張良環(huán)

[摘? 要] 農(nóng)村初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出思維離散的情形. 通過集約型數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建，可以化解農(nóng)村學(xué)生思維離散的狀態(tài)，基于學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)方法的集約化，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維，有效地構(gòu)建集約型課堂.

[關(guān)鍵詞] 農(nóng)村初中;初中數(shù)學(xué);集約型課堂;構(gòu)建策略

多年的農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會表現(xiàn)出一些離散的狀態(tài)，主要體現(xiàn)在對學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識淡化、對教學(xué)資源的運(yùn)用不夠主動充分、對學(xué)習(xí)方法的理解運(yùn)用比較生硬等. 究其原因，筆者以為主要是因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)情境缺少一種集約性，學(xué)生不能在思維凝聚、思路清晰、對學(xué)習(xí)資源占有充分的情境中學(xué)習(xí). 而要改變這樣的現(xiàn)狀，就需要打造集約型課堂. 所謂集約型課堂，其實(shí)是經(jīng)濟(jì)學(xué)上的“集約型經(jīng)濟(jì)”的衍生概念. 經(jīng)濟(jì)學(xué)上的集約，強(qiáng)調(diào)的是通過生產(chǎn)要素的集中來提高運(yùn)用質(zhì)量與效率，相對于粗放的經(jīng)濟(jì)方式而言，集約型經(jīng)濟(jì)顯然有促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的價(jià)值;相應(yīng)的，集約型課堂也可以提高教學(xué)的效率，可以讓學(xué)生在思維過程中少一些干擾，從而提高效率. 筆者通過總結(jié)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)集約型課堂的構(gòu)造，可以運(yùn)用目標(biāo)集約、資源集約、方法集約等策略，下面針對這些策略進(jìn)行闡述.

目標(biāo)集約，基于學(xué)情確定教學(xué)目標(biāo)

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)的確定往往是根據(jù)教學(xué)參考書來的，實(shí)際教學(xué)中教師對教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與否通常缺乏系統(tǒng)的關(guān)注，更加不要提系統(tǒng)的評估了. 這種對教學(xué)目標(biāo)的淡化處理，顯然是不符合集約思路的. 筆者以為，學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定，需要結(jié)合具體的學(xué)情來確定，這樣更容易讓目標(biāo)更好地適合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，從而表現(xiàn)出一定的集約性.

以“實(shí)際問題與二元一次方程組”的教學(xué)為例，本課教學(xué)中，需要學(xué)生在二元一次方程組及其解法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，去利用二元一次方程組解決實(shí)際問題. 通常情況下，教師的教學(xué)目標(biāo)是要讓學(xué)生掌握分析問題中的數(shù)量關(guān)系、列出方程組、解方程組得出解答的模式化思路. 如果從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度來進(jìn)行分析，筆者以為有兩點(diǎn)需要特別給予注意：一是學(xué)生對二元一次方程組的掌握程度;二是學(xué)生對實(shí)際問題的分析解決能力. 筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)生在經(jīng)過三至五個(gè)課時(shí)之后，對二元一次方程組的列出與求解基本上問題不大，但對于從實(shí)際問題中尋找出二元一次方程組的關(guān)系并建立方程組往往存在一定的困難，于是筆者在確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，除了常規(guī)的描述之外，特地加了一條：學(xué)會分析實(shí)際問題并從中找出未知量與已知量的關(guān)系.

這樣的表述雖然通俗，但卻意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)必須鎖定在這一方法之上，同時(shí)我們還應(yīng)當(dāng)看到，這樣的目標(biāo)設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)圍繞方法主線，同時(shí)將二元一次方程組的知識與實(shí)際問題聯(lián)系在一起，這樣就表現(xiàn)出明顯的集約特征. 同時(shí)，還可以讓學(xué)生在此知識的學(xué)習(xí)中建立一個(gè)認(rèn)識，那就是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是用于解題（指習(xí)題）的，但數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)又不只是用來解題的，還是可以用來解決實(shí)際問題的，因此數(shù)學(xué)是“有用的”;加設(shè)這樣的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，筆者還有另一個(gè)意圖，那就是讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的過程，實(shí)際上是提升自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的過程，因?yàn)閺膶?shí)際問題的分析、抽象，到數(shù)學(xué)模型的建立，再到運(yùn)用二元一次方程組去解決實(shí)際問題，某種程度上講是一個(gè)程式化的過程，初中學(xué)生在這個(gè)階段要建立的恰恰是這種思路.

資源集約，基于學(xué)程選擇教學(xué)資源

學(xué)生的學(xué)習(xí)肯定是在教學(xué)資源的支撐下進(jìn)行的，通常情況下，教師以及學(xué)生對學(xué)習(xí)資源的概念都不夠重視，因?yàn)閷⒔滩?、教參、教具（對?yīng)著學(xué)生的課本、學(xué)習(xí)資料、學(xué)具）等作為學(xué)習(xí)的支撐手段時(shí)，通常都會覺得是非常自然的事，但若從學(xué)習(xí)資源的角度去看，就會發(fā)現(xiàn)其中另有奧妙. 因?yàn)樵趯W(xué)生運(yùn)用這些資源進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，存在著一個(gè)資源的集約利用的問題，即學(xué)生如何同時(shí)面對并加工這些學(xué)習(xí)資源的問題，這些資源的集約程度越高，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程會越輕松. 我們不妨仍然以“實(shí)際問題與二元一次方程組”的教學(xué)為例，來看看集約的教學(xué)設(shè)計(jì)及其效果.

教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：教師提供問題情境，如某養(yǎng)牛場現(xiàn)有大奶牛30頭和小奶牛15頭，一天共食用飼料625千克;如果現(xiàn)在新購進(jìn)12頭大奶牛與5頭小奶牛，這個(gè)時(shí)候一天食用的飼料是940克. 這大奶牛和小奶牛一天估計(jì)要食用多少飼料呢？飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)了一下，結(jié)果是大奶牛每天要食用飼料18千克左右，小奶牛每天要食用飼料8千克左右. 你說李大叔估計(jì)得準(zhǔn)確嗎？

這里，問題情境由教師創(chuàng)設(shè)，即教師提供了情境資源，顯然，作為二元一次方程組在實(shí)際問題中的應(yīng)用，由教師來提供這個(gè)情境是必然的. 而教學(xué)設(shè)計(jì)的另一個(gè)重點(diǎn)就必須凸顯出來，這個(gè)重點(diǎn)就是讓學(xué)生對這個(gè)資源感興趣，并迅速成為學(xué)生自己樂于加工的資源. 從資源集約的角度來看，從教師提供的資源，到學(xué)生占有的資源，體現(xiàn)出在以學(xué)生為中心的背景下，學(xué)習(xí)資源向?qū)W生端轉(zhuǎn)移，體現(xiàn)了集約型課堂以學(xué)生為中心的必然屬性.

教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)二：分析實(shí)際問題，建立未知量及其與已知量之間的關(guān)系. 這是對實(shí)際問題進(jìn)行分析與抽象的過程，這里涉及的是學(xué)生對數(shù)學(xué)及一般的思維方法的運(yùn)用，從資源集約的角度來看，方法納入其中，也是一個(gè)集約的過程. 考慮到第三點(diǎn)要闡述方法集約，故這里不再贅述.

教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)三：形成用二元一次方程組解決實(shí)際問題的模式. 這實(shí)際上帶有一些模式思想，其基于上述方法的運(yùn)用，同時(shí)又將方法上升為模式，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生此時(shí)往往會選擇與同學(xué)進(jìn)行交流（有時(shí)候教師也主動地將此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)成小組討論的學(xué)習(xí)方式），這實(shí)際上是將同學(xué)作為一種學(xué)習(xí)資源，通過對同學(xué)的智慧與認(rèn)識的借鑒，將同學(xué)的智慧集約到自己的認(rèn)知中來. 待學(xué)生認(rèn)識到用二元一次方程組解決實(shí)際問題，就是從問題中提取兩個(gè)未知數(shù)，然后尋找兩個(gè)關(guān)系式即可組成方程組. 在此過程中，有些學(xué)生的認(rèn)識是非常有價(jià)值的，比如說有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然說是方程組，但實(shí)際上組成方程組的兩個(gè)方式的列出思路往往是一致的，因此只要尋找原問題中的一個(gè)關(guān)系，就可以確定兩個(gè)方程從而組成方程組. 比如上面的例子中，大奶牛和小奶牛日食飼料量自然就是兩個(gè)未知數(shù)，而其與其他已知量的關(guān)系，就是大小奶牛數(shù)量與日食飼料量的乘積等于總量.

教學(xué)實(shí)踐表明，經(jīng)過這樣的三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠較為順利地根據(jù)問題聽的信息建構(gòu)知識與數(shù)量關(guān)系，然后列出關(guān)系式. 而分析其中的資源集約，就體現(xiàn)在對文字資源、經(jīng)驗(yàn)資源、方法資源、同學(xué)資源等的集中利用上.

方法集約，基于思維運(yùn)用教學(xué)方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，方法非常重要，而數(shù)學(xué)思想方法又是一個(gè)有著充分內(nèi)涵與形式的體系，無論是一般意義上的分析與綜合、歸納與演繹，還是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等，都是重要的方法. 通常情況下，問題的解決需要的是多種的方法的運(yùn)用，有一些基本的方法在不同的問題解決過程中都會有運(yùn)用. 教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)的問題是，學(xué)生對方法的運(yùn)用總比較機(jī)械，尤其是對于農(nóng)村初中的孩子而言，由于種種原因，他們在數(shù)學(xué)思想方法的理解與運(yùn)用上總是顯得有些生硬，而通過集約化的思路來化解學(xué)生在方法方面的問題，是一個(gè)較為恰當(dāng)?shù)倪x擇.

上面所舉的“實(shí)際問題與二元一次方程組”的教學(xué)中，肯定要用到一般的分析與綜合的方法，即學(xué)生要確定出問題的研究對象分別是大奶牛與小奶牛，要研究的量的關(guān)系是每頭奶牛每天的飼料食用量、奶牛數(shù)量、飼料食用問題之間的關(guān)系;其后就需要通過數(shù)學(xué)抽象建立更為純粹的量的關(guān)系，于是大、小奶牛每天食用的飼料量就成為x與y，其后也就得到了相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系（具體的方程組略）. 這里的數(shù)學(xué)方法集約，體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析與建立上，體現(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)將二元一次方程組逐步變成一種模式思想，并運(yùn)用在兩個(gè)未知數(shù)及同質(zhì)的兩組關(guān)系上，于是方程組也就順利形成了.

方法集約在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要存在于數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建與數(shù)學(xué)應(yīng)用當(dāng)中，尤其是對于數(shù)學(xué)應(yīng)用而言，由于其是學(xué)生在一定階段內(nèi)所學(xué)數(shù)學(xué)知識的集中運(yùn)用，因此在數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用上必然有集約性;而這些數(shù)學(xué)知識之所以能夠被學(xué)生有效回憶并運(yùn)用，需要的又是不同方法的運(yùn)用，因此方法上也必然存在集約性;在數(shù)量的關(guān)系建立上則運(yùn)用到數(shù)學(xué)模型，而模型本身就是集約化的產(chǎn)物. 總之，數(shù)學(xué)應(yīng)用中方法的集約可以讓數(shù)學(xué)知識得到綜合運(yùn)用，可以讓數(shù)學(xué)模型成為解決問題的重要工具，因此數(shù)學(xué)方法的集約是集約型課堂打造的核心環(huán)節(jié).

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)建集約型課堂，可以從目標(biāo)、資源、方法等三個(gè)方面著手努力，這樣容易讓數(shù)學(xué)思維更好地凝聚，從而有效地提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性. 實(shí)踐表明，這對于農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，是極為適切的.