìn)行. 如果說理論研究已經(jīng)有現(xiàn)成的闡述作為參照，那教學(xué)實(shí)踐就需要教師自己去探索. 可以肯定的一點(diǎn)是，探究核心素養(yǎng)落地的途徑，離不開對優(yōu)秀教學(xué)傳統(tǒng)的追求. 顯然，變式教學(xué)就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，尋找通過變式教學(xué)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的途徑，對于數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)具有實(shí)際意義與長遠(yuǎn)意義的任務(wù).

基于對變式教學(xué)的追問思考核

心素養(yǎng)價(jià)值

坦率地說，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)，更多的是為了提高教學(xué)質(zhì)量. 如果再直接一點(diǎn)，就是為了提高學(xué)生的考試分?jǐn)?shù). 基于考點(diǎn)選擇典型習(xí)題，然后進(jìn)行多種形式的變換，以凸顯出考點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，顯然也是變式概念演繹出的應(yīng)試思路，而且客觀上其確實(shí)提升了學(xué)生的解題能力. 但同時(shí)我們也知道，變式教學(xué)的價(jià)值不僅僅在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而是有著更大的價(jià)值. 在核心素養(yǎng)教育時(shí)代來臨之際，梳理變式教學(xué)與核心素養(yǎng)的關(guān)系，無疑是一件有意義的事情，而這個(gè)關(guān)系的探究，可以從一些基本問題開始.

有研究者指出，“為什么要變”“怎么變”“怎么變更合理”等一系列問題的提出與研究，為提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率、跳出題海減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)、提高學(xué)生學(xué)業(yè)成績等方面提供了可能的路徑. 其實(shí)在筆者看來，這樣的追問，更加能夠發(fā)現(xiàn)變式教學(xué)的本質(zhì)與意義，更加能夠?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)的培育尋找到一條有效途徑.

變式是指改變研究對象的非本質(zhì)屬性以凸顯出本質(zhì)屬性而呈現(xiàn)的表現(xiàn)形式. 變式教學(xué)就是借助于變式原理，以凸顯對學(xué)科概念、規(guī)律及本質(zhì)特征的教學(xué). 在面對“為什么要變”這一問題的時(shí)候，可以從初中數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的建構(gòu)過程來回答：數(shù)學(xué)概念和規(guī)律都隱藏在一般事物或過程當(dāng)中，譬如“分式”的概念，學(xué)生在初步認(rèn)識分式概念的時(shí)候，很容易受“分?jǐn)?shù)”概念的影響，認(rèn)為只要存在“分?jǐn)?shù)線”的“式子”就是分式，即學(xué)生對分式概念的原始認(rèn)知，就是“分?jǐn)?shù)線”加“式子”的組合. 為了矯正學(xué)生的這一前概念，教師可以進(jìn)行變式教學(xué)，比如給學(xué)生提供不同的式子，如，，，，，，讓學(xué)生基于分式的定義進(jìn)行判斷. 通過這樣的變式，學(xué)生必然會運(yùn)用比較思維，在比較與對比的過程中，進(jìn)一步理解分式定義，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)分式判斷的根本依據(jù).

基于以上分析，在回答“怎么變”的時(shí)候，也就有了答案：緊扣數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的本質(zhì)要素，基于學(xué)生的前概念判斷可能影響學(xué)生概念或規(guī)律理解的因素，然后設(shè)計(jì)合理的變式，這就抓住了變式的關(guān)鍵，從而也就能順利實(shí)施變式教學(xué).

“怎么變更合理”是最有價(jià)值的一個(gè)問題，因?yàn)檫@涉及變式教學(xué)的研究與優(yōu)化的問題. 在思考這一問題的時(shí)候，筆者以為關(guān)鍵在于研究學(xué)生，看學(xué)生前概念中哪些因素影響他們對數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的理解，看學(xué)生在概念或規(guī)律的學(xué)習(xí)過程中有可能出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤，然后針對錯(cuò)誤進(jìn)行變式. 這個(gè)過程更多的是基于課堂生成而進(jìn)行的，因此需要教師的經(jīng)驗(yàn)支撐，需要教師結(jié)合學(xué)生實(shí)際積累經(jīng)驗(yàn)，生成變式教學(xué)智慧.

如此分析之后思考核心素養(yǎng)的培育，可以發(fā)現(xiàn)變式教學(xué)能夠讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的形成過程，有助于學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)識與學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而直指核心素養(yǎng)的落地.

經(jīng)由變式教學(xué)的途徑實(shí)現(xiàn)核心

素養(yǎng)的落地

基于以上分析，在實(shí)際教學(xué)中就可以嘗試通過變式教學(xué)來培育學(xué)生的核心素養(yǎng). 有人基于數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)隱性、概括性、模糊性和啟發(fā)性等特征，提出在數(shù)學(xué)一般觀念指導(dǎo)下，提供過程性變式，引導(dǎo)學(xué)生的探究過程，以使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法. 筆者所理解的過程性變式，是指在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，關(guān)注學(xué)生概念或規(guī)律學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知特點(diǎn)，尤其是關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的生成.

比如在分式概念的學(xué)習(xí)中，有學(xué)生提出這樣的觀點(diǎn)：分式和分?jǐn)?shù)的形式是一樣的，中間的線都叫分?jǐn)?shù)線，那為什么像這樣的數(shù)不能叫分式呢？通常情況下在遇到學(xué)生的這種問題時(shí)，教師往往會讓學(xué)生對照分式的定義去理解，而這種方式其實(shí)有點(diǎn)類似于行為主義，是讓學(xué)生對照定義去不斷重復(fù)和強(qiáng)化，以生成對方是概念的認(rèn)知. 這種方式的缺點(diǎn)在于不顧學(xué)生的已有認(rèn)知，一味地強(qiáng)調(diào)通過重復(fù)去同化概念;而如果考慮學(xué)生的已有認(rèn)知，這里其實(shí)可以采用變式教學(xué). 仔細(xì)分析學(xué)生的這一提問，其實(shí)可以發(fā)現(xiàn)問題出在學(xué)生對建立分式概念必要性的認(rèn)識上. 于是筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：

示例一：將1000毫升的水倒入底面積是33立方厘米的圓柱容器中，那水的高度是多少？

示例二：將體積為V的水倒入底面積為S的容器中，那水的高度是多少？

學(xué)生利用自己的數(shù)學(xué)知識回答這兩個(gè)問題并不困難. 但在呈現(xiàn)這兩個(gè)示例的時(shí)候，有一個(gè)小小的技巧，那就是要注意順序，應(yīng)當(dāng)在學(xué)生回答出第一個(gè)問題之后，再呈現(xiàn)出第二個(gè)示例. 只有這樣的呈現(xiàn)，才能讓學(xué)生大腦中形成鮮明的變式認(rèn)識（是默會的）. 而在學(xué)生得出答案之后，筆者反過來向?qū)W生提問：你覺得這兩個(gè)問題有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？這兩個(gè)問題實(shí)際上是驅(qū)動學(xué)生對上述兩個(gè)示例進(jìn)行比較. 比較的過程，實(shí)際上就是變式教學(xué)作用發(fā)揮的過程，學(xué)生通過比較自然會發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)示例都是利用圓柱的體積公式回答問題，第一個(gè)示例用的是數(shù)字，第二個(gè)示例用的是符號. 正是這種不同導(dǎo)致了最后的表達(dá)式不同，為了體現(xiàn)這種不同，因此分別建立了分?jǐn)?shù)與分式的概念. 在學(xué)生認(rèn)識到這一點(diǎn)之后，再讓他們?nèi)ヅ袛囝愃朴诘谝稽c(diǎn)中所舉的例子，他們就能夠更準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是分式，哪個(gè)是分?jǐn)?shù)以及整數(shù).

在這樣的教學(xué)過程中，變式教學(xué)保證了學(xué)生的思維含量，學(xué)生在變式教學(xué)過程中，可以充分地運(yùn)用對比思維、比較思維、邏輯推理思維，并借助于自身的直觀想象，從而建立起數(shù)學(xué)模型，這就保證了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 值得一提的是，在變式教學(xué)中，由于比較思維的普遍存在，學(xué)生往往會產(chǎn)生新的認(rèn)識，在這個(gè)過程中猜想必然存在，而猜想能力本身就是學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之一，提高學(xué)生猜想探究能力需要教師設(shè)計(jì)高認(rèn)知水平任務(wù)，變式教學(xué)恰恰能夠保證這個(gè)任務(wù)的高認(rèn)知水平，具體不再贅述.

變式教學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育

通過以上理論與實(shí)踐的結(jié)合，可以發(fā)現(xiàn)變式教學(xué)在促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地方面，能夠起到積極的作用. 尤其是站在學(xué)生的角度來看，在變式學(xué)習(xí)（變式教學(xué)是相對于教師而言的，這里站在學(xué)生的角度建立了變式學(xué)習(xí)的概念）過程中，站在學(xué)生面前的往往是可比較的多個(gè)學(xué)習(xí)對象，必然會激活學(xué)生的比較思維，而比較的過程一旦發(fā)生，學(xué)生就會進(jìn)入主動學(xué)習(xí)的狀態(tài). 也就是說變式學(xué)習(xí)可以保證學(xué)生不再是被動地接受數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，而這恰恰是我們所追求的. 甚至我們可以認(rèn)為，在變式學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的主動性既保證了學(xué)生的主動學(xué)習(xí)過程，又培養(yǎng)了學(xué)生的主動學(xué)習(xí)習(xí)慣，這是指向?qū)W生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)品質(zhì)的，是真正的關(guān)鍵能力，也是核心素養(yǎng)的重要組成部分.

而從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，其六個(gè)要素的實(shí)現(xiàn)，必然離不開學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，而當(dāng)變式學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的時(shí)候，能夠進(jìn)行主動的邏輯推理與數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育自然也就得到了保證.

總的來說，核心素養(yǎng)體系的提出，標(biāo)志著基礎(chǔ)教育課程改革邁向了一個(gè)新的時(shí)代. 作為落實(shí)核心素養(yǎng)的主陣地——課堂教學(xué)，關(guān)注的焦點(diǎn)也應(yīng)隨著教育目標(biāo)的變化發(fā)生相應(yīng)的改變. 作為一名數(shù)學(xué)教師，重新檢視與審視學(xué)科核心素養(yǎng)對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出的要求是非常必要的，在筆者看來，變式教學(xué)就可以滿足新的教學(xué)要求，從而可以成為核心素養(yǎng)落地的重要途徑.