金永梅

摘? 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是主動的活動過程，教師在活動中要明確深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，組織、指導(dǎo)、激勵學(xué)生在操作活動中思行合一，進行深度感悟;在自主探索中開放空間，進行深度思考;在互動交流中質(zhì)疑問難，進行深度對話;在鞏固應(yīng)用中轉(zhuǎn)換角色，進行深度訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：深度感悟;深度對話;深度訓(xùn)練;深度思考

我們都知道，當(dāng)前根據(jù)學(xué)生的年齡設(shè)置了年級，根據(jù)年級的不同編制了學(xué)科教材。小學(xué)階段學(xué)生所有要學(xué)的數(shù)學(xué)知識就擺在那兒，或者也可以理解為它并不受任何因素干擾，你學(xué)與不學(xué)，它一直都在。教學(xué)的本質(zhì)要求，就是教師要喚醒、激勵、引導(dǎo)孩子對其進行一次再創(chuàng)造。書本是靜態(tài)的，而且它所呈現(xiàn)的知識是抽象的。而學(xué)生是鮮活的，學(xué)習(xí)是積極主動的。在教師、教材、環(huán)境、技術(shù)等因素的作用下，學(xué)生的思維是否有挑戰(zhàn)性，思維的階梯能有多少，活動體驗的感悟有多少層次等因素，體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)活動質(zhì)量的高低。對教師來說，教學(xué)內(nèi)容是確定的，要開展深度學(xué)習(xí)，就要思考如何在學(xué)習(xí)活動的組織中讓學(xué)生的活動更加深入，讓學(xué)生的主體地位更加突出，讓其真正成為教學(xué)的主體，在活動中充分展示個性，在深度加工中主動得到發(fā)展。

一、在操作活動中思行合一，引導(dǎo)學(xué)生深度感悟

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中安排了很多活動操作的內(nèi)容，尤其是中低年級的教學(xué)內(nèi)容會更多一些。這些操作活動的安排，目的就是讓學(xué)生在“做”的過程中去經(jīng)歷、感受、認識、理解、掌握，在活動中經(jīng)歷知識再生成過程。動手操作活動也是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中最常見的學(xué)習(xí)形式之一。操作活動是一種活動經(jīng)歷，這種經(jīng)歷至少應(yīng)當(dāng)包括兩個方面的內(nèi)容：一個是實踐體驗，屬于感官上的;一個是感悟思考，屬于思維上的。單純的實踐體驗并不能完全達成教學(xué)所安排的活動目的。要讓操作活動的深度帶動學(xué)生思維的深度，那就應(yīng)當(dāng)是動手與動腦的統(tǒng)一，實現(xiàn)行與思的深度融合。要在操作體驗中有所思，更要在感悟思考的指引下對操作活動再加工，努力去實現(xiàn)“起于行，收于思，再于行，深度思”的有機融合。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊在教學(xué)52÷2時，安排了先擺小棒分一分，再計算的活動過程，特別提出來學(xué)生擺完小棒以后要和同學(xué)交流。5捆加2根小棒要分成兩份，按學(xué)生前幾節(jié)課的操作經(jīng)驗，會很快得出每份是2捆加1根，矛盾的沖突點是在余下的1捆上面。這也是教學(xué)列豎式計算時的新知增長點。這就需要教師在組織學(xué)生擺小棒時讓學(xué)生完成操作、思考、交流的全過程，要給學(xué)生提出來分什么，再分什么，交流一下分的順序，思考按怎樣的順序分會更好。讓學(xué)生在操作中感悟、交流、思考，從而獲得一般的操作方法，為更好地理解豎式計算做好活動基礎(chǔ)。學(xué)生在擺小棒的時候會有不同的分法，但是最終都可以得到正確的結(jié)果。確定一般的分法，是需要學(xué)生經(jīng)過充分思考后獲得的。他們只有在充分交流、思考的過程中才能體會到一般分法的優(yōu)勢，從而有效解決豎式計算中余下一個10該怎么辦的問題。前面在教學(xué)46÷2時，先分整捆還是先分幾根并沒有特別實際的需要，也不影響一般的算法，所以當(dāng)有學(xué)生先分6根時，我們不能過分強調(diào)它的不是，因為我們無法說出先分整捆的理由。這一課時，在分小棒時就會明顯體現(xiàn)出分、拆、合、分這種順序的優(yōu)越性，但是這樣的分法學(xué)生并不會手到擒來，也不是所有學(xué)生都可以順利實現(xiàn)。因此，教師在組織學(xué)生活動中，要給學(xué)生充分活動的時間，或是可以重來一次，體驗一下不同分法的操作過程，感悟一般方法的優(yōu)越性，同時還要引導(dǎo)學(xué)生邊操作邊思考：為什么會余下一捆？余下一捆怎么辦？在操作的基礎(chǔ)上思考獲得解決問題的辦法，生成屬于自己的計算方法。

二、在自主探索中放大空間，引導(dǎo)學(xué)生深度思考

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，我們常會說這樣一句話：讓學(xué)生跳一跳才能摘得到。這句話蘊含很多的教學(xué)理念或是方法。一個是要確定學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，這一點作為帶班的學(xué)科教師來說基本可以把握住。二是教學(xué)問題必須有挑戰(zhàn)性，不能是學(xué)生信手拈來的低層次活動。事實上，我們提倡的深度學(xué)習(xí)，其中一個原則就是盡可能提升挑戰(zhàn)高度，把低階思維訓(xùn)練逐步向高階推進。自主探索是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一。在探索過程中，我們總是遵循著循序漸進的原則，由低到高分層實施，逐步推進。其實，我們在設(shè)計每層高度的時候，這個“度”就是十分關(guān)鍵和重要的。我們都知道挑戰(zhàn)總會伴隨著失敗，明白“千錘百煉”的道理。那么，我們在設(shè)計問題的時候，也應(yīng)當(dāng)考慮給學(xué)生設(shè)置必需的障礙，讓學(xué)生有“犯錯”的經(jīng)歷，因為沒有挫折的經(jīng)歷是不完整的。那么，挑戰(zhàn)性問題的難度如何把握呢？很多時候教師在課堂上是準(zhǔn)備了幾套方案的——如果一個問題的提出讓學(xué)生蒙圈了，那緊接著就會出現(xiàn)分解性的問題，降低探索的高度，讓學(xué)生緩過神來繼續(xù)完成挑戰(zhàn)。在很難準(zhǔn)確把握讓學(xué)生跳多高的時候，這種就高不就低的策略也不失為一種上策，因為探索的空間越大，給學(xué)生帶來的思考才會越深越廣。

聽過一節(jié)南通老師上的數(shù)學(xué)課，教學(xué)的內(nèi)容是《射線、直線和角》。其中，對于可以畫有限長度的線來表示射線和直線的無限長這一思想，學(xué)生理解起來可以說是有相當(dāng)難度的。一般的教學(xué)都是教師提醒學(xué)生：直線是無限長的，我們只要畫一部分就可以了。但是學(xué)生很難得到這樣的基本思想體驗。為了讓學(xué)生體驗到有限的信息可以表達無限的思想，并主動尋找、理解表達的意義，執(zhí)教老師并沒有給學(xué)生講解和提示，而是在通過情境活動認識過射線和直線后，讓學(xué)生在黑板上或是自己的作業(yè)本上分別各畫一條射線、直線和線段，并在小組內(nèi)交流自己的畫法。學(xué)生很自信地動手就畫，直線和射線的長度占滿了作業(yè)本或是黑板，而且學(xué)生很自信地向同學(xué)介紹自己畫法的規(guī)范性與正確性。但是在相互交流中，慢慢地就有學(xué)生意識到了問題：射線和直線是無限長的，畫的時候都要畫這么長嗎？于是教師就把部分學(xué)生的困惑拋給了全班學(xué)生。在困惑、思考、商討中，學(xué)生找到了解決問題的辦法，那就是要發(fā)揮端點的作用。學(xué)生感悟到了畫再長的線也不能把直線和射線畫完，端點決定了線的長度，短短的一段就可以代表無限。執(zhí)教者給學(xué)生想象的空間很大，正是在這樣的空間中，學(xué)生得到了更深刻的體驗，思維得到了更深度的訓(xùn)練。

三、在互動交流中質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生深度對話

課堂交流是學(xué)生的學(xué)習(xí)方式之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)內(nèi)容，更是學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課堂教學(xué)中的互動交流分為兩個基本層面。一個是教師與學(xué)生的互動交流。當(dāng)前課堂教學(xué)越來越重視教師與學(xué)生之間的交流互動。傳統(tǒng)課堂中，教師占主導(dǎo)地位，學(xué)生處于從屬地位的被動單向傳授式交流，慢慢被平等互動的雙向交流所替代。教師越來越注重調(diào)動學(xué)生的積極主動性，建立起師生對話的良好氛圍，在師生互動的雙向交流中促進課堂教學(xué)的有效進行。二是學(xué)生與學(xué)生的互動交流。這也是當(dāng)前課堂所提倡的新型學(xué)習(xí)方式。學(xué)生個體之間、小組群體內(nèi)部、組際之間、班內(nèi)互動等交流方式，更有效地體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，突出了學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的核心地位。交流互動是數(shù)學(xué)活動的重要組成部分，教師要在引導(dǎo)學(xué)生表述與傾聽的基本交流中激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難，鼓勵學(xué)生“撥亂反正”，讓學(xué)生在交流互動中進行情感的溝通、智慧的碰撞，指導(dǎo)、激勵學(xué)生開展深度對話，

蘇教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教材在編排小數(shù)加法和減法的第一課時教學(xué)時，直接讓學(xué)生嘗試用豎式計算一位小數(shù)加兩位小數(shù)。有的學(xué)生會關(guān)注元、角、分等單位，按“單位”對齊，于是呈現(xiàn)出小數(shù)點對齊的計算豎式;有的學(xué)生基于對整數(shù)加減法的理解，有可能在列豎式時出現(xiàn)了末位對齊的現(xiàn)象。在交流展示的時候，分歧出現(xiàn)了。教師就要把握好這個難得的矛盾沖突，引導(dǎo)學(xué)生把表述自己觀點的交流會升級為一場推翻對方、堅持自己的辯論會，指導(dǎo)學(xué)生既要有充分的理由證明自己的算式是正確的，又要找到合理的證據(jù)表明對方所列算式是錯誤的。觀點要有理有據(jù)，態(tài)度要誠誠懇懇，表述要清清楚楚，聽者要明明白白。深度對話，使得學(xué)生在交流中能夠不斷質(zhì)疑、辨析，主動尋找依據(jù)支撐，充分表達觀點。深度對話，把簡單的觀點表述升格為思想的博弈，有利于培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性，使學(xué)生獲得更有效的基本數(shù)學(xué)思想體驗。

四、在鞏固應(yīng)用中轉(zhuǎn)換角色，引導(dǎo)學(xué)生深度訓(xùn)練

“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。”數(shù)學(xué)鞏固練習(xí)是課堂教學(xué)必不可少的內(nèi)容?；炯寄艿男纬?，需要一定量的訓(xùn)練，鞏固練習(xí)能有效地幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容，鞏固相關(guān)技能，開闊數(shù)學(xué)視野，進而滿足他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個性化需求。但是鞏固練習(xí)不能依賴機械重復(fù)的操作，要注重訓(xùn)練的實效性。

因此，在鞏固應(yīng)用中，教師首先要挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，緊密聯(lián)系學(xué)生生活實際。習(xí)題的選擇和編排應(yīng)突出層次性，設(shè)置鞏固性問題、拓展性問題、探索性問題。如一年級在教學(xué)20以內(nèi)數(shù)的認識相關(guān)內(nèi)容時，我們的訓(xùn)練不能只停留在小棒、計數(shù)器等數(shù)學(xué)專用工具上，要充分尋找學(xué)生生活中的數(shù)字，讓學(xué)生走進生活，練習(xí)認數(shù)，如認識公交車的編號、電梯的樓層、商品數(shù)量、動物園中動物數(shù)量的變化等。在聯(lián)系生活實際的訓(xùn)練中，學(xué)生學(xué)得更有趣，練得也更加投入，讓學(xué)生從小養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。

其次，要有意識地轉(zhuǎn)變教師命題學(xué)生答題的單一訓(xùn)練形式，嘗試讓學(xué)生自主命題，給學(xué)生一個從解題者變?yōu)槊}者的角色轉(zhuǎn)變的機會。事實上，命題比解題更能給學(xué)生帶來挑戰(zhàn)?！叭说膬?nèi)心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者。在兒童的精神世界中，這種需求特別強烈。”這是蘇霍姆林斯基最經(jīng)典的一段言論。在探索的時候有這樣的需求，在解決實際問題的時候也會出現(xiàn)。學(xué)生自主命題的功能之一，就是學(xué)生自己所掌握的內(nèi)容再現(xiàn)，能幫助教師了解學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的構(gòu)成，讓教師更深入地掌握學(xué)情;功能之二，就是學(xué)生有讓對方出錯的心理，他們就會把自己在解決實際問題時經(jīng)歷過或可能遇到的錯誤情形進行重現(xiàn)，以期待對方犯同樣的錯誤。找準(zhǔn)自己的錯誤所在，也就避免了自己以后再犯同樣的錯誤。對于命題者和答題者來說，這是雙贏的。角色的轉(zhuǎn)換會讓數(shù)學(xué)訓(xùn)練變得更加深入，讓學(xué)生參與得更加投入。對此，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)上也有相關(guān)的要求：問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高思維水平。