顧寅娟

摘 要：數(shù)學(xué)某些領(lǐng)域的知識(shí)，并不是帶著學(xué)生去銘記已有的結(jié)果，而是要教他如何參與知識(shí)獲取的過(guò)程，其核心就是思考的深度參與（布魯納）。作為教師，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自由的對(duì)話空間，在對(duì)話中激活思維、主動(dòng)建構(gòu)、引爆潛能，以促進(jìn)學(xué)生內(nèi)部的自我發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)意義理解，促進(jìn)思考的深度參與，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞：自由對(duì)話；深度思考；學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)歷來(lái)被認(rèn)為是思維的體操，錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過(guò)程?！睌?shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。布魯納也說(shuō)：數(shù)學(xué)某些領(lǐng)域的知識(shí)，并不是帶著學(xué)生去銘記已有的結(jié)果，而是要教他如何參與知識(shí)獲取的過(guò)程，其核心就是思考的深度參與。作為教師，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自由的對(duì)話空間，讓對(duì)話充盈教學(xué)機(jī)體，在對(duì)話中激發(fā)學(xué)習(xí)自主性，激活思維，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)部的自我建構(gòu)和深度思考，從而達(dá)到質(zhì)效和合。

一、深入互動(dòng)中激活思維

傳統(tǒng)教學(xué)教師進(jìn)行的是一種“獨(dú)白式”的教育，它不需要考慮學(xué)生的興趣、學(xué)生的現(xiàn)有水平，只是忠誠(chéng)于學(xué)科的前后聯(lián)系和邏輯關(guān)系，不關(guān)注學(xué)生內(nèi)心的感受，一味地想把自己所知道的全部知識(shí)都傳授給學(xué)生，知識(shí)成了課堂的中心。而現(xiàn)代的教學(xué)理念則要求把學(xué)生看作課堂的中心，期望通過(guò)心靈平等的對(duì)話來(lái)達(dá)到人與文本、與知識(shí)之間的一種認(rèn)同和體驗(yàn)，讓學(xué)生在寬松自由的課堂氛圍中盡情抒發(fā)自己的觀點(diǎn)，充分展示自己的思考活動(dòng)，顯示出一個(gè)個(gè)具有獨(dú)立完整精神的個(gè)體。從獨(dú)白到對(duì)話，是教師教學(xué)思想上的根本轉(zhuǎn)變。

1.創(chuàng)設(shè)理想的課堂環(huán)境

現(xiàn)在的課堂大部分都是大班化教學(xué)，如何讓每個(gè)孩子都能在有限的課堂教學(xué)中充分發(fā)揮自己的觀點(diǎn)是每個(gè)教師都在思考的問(wèn)題。很多時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂表面熱熱鬧鬧，教師和學(xué)生打乒乓式的交流忙得不亦樂(lè)乎，可一堂課下來(lái)，學(xué)生是似懂非懂，作業(yè)是依葫蘆畫瓢，學(xué)生沒(méi)能在有限的課堂教學(xué)中充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)，他們的話語(yǔ)是以“被動(dòng)”應(yīng)答教師提問(wèn)為主。教師必須變這種封閉式對(duì)話為開放性的對(duì)話，必須給學(xué)生提供自主活動(dòng)的空間，充分給予學(xué)生參與思維的話語(yǔ)機(jī)會(huì)，小組學(xué)習(xí)便成了理想課堂的基本形式。

如何讓學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中人人參與，主動(dòng)發(fā)展，而不是部分學(xué)生的一言堂？在組織小組學(xué)習(xí)前，可以先要求學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)和思考記錄下來(lái)，這樣不僅為學(xué)生提供了理清自己思路的機(jī)會(huì)，還給了中等或偏下的學(xué)生思考的時(shí)間，保障每個(gè)學(xué)生都能展開屬于自己的學(xué)習(xí)。進(jìn)行小組交流時(shí)，一定要讓小組內(nèi)的每個(gè)成員都有不同的角色和責(zé)任，讓每個(gè)學(xué)生都有事情可做，有話可說(shuō)，這樣才能在平等的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流。

只有在這樣的對(duì)話學(xué)習(xí)中，小組學(xué)習(xí)才不會(huì)流于形式，別人的信息才能為自己所吸收，自己的經(jīng)驗(yàn)也能被別人所喚起，不同的看法可以在活動(dòng)中相互同化，學(xué)生才能在一次次的交流碰撞中升華，每個(gè)人才能獲得真正意義上的生成與創(chuàng)造。這種小組學(xué)習(xí)式的過(guò)程猶如相互攻防，在這一過(guò)程中你的自尊心和斗志會(huì)逼迫自己去發(fā)現(xiàn)別人觀點(diǎn)的漏洞，努力彌補(bǔ)自己沒(méi)有考慮到的地方，促使學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)的深度參與。它有利于形成學(xué)生深度思考的習(xí)慣，提升自己的認(rèn)知水平。

2.實(shí)現(xiàn)自由的對(duì)話共享

教師必須將“課堂”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)堂”，把“講臺(tái)”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的“舞臺(tái)”，盡可能地調(diào)動(dòng)學(xué)生活躍的思維，才能實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的“學(xué)習(xí)權(quán)”?！皹?lè)思方有思泉涌”，只有實(shí)現(xiàn)師生之間、生生之間的平等對(duì)話才能使學(xué)生有一種參與和介入的積極心態(tài)，在課堂上找到更多的興奮點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)智慧的撞擊，經(jīng)驗(yàn)的共享，激發(fā)學(xué)生的思維活力，課堂才能真正成為學(xué)生生機(jī)勃勃的生命活動(dòng)的廣闊天地。

如教學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課，學(xué)生通過(guò)自學(xué)課本已經(jīng)基本知道了倒數(shù)的含義，為了讓學(xué)生進(jìn)一步清晰地理解它，教師通過(guò)下面四道判斷題讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)話辨析：（1）因?yàn)?=1，所以和互為倒數(shù)。（2）因?yàn)椤?1，所以是倒數(shù)，也是倒數(shù)。（3）求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要調(diào)換分子、分母的位置就可以了。（4）5的倒數(shù)是，1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)是0。這四道題目各有使命，第一題讓學(xué)生理解一定要是乘積為1的兩個(gè)數(shù)才能互為倒數(shù)；第二題讓學(xué)生明白倒數(shù)是相互依存的關(guān)系；第三題是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的基本方法；第四題是了解幾個(gè)特殊數(shù)的倒數(shù)。

這幾道題目的辨析，讓生生之間的對(duì)話成為可能，而思考正是從對(duì)話中產(chǎn)生的，學(xué)生在相互傾聽和表達(dá)中敞開彼此的精神世界，獲得了有意義的分享。有同學(xué)聯(lián)想到以前學(xué)習(xí)的因數(shù)和倍數(shù)之間也存在著這樣一種相互依存的關(guān)系；通過(guò)對(duì)整數(shù)5的倒數(shù)辨析，學(xué)生明白只要把整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再交換分子分母的位置就能求出整數(shù)的倒數(shù)了。馬上就有學(xué)生提出，那么整數(shù)有倒數(shù)，小數(shù)有倒數(shù)嗎？帶分?jǐn)?shù)有倒數(shù)嗎？1和0的倒數(shù)還是1和0嗎？通過(guò)層層對(duì)話，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考得到具體的呈現(xiàn)，從而激發(fā)更深層的問(wèn)題，對(duì)知識(shí)的掌握也就更透徹。也許只有經(jīng)歷這樣的過(guò)程，才能讓學(xué)生以一種全新的方法投入課堂，才能實(shí)現(xiàn)群體的對(duì)話與知識(shí)共享。數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，數(shù)學(xué)思想方法的掌握，都離不開學(xué)習(xí)主體的數(shù)學(xué)思維參與；而學(xué)習(xí)效果的好壞，在很大程度上又取決于學(xué)生能否以積極的態(tài)度去認(rèn)同并展開正常的對(duì)話，在深入的互動(dòng)中去激活思維的深度參與。

二、深度思考中自主建構(gòu)

當(dāng)前“先學(xué)后教”的理念已經(jīng)深入人心，把以教師“教”為重心轉(zhuǎn)移到以學(xué)生“學(xué)”為中心，從知識(shí)的傳遞走向知識(shí)的自我建構(gòu)，讓學(xué)生成為課堂和學(xué)習(xí)全過(guò)程的主角已成為所有教師的共識(shí)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，從自己的經(jīng)驗(yàn)和理解出發(fā)，通過(guò)發(fā)現(xiàn)、探究等認(rèn)知活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)人與文本、與知識(shí)之間的一種認(rèn)同和體驗(yàn)，讓學(xué)生在寬松自由的課堂氛圍中由被動(dòng)地獲取知識(shí)向主動(dòng)地探究知識(shí)轉(zhuǎn)變，充分展示自己的思考活動(dòng)，對(duì)教材做出自己的創(chuàng)造性的理解，從而完成對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)。

1. 模型建構(gòu)，讓思考變得有系統(tǒng)

所謂數(shù)學(xué)建模，通俗地說(shuō)，就是用數(shù)學(xué)符號(hào)、式子、程序、圖形等方法，經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，并從中抽象提煉出數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)思想與方法。學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中，需要把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，不斷地與頭腦中的已知信息組成整體結(jié)構(gòu)，展開系統(tǒng)的思維。endprint

如在教學(xué)解決問(wèn)題的策略（一一列舉）中，第一環(huán)節(jié)引入策略部分，可以這樣設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題：一是讀題后，你覺(jué)得哪個(gè)詞最重要（策略）；二是我們以前學(xué)習(xí)過(guò)哪些策略（列表、畫圖），今天將要學(xué)習(xí)什么策略呢？?jī)蓚€(gè)問(wèn)題都緊緊圍繞“策略”，意在喚醒學(xué)生的策略意識(shí)，引起學(xué)生探求新知的興趣。

第二環(huán)節(jié)自主探索認(rèn)識(shí)策略部分，改變例題的呈現(xiàn)方式，首先出示“王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃”這一信息，而不出現(xiàn)“怎樣圍面積最大？”這一問(wèn)題。然后出示自主學(xué)習(xí)單：1. 像這樣的長(zhǎng)方形有多少種？2. 解決這個(gè)問(wèn)題你有什么好的策略？3. 如果你是王大叔會(huì)怎樣圍？這三個(gè)問(wèn)題是有層次性的，第一個(gè)問(wèn)題，突出的是圍法的多樣性，在解決這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要將所有的可能都列舉出來(lái)。在交流這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有序列舉的好處。第二個(gè)問(wèn)題，突出的是對(duì)策略的概括，建立策略模型。在解決這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要反思自己的列舉過(guò)程。第三個(gè)問(wèn)題將“怎樣圍面積最大”改為“如果你是王大叔會(huì)怎樣圍”，在解決這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生從被動(dòng)地尋找答案，變?yōu)橹鲃?dòng)地解決問(wèn)題，而學(xué)生在交流這個(gè)問(wèn)題時(shí)會(huì)自己發(fā)現(xiàn)怎么圍面積最大，從而主動(dòng)完成對(duì)這種圍法的自我建構(gòu)，同時(shí)學(xué)生在自主選擇解決問(wèn)題所需要的信息與經(jīng)驗(yàn)時(shí)，主動(dòng)建構(gòu)良好的知識(shí)模塊和方法體系，養(yǎng)成系統(tǒng)思維的習(xí)慣。

2. 問(wèn)題引領(lǐng)，讓思考變得有坡度

從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，將知識(shí)點(diǎn)化為一組并列的或者是逐層深入的問(wèn)題組，通過(guò)觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問(wèn)題，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中將知識(shí)層層推進(jìn)，放飛學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維能力。

如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》時(shí)，設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：

（1）想一想：怎樣的圖形是三角形？

（2）用小棒擺一擺：怎樣擺才能圍成三角形？

（3）辨析：為什么這樣擺不能圍成三角形？

（4）再次選擇紅、黃、藍(lán)三種不同顏色的小棒擺一擺：是不是任意三根小棒都能圍成三角形？

（5）怎樣的三根小棒才能圍三角形？

①紅色長(zhǎng)4厘米，黃色長(zhǎng)6厘米，藍(lán)色長(zhǎng)10厘米，能不能圍？11厘米呢？

②紅色長(zhǎng)4厘米，黃色長(zhǎng)6厘米，藍(lán)色長(zhǎng)9厘米，能不能圍？

③紅色長(zhǎng)4厘米，黃色長(zhǎng)6厘米，要圍成三角形，藍(lán)色的長(zhǎng)度范圍是什么？

④要圍成一個(gè)三角形，三根小棒要滿足什么條件？

顯而易見，學(xué)生初次描述怎樣的圖形是三角形，他們的表述是淺顯的、不全面的，然后讓學(xué)生借助擺小棒圍三角形這一活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行思考，再通過(guò)錯(cuò)例讓學(xué)生進(jìn)行辨析，學(xué)生憑借活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考辨析，會(huì)想到“首尾相連”這一三角形概念的本質(zhì)屬性。接著，再探究三角形三邊關(guān)系，問(wèn)題的引領(lǐng)就是環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生根據(jù)問(wèn)題所進(jìn)行的每一個(gè)活動(dòng)，都在逐步完善“任意兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊”這一結(jié)論。

很多時(shí)候教師都知道學(xué)生在學(xué)習(xí)新課時(shí)已經(jīng)具備了足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是學(xué)生卻不能有效地利用已有知識(shí)去解決新問(wèn)題，建構(gòu)新知識(shí)。以有價(jià)值、有導(dǎo)向作用的問(wèn)題導(dǎo)入，在互動(dòng)交流中激活學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能有效地幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)重構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中，教師的作用是點(diǎn)撥、引導(dǎo)，建立平等的對(duì)話關(guān)系，促使學(xué)生積極地投入探索知識(shí)的深度思考中，去了解知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，進(jìn)行思維的深入與拔節(jié)，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、邏輯推理、信息交流、思維品質(zhì)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

三、深層融合中引爆潛能

不論是數(shù)學(xué)知識(shí)還是學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的獲取路徑，永遠(yuǎn)都不是一條直線。實(shí)現(xiàn)文本、教師、學(xué)生的視界融合，拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以讓學(xué)生在更廣闊的背景下獲得全面的充實(shí)和增加，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深層次的思考，靈活運(yùn)用，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1. 多角度解析，充分體現(xiàn)習(xí)題的張力

教師教學(xué)完新課，往往通過(guò)大量的鞏固練習(xí)讓學(xué)生理解掌握本課新知。但現(xiàn)實(shí)是很少有學(xué)生對(duì)于做題產(chǎn)生很大的興趣，所以在不增加作業(yè)量的前提下，如何精選題目，讓每道題目都能發(fā)揮最大的功效，達(dá)到“解的是題目，訓(xùn)練的是思維，提高的是能力”的最佳效果，是每個(gè)教師不斷研究的課題。

如學(xué)生學(xué)完簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法后，習(xí)題中有這樣一道題目：有批大米要運(yùn)往災(zāi)區(qū)，運(yùn)了4車才運(yùn)走，平均每車運(yùn)走大米的幾分之幾？剩下的大米還要幾車才能運(yùn)完？

第二個(gè)問(wèn)題學(xué)生做完后有以下幾種不同的正確解法：

（1）4÷-4

（2）1÷（÷4）-4

（3）（1-）÷（÷4）

（4）4÷2×（5-2）

（5）4÷2×5-4

由于題目出現(xiàn)在習(xí)題中，所以很少有教師專門花時(shí)間來(lái)研究討論各種不同的算法。筆者在評(píng)講時(shí)要求學(xué)生講解每種方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法用4÷求出運(yùn)完這批貨物一共要多少天，第二、第三種方法用÷4求出平均每車運(yùn)了這批貨物的幾分之幾，而第四、第五兩種方法則轉(zhuǎn)化成了份數(shù)來(lái)解答，方法不同表示的意義也不相同。通過(guò)對(duì)一道題的深入分析，學(xué)生在交流中不斷整合、調(diào)整思維，對(duì)分?jǐn)?shù)除法的意義也有了更深刻的了解。很多學(xué)生提出：老師，再出一道這樣的題目，看看我們能用幾種不同的方法來(lái)解答?？磥?lái)，一道題目中多種方法的融合比讓學(xué)生通過(guò)多做幾道題目再?gòu)闹蓄I(lǐng)悟分?jǐn)?shù)除法要有效得多。這里教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原始問(wèn)題的情境進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治龇此?，并嘗試探索、猜想，促使學(xué)生在對(duì)話中發(fā)現(xiàn)同一問(wèn)題的不同解決方法。這樣的對(duì)話交流才能真正促進(jìn)學(xué)生深層次的思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的感悟。

2. 多渠道融合，盡情舒展思維的空間

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高需要多種學(xué)習(xí)內(nèi)容與方式的滋養(yǎng)，多渠道融合課本外的知識(shí)可以和教材內(nèi)的內(nèi)容形成合力，營(yíng)造出一種數(shù)學(xué)文化氛圍，從另一個(gè)層面去展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與魅力，激活學(xué)生的另一種生命狀態(tài)，將思維引向更縱深的發(fā)展。

如在學(xué)習(xí)“轉(zhuǎn)化”這一解決問(wèn)題的策略時(shí)，學(xué)生掌握計(jì)算+++++這種類型的分?jǐn)?shù)加法，可以直接轉(zhuǎn)化成1-算出結(jié)果就達(dá)到了教學(xué)目的，教材也試圖從數(shù)形結(jié)合的角度讓學(xué)生觀察算式，體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，但這種體會(huì)是淺層次的。如果我們不局限于此，回顧教材中使用的諸多數(shù)形結(jié)合的實(shí)例，如①通過(guò)分圓片來(lái)理解分?jǐn)?shù)的意義；②通過(guò)畫線段圖來(lái)理解數(shù)量關(guān)系；③通過(guò)將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)解決面積計(jì)算；④通過(guò)幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加聯(lián)想到梯形的面積計(jì)算公式等，可以有效地突破學(xué)生思維的局限性，對(duì)數(shù)形結(jié)合產(chǎn)生深刻的共鳴，進(jìn)一步打通數(shù)與形的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法去解決問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。把教學(xué)內(nèi)容打開，讓學(xué)生與內(nèi)容真正有面對(duì)面的感覺(jué)，經(jīng)歷豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)；把學(xué)生的心靈打開，尊重學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生，讓課堂成為充滿對(duì)話與研究的場(chǎng)所；把學(xué)生的思維打開，讓學(xué)生有更大、更充分的學(xué)習(xí)自主權(quán)，鼓勵(lì)思維自由，拓展思維空間。因此，教師的教學(xué)行為應(yīng)該回歸“讓對(duì)話與合作充盈教學(xué)機(jī)體，有效促進(jìn)學(xué)生思考的深度參與”的基本出發(fā)點(diǎn)上來(lái)，讓學(xué)習(xí)真實(shí)地在課堂上發(fā)生、流淌，成為一次次美妙的精神旅行。endprint