溫增金

【摘要】? 數(shù)學模型構(gòu)建了數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁，是數(shù)學應(yīng)用的重要形式;數(shù)學建模是學習“數(shù)學應(yīng)用”的最佳方式之一，能讓學生更好地體驗數(shù)學是怎樣運用于實際的過程，形成他們的數(shù)學經(jīng)驗;數(shù)學建模核心素養(yǎng)則是學生應(yīng)用數(shù)學知識能力的集中體現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學模型 數(shù)學建模 建模核心素養(yǎng)

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）21-034-01

教育部新修訂的《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，數(shù)學課程應(yīng)體現(xiàn)“問題情境——建立數(shù)學模型——理解、應(yīng)用與拓展”，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。建立數(shù)學模型的提出，是義務(wù)教育階段數(shù)學教育理念的新進展和新突破。但是課標中沒有對建模核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延進行具體的界定和說明，從而使得教師在實際教學過程中對學生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)難以得到具體的落實。本文結(jié)合教學過程對建模素養(yǎng)的滲透，以簡馭繁，對初中數(shù)學建模核心素養(yǎng)提出以下三個方面的見解。

一、數(shù)學模型是知識與應(yīng)用的橋梁

對于數(shù)學模型的理解與闡述，很多師生認為那就是解題的套路，是問題答案的一種固定模式，只要遇到類似的問題，照搬照套就可以得分。如此一來，學生從學習中得到的就是片面的，生硬的知識應(yīng)用能力，對知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建與知識系統(tǒng)的形成產(chǎn)生更大的阻力，不利于學生數(shù)學知識應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

例如，在學習九年級數(shù)學銳角三角函數(shù)的應(yīng)用時，大部分師生對已知一邊一角求其他邊的長度這類問題，就直接套用邊角的比例關(guān)系，求出問題中邊的長度。但是問題轉(zhuǎn)變成新背景，或是遇到考查創(chuàng)新、理解、辨析和表達能力要求較高的新題型時，如果教師教學只是教給學生套路，不關(guān)注知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系，學生在“新題”面前必然束手無策，學無致用。

如（2017年山東濰坊中考題）如圖，某數(shù)學興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度。該樓底層為車庫，高2.5m;上面五層居住，每層高度相等。測角儀支架離地1.5m，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂部點E的仰角為30°，AB=14m.求居民樓的高度（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）.

關(guān)于此題的解題思路與知識應(yīng)用考查范圍必然是銳角三角函數(shù)無疑，在教師教學過程中，只是講授邊角關(guān)系，不引導學生進行分析銳用三角函數(shù)的實際應(yīng)用，學生就只能生搬硬套用正切值進行解題，就是發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了EC′與DC′兩個未知量，無法通過設(shè)元進行正切值比例的套用，解題思路頓時停滯，無法進行解題，此時套路變死胡同。

數(shù)學模型是針對或參照某種客觀事物的主要特征或數(shù)量關(guān)系，用形式化的數(shù)學語言概括或近似地表述出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。

由此可見，若我們把每層樓的高度設(shè)為x，那EC′與DC′就可以轉(zhuǎn)化成為4x+1與5x+1，再利用正切值的比例關(guān)系就是可以解決問題了。倘若我們依然把套路當作模型，把一個個數(shù)學結(jié)論固化成數(shù)學模型，那么只會增加學生的記憶負擔，削弱了學生的能力培養(yǎng)。

二、數(shù)學建模是知識應(yīng)用系列活動的過程

數(shù)學建模就是數(shù)學研究者通過思維活動，將生活中的事物進行抽象——去掉其中的非關(guān)鍵的要素，最終建立利用數(shù)學語言描述現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程。

數(shù)學建模是一種思維的系列活動，是學習“數(shù)學應(yīng)用”的最佳方式之一，能讓學生更好地體驗數(shù)學是怎樣運用于實際的過程，形成他們的數(shù)學經(jīng)驗。在這一活動最終的目的是要應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題，在活動過程中大體經(jīng)歷分析、構(gòu)建、檢驗、求解四個階段。檢驗整個模型構(gòu)建的過程是要求教師引導學生分析數(shù)學模型的結(jié)果與實際問題所求的本質(zhì)特征是否相吻合，如果與要求相差較遠，或是達不到預(yù)期的目的，則需要修改或更換已構(gòu)建的數(shù)學模型。通過構(gòu)建的數(shù)學模型，進行邏輯推演，直至導出模型的結(jié)果，這是求解過程。然后聯(lián)系原來的實際問題，對數(shù)學模型導出的結(jié)果進行判斷和解釋，給出實際問題的解答。

三、建模核心素養(yǎng)是利用知識以簡馭繁進行創(chuàng)造遷移的能力

建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是讓學生通過經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，由此積累做數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的經(jīng)驗，提升對數(shù)學及其價值的認識。其設(shè)置目的是希望通過教師對數(shù)學建模有目標、有層次的教與學的設(shè)計和指導，影響學生的學習過程，改變傳統(tǒng)的學習方式，實現(xiàn)激發(fā)學生自主思考，促進學生合作交流，提高學生學習興趣，發(fā)展學生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學的能力，提升利用知識以簡馭繁進行創(chuàng)造遷移的能力，最終使學生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

學生探究問題的思路是建模核心素養(yǎng)培養(yǎng)的起點，面對問題時，教師需要引導學生有條理地思考，如①發(fā)現(xiàn)了什么了結(jié)論？②這個結(jié)論正確嗎？③如何去驗證？④當前問題與已學知識、方法有何聯(lián)系？⑤能否轉(zhuǎn)化為已學知識、方法？⑥如何轉(zhuǎn)化遷移？⑦如不能，則是否有其它的方法？這樣的一系列過程就是模型的建構(gòu)過程，其中①②③④是分析構(gòu)建驗證模型的過程，⑤⑥⑦是模型遷移運用的過程。

隨著知識、方法、經(jīng)驗的不斷積累，學生會主動地進行模型的構(gòu)建與梳理，溝通相互之間的聯(lián)系，并在問題的解決當中，不斷完善知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)利用知識以簡馭繁進行創(chuàng)造遷移的能力。

由此得出：數(shù)學建模核心素養(yǎng)是學生應(yīng)用數(shù)學知識能力的集中體現(xiàn)，而并非只是解決數(shù)學應(yīng)用題能力。

建模核心素養(yǎng)的提出，其目的不只是擴充學生的課外知識操作技能，解決幾個具體數(shù)學問題，而是培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，教會學生方法，讓學生自己理解、自己摸索，從而提高學生解決問題的能力，感受到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學融于生活。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]蔣海燕.中學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略[M].山東濟南：山東人民出版社，2017，75-76.

[2]蔣海燕.中學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略[M].山東濟南：山東人民出版社，2017，76-77.