周發(fā)奎

摘 ?要：在高考數學當中圓錐曲線是非常重要的一項考查內容，重點運用了引參消參、數形結合、設而不求以及等價轉換等基本方式對其具體的最值問題進行解答，是高考數學當中占比比較重的一類題目?；诖?，本文就將重點對其常見題型和解題方法進行探究，以供參考。

關鍵詞：圓錐曲線;最值問題;解法

引言：

在歷年的高考數學當中，圓錐曲線題不但是分值比較重，而且其題目類型靈活多樣，具有很強的綜合性，經常會放在試卷的最后作為一道壓軸題出現。在這之中最常見的就是圓錐曲線的最值問題，這是因為它涉及范圍比較廣，會運用不等式、函數以及三角函數等知識內容，同時考察的方式也都比較靈活，除了能夠對大家基礎知識的掌握能力進行考查之外，還可以將數學思想及解題方式的能力展現出來，所以一般要求都非常高，同時難度也很大，大家在復習的過程中必須要細致認真地備考。

一、解題方式

（一）常見的解題思想方法

第一種，幾何法。主要就是運用數形結合的思想，通過圓錐曲線的相關定義、性質以及圖形等內容把題干當中的已知條件直接轉化成為平面幾何圖形，然后再運用平面幾何的相關知識內容去解決問題，比如運用兩點之間的線段最短、點到直線的垂線段最短等等。

第二，代數法。在已知條件之下構建目標函數，將其轉換成為函數的最值問題，再通過判別式、配方法以及不等式法等通過函數單調性與參數法等去對最值進行求解[1]。

（二）運用方法的注意事項

在使用第一種方法的時候，只要涉及曲線上的點到焦點的距離問題時，就需要把圓錐曲線的第二定義運用進去，通過數形結合的方式去解答題目，并畫出來直觀的圖像，對代數式的含義進行分析，進而將數形實施有機轉化，達到良好的解題效果。

一般配方法經常和二次函數相互聯(lián)系，并從二次函數圖像和自變量范圍當中求得最值。倘若無法確定對稱軸的位置，就還要進行分類討論。

把目標函數轉化成為和 有關的二次方程 ，并且方程有實根的時候，就可以運用判別式法，從 求解。

通過均值不等式能夠求得最值的，但是必須要注意基本條件，即“一正、二定，三相等”[2]。

在使用函數單調性的時候，如果不是初等函數，就可以應用求導對其單調性進行求解，掌握自變量的范圍，最終求得最值。

在運用參數法的時候必須要注重引入參數前后的等價性。

這種方式是最常規(guī)的一種解法，除此之外還可以直接求得 和 的自坐標，因 是在曲線上的，所以能夠從韋達定理當中將 的坐標求出來;然后因為 ，所以只要再把 找出來，聯(lián)立起來方程，通過韋達定理最終也能夠求出來答案。除此之外由于 各個邊所在的直線斜率是已知的，那么就可以直接把夾角公式運用進去，即 ，接著再套入進行計算即可。夾角公式在處理幾個問題角度的時候是最常用的一種工具，教材當中已經沒有了夾角公式，這是因為向量問題完全可以處理夾角，和向量有關的夾角公式包含有坐標和長度，但是斜率也是直線當中的一項基本要素。所以對于那些學習程度比較好的學生還是需要掌握一下的。

（二）其它最值

例2：已知拋物線 。

（1）如果橢圓左焦點和其準線與拋物線的焦點 與準線 分別重合，求橢圓短軸端點 和焦點 連接的重點 其軌跡方程。

（2）如果 是 軸上的一個定點， 是（1）軌跡上的任何一點，那么 是否存在最小值？如果有，請說出理由。

評析：（1）考察的是通過數學知識構建曲線方程;（2）這種最值問題建立的相對比較簡單，困難的地方就在于怎樣解答帶有參數和自變量有取值范圍的函數最值。在具體解答的時候就需要將配方法運用進去，重點對二次函數圖形性質以及分類討論的經典數學思想進行考察，最終求得最值。在分類討論當中字母是非常重要的一個點，想要解答這一題目必須要有一定的邏輯推理能力及分析問題的能力。

三、結束語

總的來說，圓錐曲線最值問題不僅自身是高中數學當中最重要的一項知識點，還容易和其它的數學知識之間建立聯(lián)系，因此題目非常靈活多變。在具體解題的時候必須要運用到方程、函數以及圖形關系、不等式等去進行解決，尤其是數形結合和轉化等數學思想。學生們在分析和解答該類題目的過程中必須要嚴格身體，找到其中的隱含內容，靈活地進行轉化和推導，最終找到最適合的解題思路與方法。

參考文獻：

[1] 張妙安. 探究圓錐曲線中的最值問題[J]. 數理化解題研究，2019（12）：11-12.

[2] 孫威. 高考中圓錐曲線的最值問題解法探討[J]. 中學教學參考，2019（5）：24-24.