陳慧源

摘 要：在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有不少學(xué)生在遇到比較陌生的題型時(shí)，不善于采用有效的數(shù)學(xué)方法來答題。這是學(xué)生的思維能力和解題能力都比較欠缺的表現(xiàn)，要求教師在新時(shí)期的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要著重幫助學(xué)生克服這些問題。而建模教學(xué)方式的運(yùn)用可以優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，并達(dá)到鍛煉學(xué)生思維能力、提高學(xué)生問題解決能力等方面的目的。因此，依托人教版高中數(shù)學(xué)教學(xué)，探討建模教學(xué)方式的實(shí)踐運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);思維能力;解題能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，學(xué)生應(yīng)該注重發(fā)揮自己的創(chuàng)造性思維來發(fā)現(xiàn)問題，并且在分析問題之后對其進(jìn)行有效的解決。在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，教與學(xué)之間的問題愈發(fā)突顯。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁需要由數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行有效的架構(gòu)，所以需要加強(qiáng)自身對數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式的探究，將其與課堂教學(xué)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合。

一、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀分析

在建模教學(xué)中，最重要的要素就是數(shù)學(xué)模型，它是一種對現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對象，在某一特殊目的之下建立簡化結(jié)構(gòu)。具體而言，建模教學(xué)就是要根據(jù)實(shí)際的數(shù)學(xué)問題來建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過數(shù)學(xué)模型來理解有效的數(shù)學(xué)信息，并且對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，再根據(jù)這一求解的結(jié)果來解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。

而在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對建模教學(xué)方式的運(yùn)用并不多。首先，有的數(shù)學(xué)教師對建模教學(xué)方式不夠重視，往往引入新課改背景下的其他新型數(shù)學(xué)教學(xué)方法，疏忽了建模教學(xué)方式在數(shù)學(xué)課教學(xué)中的價(jià)值。其次，有的教師雖然在課堂上滲透了一定的數(shù)學(xué)建模思想，卻沒有貫徹落實(shí)建模教學(xué)，難以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力。最后，建模教學(xué)在課堂上的實(shí)施有一定的難度，教師在缺乏教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的情況下，所開展的建模教學(xué)實(shí)效性不足。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式的運(yùn)用策略

（一）通過數(shù)學(xué)建模提高概念教學(xué)效率

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生理解的一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容。為了提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與認(rèn)識(shí)，教師可以采取建模教學(xué)方式來建立起數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題之間的聯(lián)系，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。比如在人教版高中數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)”的概念教學(xué)中，教師可通過測定一種古生物的年代這一實(shí)際問題，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：“每種動(dòng)植物體內(nèi)都會(huì)有一定的放射性碳，只是在它們死亡之后不會(huì)再發(fā)生新陳代謝，那么放射性碳也不會(huì)再產(chǎn)生，留在動(dòng)植物體內(nèi)的放射性碳會(huì)慢慢衰變，大約要經(jīng)過5730年，這些放射性碳才會(huì)降低至原來放射性碳數(shù)量的。若是將放射性碳的最初數(shù)量設(shè)為a，那么請問在n年之后，放射性碳的數(shù)量還有多少？”教師引導(dǎo)學(xué)生通過這些問題來建立起數(shù)學(xué)模型，則可將指數(shù)函數(shù)模型呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，這也就導(dǎo)入了指數(shù)函數(shù)的概念，提高概念教學(xué)的效率。

（二）通過數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容都具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，學(xué)生容易在畏難的情緒下降低學(xué)習(xí)積極性。為此，教師應(yīng)該通過數(shù)學(xué)建模的方法來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生保持一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力。比如在人教版高中數(shù)學(xué)“概率的應(yīng)用”相關(guān)教學(xué)中，教師就可以引入比較典型的概率案例，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

比如教師可引入超市促銷的生活化數(shù)學(xué)問題：“在一次超市的促銷活動(dòng)中，小紅媽媽買了200元的商品，超市送了100元優(yōu)惠券，也就是給這個(gè)商品打了五折。后來小紅問她的媽媽超市是不是真的會(huì)打五折？”教師可引導(dǎo)學(xué)生展開討論，分析問題，進(jìn)而建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。首先，若是超市的顧客支付了a元，則可獲得的優(yōu)惠券，實(shí)際上其購買優(yōu)惠會(huì)比更小。其次，若是在超市購物時(shí)，顧客支付的現(xiàn)金比200元少，則無法獲得優(yōu)惠券，而現(xiàn)金超過了200元，也沒有用掉這個(gè)優(yōu)惠券，其優(yōu)惠不會(huì)超過。根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，可建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算其優(yōu)惠率，解決這一實(shí)際問題。

（三）通過數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力

建模教學(xué)方式是可以加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的有效手段，能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)建模思想來解決數(shù)學(xué)問題，在鞏固學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)的同時(shí)，能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)。在人教版高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的應(yīng)用”的教學(xué)中，教師可讓學(xué)生根據(jù)身高體重對照表來判斷未成年男生的體重有沒有處于正常值范圍內(nèi)。在這一方面，教師可引導(dǎo)學(xué)生搜集未成年男生的身高與體重?cái)?shù)據(jù)，并對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。其中，身高與體重分別為橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后繪制相應(yīng)的散點(diǎn)坐標(biāo)圖。在這個(gè)基礎(chǔ)上再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，然后提出數(shù)學(xué)模型猜想，描繪出相應(yīng)的函數(shù)圖象，即y=abx或者y=ax+b。在這些函數(shù)模型中，x和y分別代表身高和體重。通過這樣的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性問題已經(jīng)備受重視，教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式引入課堂教學(xué)中，克服數(shù)學(xué)課上的一些教學(xué)問題，充分發(fā)揮這一提高課堂教學(xué)效果的教學(xué)路徑的作用。

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