施海娟

摘? 要：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，需要以了解數(shù)學(xué)知識的功能為基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識具有促進(jìn)認(rèn)知、生活導(dǎo)向、情趣激發(fā)與審美涵養(yǎng)、啟迪思維的功能，這些功能的實(shí)現(xiàn)，核心素養(yǎng)落地的過程基本重合，因而建立“從學(xué)科知識功能到核心素養(yǎng)培育”的思路是可行的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)科知識功能;核心素養(yǎng)

當(dāng)前關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定，是從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面進(jìn)行的。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得以培育的基礎(chǔ)，在于對數(shù)學(xué)知識教學(xué)過程的優(yōu)化。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，是離不開數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程的，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的載體。很大程度上，只有認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科知識的功能，才能更好地優(yōu)化其設(shè)計，進(jìn)而為核心素養(yǎng)落地奠定基礎(chǔ)。也因此，從數(shù)學(xué)學(xué)科知識的功能，看數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，是一個較好的視角。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科知識的功能及例析

有人說，從“知識核心時代”走向“核心素養(yǎng)時代”，讓“教學(xué)”升華為“教育”。筆者在認(rèn)同這一觀點(diǎn)的同時，也知道該過程中的“走向”與“升華”并不容易，如果對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的功能不甚了解，那是很難實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變的。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有什么樣的功能呢？這里以“用正比例知識解決問題”為例來說明。

功能一：促進(jìn)認(rèn)知功能。

所謂促進(jìn)認(rèn)知功能，是指通過數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，促進(jìn)知識在學(xué)生大腦中的主觀映象（并非印象），以更好地促進(jìn)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識看待自然世界、社會世界即精神世界?！坝谜壤R解決問題”一課的教學(xué)中，正比例知識作為一個數(shù)學(xué)工具，在學(xué)生大腦中形成映象之后，可以用來解決一些實(shí)際問題。這樣的一個過程，就是學(xué)生帶著正比例知識觀察生活事物、解決生活中的實(shí)際問題或相關(guān)數(shù)學(xué)問題的過程。這個過程與史寧中教授所強(qiáng)調(diào)的“用數(shù)學(xué)的眼光看問題”（數(shù)學(xué)抽象）是一致的，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。

功能二：生活導(dǎo)向功能。

現(xiàn)代學(xué)生的生長面臨兩個世界：一個是生活世界，一個是科學(xué)世界（具體到數(shù)學(xué)視野下，也可以理解為數(shù)學(xué)世界）。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，可以理解為從生活世界走向數(shù)學(xué)世界的過程，數(shù)學(xué)知識在這個過程中起著導(dǎo)向的作用。當(dāng)學(xué)生研究“速度一定的情況下，路程和時間的關(guān)系”這一生活世界中的問題時，他會想到用數(shù)學(xué)世界中的“正比例知識”來解決問題，就是生活導(dǎo)向功能的體現(xiàn)，同時也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的意蘊(yùn)。

功能三：情趣激發(fā)與審美涵養(yǎng)功能。

數(shù)學(xué)學(xué)科天生具有內(nèi)在的情趣，數(shù)學(xué)以最簡潔的語言講述著最復(fù)雜的道理，這種簡潔美常常為人所樂道。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一，就是讓學(xué)生領(lǐng)略到這種美。生活中有著無數(shù)紛繁復(fù)雜的正比例關(guān)系，這些關(guān)系卻可以用同一個數(shù)學(xué)的正比例關(guān)系公式來描述，當(dāng)學(xué)生透過正比例關(guān)系公式，能夠想到身邊許許多多的正比例生活關(guān)系時，就是這種情趣與審美的存在，其對應(yīng)的核心素養(yǎng)中的必備品格。

功能四：啟迪思維功能。

數(shù)學(xué)啟迪思維的功能是不言而喻的，數(shù)學(xué)以最簡潔的數(shù)與形，描述著自然世界與數(shù)學(xué)世界的種種關(guān)系，其本身就是思維與智慧的產(chǎn)物。無論是從實(shí)際生活中的正比例關(guān)系抽象出正比例表達(dá)式，還是反過來利用正比例表達(dá)式去解決問題，都是一個思維過程，它對應(yīng)著核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力。

二、從學(xué)科知識功能到核心素養(yǎng)

那么如何從學(xué)科知識功能的理解，走向核心素養(yǎng)的培育呢？首先我們必須認(rèn)識到：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是指具體的數(shù)學(xué)知識和技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力，而是指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力。有了這樣的理解，將數(shù)學(xué)學(xué)科知識的功能與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素結(jié)合起來，就能促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地。

例如，在“用正比例知識解決問題”教學(xué)中，我們可以給學(xué)生提供這樣一個問題：小明和小華住在同一個小區(qū)，小明家一個月用了150度電，電費(fèi)90元;小華家用了200度電，應(yīng)當(dāng)交多少電費(fèi)呢？

從數(shù)學(xué)學(xué)科功能的角度來看，這是一個生活世界中的問題;從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，這是一個需要利用數(shù)學(xué)世界中的知識進(jìn)行解決的問題。當(dāng)學(xué)生意識到可以用正比例關(guān)系解決這個問題的時候，認(rèn)知功能其實(shí)就已經(jīng)得到了體現(xiàn);我們教學(xué)生用正比例關(guān)系來解決這個實(shí)際問題，不僅僅是為了題目的求解，更應(yīng)當(dāng)是為了讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識與生活是有著密切聯(lián)系的、數(shù)學(xué)來源于生活又可以反作用于生活，這樣的認(rèn)識建立，可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識扎根在生活實(shí)際當(dāng)中;王金戰(zhàn)老師說，“數(shù)學(xué)有波瀾之勢、高瞻遠(yuǎn)矚之能、對稱和諧之美”，其實(shí)在正比例關(guān)系的學(xué)習(xí)與使用中，也可以引導(dǎo)學(xué)生形成這樣的認(rèn)識：正比例關(guān)系可以概括生活中電費(fèi)與電量、路程與時間的關(guān)系，這就是一種勢、一種能，而正比例關(guān)系是本身就能夠顯現(xiàn)出對稱、和諧之美。通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生所建立起來的正比例關(guān)系式的理解，就不再是一個抽象的數(shù)學(xué)公式，而是一個帶著數(shù)學(xué)之勢、數(shù)學(xué)之能、數(shù)學(xué)之美的關(guān)系式;待到學(xué)生成功地利用正比例關(guān)系，解決了類似于上的問題之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考“問題為什么能夠得到解決呢？”學(xué)生自然會答“運(yùn)用了正比例關(guān)系式唄”，教師可以追問“你是怎么想到用正比例關(guān)系式解決問題的呢？”學(xué)生還是會回答“因?yàn)檫@就是一個正比例關(guān)系呀”;教師在給予肯定評價之后，不妨告訴他們：跟許多數(shù)學(xué)知識一樣，正比例關(guān)系源于對生活實(shí)例的分析與歸納，反過來又用于解決生活問題，這一來一往，正比例關(guān)系就在我們的大腦中留下了深刻的印象，成了我們能夠熟練用來解決問題的工具，我們的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用本領(lǐng)就增強(qiáng)了……

三、學(xué)科知識功能奠定素養(yǎng)基礎(chǔ)

在上述教學(xué)過程中，在這樣的評價過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也就不是一個數(shù)學(xué)知識堆砌的過程，而是感受數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)的過程。而這個時候在看數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，其除了可以理解為學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力之外，還應(yīng)當(dāng)看到其對學(xué)生品格的提升作用，而這就是核心素養(yǎng)的落地。

由此筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程要想變得高效，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，要想實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)落地，就必須重視對數(shù)學(xué)學(xué)科知識功能的學(xué)習(xí)與理解。這是一個基本前提，只有當(dāng)教師對自己所教的學(xué)科的知識具有哪些功能有比較清晰的認(rèn)識與把握的時候，其才能通過數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，來顯現(xiàn)這些知識的功能。而這些功能實(shí)現(xiàn)的過程，與學(xué)科核心素養(yǎng)落地的過程，有著太多的重疊之處。從這個角度來講，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建立“從學(xué)科知識功能到核心素養(yǎng)”的理解思路，是可以在課堂教學(xué)實(shí)踐中滲透的。在數(shù)學(xué)課堂上，基于數(shù)學(xué)學(xué)科知識功能的實(shí)現(xiàn)，同時滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地，就成了一個合乎邏輯的事情。