陳梅珍

[摘? 要] 以“問題”為載體，實(shí)施有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑. 借助“問題”，可以催生學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，涵育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格.

[關(guān)鍵詞] 問題串;初中數(shù)學(xué);有效教學(xué)

著名數(shù)學(xué)家希爾伯特在《數(shù)學(xué)問題》講演中深刻地指出：“一門學(xué)科，如果能提出大量的問題，它就充滿著活力. 問題缺乏、衰落則預(yù)示著學(xué)科的衰亡或終止. ”“問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題更是數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)力引擎. ”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用“問題”，激活學(xué)生的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生的深度探究. 從某種意義上說，數(shù)學(xué)教學(xué)就是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題和再生問題的過程. 以“問題”為載體，實(shí)施有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑.

由疑到證，催生學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力

從初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程來看，其數(shù)學(xué)思維一般有兩個(gè)階段：其一是將數(shù)學(xué)信息內(nèi)化，形成解決問題的意向，并在解決問題的過程中產(chǎn)生一系列疑問;二是依托信息之間的關(guān)系，思考并形成解決問題的策略. 在這個(gè)過程中，教師有必要將“大問題”分解成“小問題”，將“小問題”進(jìn)行比較，形成“問題鏈”“問題群”等，助推學(xué)生的問題解決. 從疑問到論證，其間問題的啟發(fā)發(fā)揮著至關(guān)重要的作用. 在整個(gè)數(shù)學(xué)過程中，教師的問題要靈動(dòng)、隨變，而不能呆板、機(jī)械，不能讓問題束縛學(xué)生的思維.

教學(xué)“圓錐的側(cè)面積和全面積”（蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境：快過圣誕節(jié)了，班上同學(xué)要進(jìn)行圣誕老人角色表演，用一塊紅布做一個(gè)圓錐形的圣誕帽，你能否做出來呢？在情境中，學(xué)生首先要思考“圣誕帽是什么形狀？”“圓錐體的側(cè)面是什么圖形？”“扇形的面積與哪些因素有關(guān)？”有了深度思考，學(xué)生就能畫圖，并在畫圖中發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)想象，從扇形的弧長(zhǎng)（圓錐的底面周長(zhǎng)）、扇形的半徑（圓錐的母線）等方面進(jìn)行思考、建構(gòu). 借助學(xué)生熟悉的情境，引導(dǎo)學(xué)生的動(dòng)手操作，讓學(xué)生進(jìn)行合作探究，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，同時(shí)又活化了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)顯得靈動(dòng)而智慧. 如此一來，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再顯得突兀，而是如同呼吸一樣自然.

在學(xué)生自主探究、實(shí)驗(yàn)操作的過程中，作為教師可以多次設(shè)疑、質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生在平面圖形——扇形和立體圖形——圓錐之間來回穿行，自覺進(jìn)行比較. 學(xué)生在審視、反思中不斷地去偽存真，從而形成計(jì)算圓錐側(cè)面積的一般性方法. 這個(gè)過程提高了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在抽象思辨中不斷走向理性.

由表及里，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)探究

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施問題教學(xué)，教師必須明確問題的目的性，把握問題的針對(duì)性、實(shí)效性，要將問題切入學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生能“跳一跳摘到桃子”. 問題要由易到難、由淺到深、由表及里，能夠引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化、公理化的過程，要少提那些簡(jiǎn)單粗糙、機(jī)械重復(fù)、無關(guān)緊要的問題. 借助問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠拾級(jí)而上，讓學(xué)生能夠自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí).

在運(yùn)用問題引導(dǎo)學(xué)生展開由此及彼的數(shù)學(xué)思考時(shí)，教師要把握住學(xué)生思考的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，把握住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì). 只有在數(shù)學(xué)知識(shí)生成的關(guān)鍵處設(shè)問，問題才能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維;只有從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角觀察問題，在追根溯源的數(shù)學(xué)化過程中，學(xué)生的思維發(fā)展才有可能.

由點(diǎn)及面，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在初中數(shù)學(xué)教材中，由于知識(shí)被分散在不同年級(jí)之中，因此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的往往是碎片化的知識(shí). 作為教師，要借助問題，由點(diǎn)及面，引導(dǎo)學(xué)生將碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，形成數(shù)學(xué)知識(shí)塊、知識(shí)群;要借助問題將數(shù)學(xué)知識(shí)碎片串成線、連成片、形成體. 只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才具有生長(zhǎng)力、生發(fā)力和生成力.

比如教學(xué)“有理數(shù)”時(shí)，教師從舊知識(shí)引入問題，然后在后續(xù)問題中不斷引出新知，一方面讓學(xué)生的數(shù)學(xué)新知建立在舊知基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生一種親切感;另一方面，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

問題1：我們已經(jīng)學(xué)過哪些有理數(shù)的基礎(chǔ)概念，你們能舉例說明嗎？

這是一個(gè)“大問題”，激活了學(xué)生的火熱思考，喚醒了學(xué)生的舊知. 有學(xué)生舉出了正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0;有學(xué)生舉出了正數(shù)、負(fù)數(shù)和0;還有的舉出了正負(fù)整數(shù)、正負(fù)小數(shù)、正負(fù)分?jǐn)?shù)等等. 盡管學(xué)生的分類有一定的規(guī)則，但這樣的規(guī)則卻不能完整地概括有理數(shù). 為此，教師畫出“數(shù)軸”.

問題2：觀察這條直線上有什么？你能將這些數(shù)放到這條直線上嗎？

問題繼續(xù)引發(fā)學(xué)生的深度思考與探究. 學(xué)生嘗試將已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)放到直線上，并且形成了對(duì)數(shù)軸的認(rèn)知，即原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度. 有了數(shù)軸，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的數(shù)就集結(jié)成一個(gè)整體. 數(shù)軸猶如一把尺（數(shù)尺），左負(fù)右正，左右對(duì)應(yīng)且其絕對(duì)值相同，這是學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn). 此處借助問題，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

借助問題，尤其是問題鏈、問題串，學(xué)生能將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)結(jié)成一個(gè)知識(shí)整體. 由點(diǎn)及面、由面及體，學(xué)生在問題引領(lǐng)下建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在整體化的思考中形成數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)樣態(tài). 作為教師，在設(shè)計(jì)問題時(shí)，既要按照數(shù)學(xué)知識(shí)展開的邏輯順序，又要關(guān)照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)還要結(jié)合過往的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn). 只有這樣，才能提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力.

由下而上，涵育學(xué)生數(shù)學(xué)品格

初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅需要發(fā)展學(xué)生理性思維，更需要涵育學(xué)生數(shù)學(xué)品格，讓學(xué)生從感性走向理性. 為此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)本質(zhì). 粗陋的、感性的數(shù)學(xué)是一種“木匠數(shù)學(xué)”，而精致化、抽象化的數(shù)學(xué)是一種“理性數(shù)學(xué)”. “木匠數(shù)學(xué)”是一種“形而下”的數(shù)學(xué)，關(guān)注的是數(shù)學(xué)問題解決之“器”;而“理性數(shù)學(xué)”是一種“形而上”的數(shù)學(xué)，關(guān)注的是數(shù)學(xué)問題解決之“道”. 這種形上之“道”，就是學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)品格.

比如，“類比”是一種數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為學(xué)生主動(dòng)遷移的能力. 這種遷移不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法、解題策略的遷移，而是數(shù)學(xué)類比思想的主動(dòng)運(yùn)用. 類比不僅僅體現(xiàn)在同類知識(shí)的學(xué)習(xí)中，還體現(xiàn)在不同類知識(shí)的學(xué)習(xí)中. 如學(xué)生學(xué)習(xí)“等式的性質(zhì)”，運(yùn)用“等式的性質(zhì)”解方程后，有學(xué)生就能根據(jù)“不等式的性質(zhì)”，主動(dòng)地解不等式. 以解不等式2x+3<3x為例，學(xué)生借鑒解一元一次方程2x+3=3x，首先是移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，根據(jù)“等式的性質(zhì)”解出方程，因此，學(xué)生在“解不等式”時(shí)，同樣是移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，根據(jù)“不等式的性質(zhì)”解不等式. “解方程”和“解不等式”具有異曲同工之妙，學(xué)生類比的不僅僅是解題思路、解題方法、解題策略，更是解題思想，形成的是一種更為上位的善于類比的思想. 這種類比思想會(huì)成為學(xué)生的一種思維方式、思維品格，能助推學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、生活問題.

由下而上，對(duì)問題逐步抽象、歸納、概括，讓學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅能習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)，更從已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法自主地、創(chuàng)造性地解決了問題. 在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維得到不斷的生成、重塑和再發(fā)展.

以“問題”為載體，可以催生學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，涵育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格. 以“問題”為載體，能讓學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過程，深刻掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，深度進(jìn)行學(xué)習(xí)交往. 學(xué)生不僅獲得數(shù)學(xué)的直覺、經(jīng)驗(yàn)，更能形成數(shù)學(xué)分析、歸納、批判質(zhì)疑的數(shù)學(xué)理性.