李學芳

【摘 要】在中職數(shù)學的教學過程中，函數(shù)是當中最重要也是最難的知識點，利用均值定理求解函數(shù)的最大值和最小值是中職數(shù)學的重要教學內(nèi)容之一。如何將這一知識點具體、準確地講解也成為很多數(shù)學老師的研究方向。筆者具有多年的數(shù)學教學經(jīng)驗，主要針對一些典型的例題來分析均值定理在函數(shù)最值問題中的教學技巧和今后改善的教學方向，更好地調(diào)控實際教學的方向。

【關鍵詞】中職數(shù)學；均值定理；函數(shù)；最值問題

俗話說得好：“學好數(shù)理化，走遍天下全不怕”，我們在講解數(shù)學知識的過程中也要充分和實踐相結合。綜合分析多年來的單招高考試題，不難發(fā)現(xiàn)，試卷的重難點大多集中在函數(shù)這一章節(jié)。函數(shù)知識點靈活，和中職所學的很多知識都有關聯(lián)，均值定理是中職數(shù)學的重要組成部分，在單招高考中占有一定的比重，成為單招高考的高頻考點，總能以各種形式出現(xiàn)在單招高考的舞臺上，成為考驗學生綜合能力素養(yǎng)的體現(xiàn)。因而，我們教師如何將均值定理運用于函數(shù)最值這一個知識點講得通透準確顯得尤為關鍵，下面給出常規(guī)的例題講解和教學方法。

一、指導學生多種解題思路，避免出題陷阱

例1 求函數(shù)f（x）=+x（x<0）的最值。

對于均值問題， 最常規(guī)的解題思路是直接套用公式，但是很多學生往往忽視使用公式的前提條件，忽視“一正，二定，三相等”這一前提，因此在解答這道題時很多初學者會犯一類錯誤，直接由均值定理得出答案是2，但很明顯，當x<0時，f（x）的值為負數(shù)，最小值不可能為正數(shù)，問題就出在學生忽視了對的正負情況進行討論，直接主觀的套用公式。求解這類題，只需在對公式掌握的基礎上，稍微做點變形就可以順利計算出來，對學生能力的要求并不高，關鍵是要對公式的使用前提和原則了如指掌。這就要求教師在教學的過程中，既要注重對本章節(jié)的知識精細講解，也要注重前后知識的連貫性，這樣可以建構學生前后知識的聯(lián)系，擴散學生的思維方式，做到解題形式多樣而又靈活，訓練學生的思維能力。

例2 如果a>b，ab=1，求的取值區(qū)間。

這類題我們首先應該觀察所求表達式本身的分子與分母的關系， 通過使用配湊法以及取公因式得到新的函數(shù)，根據(jù)題目所給條件，確定a>b，a-b>0確保了“一正，二定，三相等”的使用原則，令x=a-b=a-，則f（x）==x+（x>0），很快利用公式可以算出取值區(qū)間。在解決此類題的過程中，最重要的是引導學生簡單地分析題目的條件，根據(jù)所給關系式運用配湊法等找出解決題目的核心，然后判斷題目所給的既定條件是否符合均值定理的使用原則，找出核心的關系式是解決此類問題的關鍵。其實之所以均值問題會成為單招高考中的殺手锏，是因為學生不能夠根據(jù)題目條件很迅速地確定答題關鍵，找出核心的關系式。因此，我們針對學生出現(xiàn)的這類問題，需要適時地調(diào)整我們的教學方法，盡量做到一題多解，并且指導學生掌握正確的學習方法，這對后期的學習會有更大地幫助。

二、明確學習目標，結合各地單招試題分析

很多學生對單招高考比較迷茫，對數(shù)學知識點更是沒有很好地把握。因此，我們教師要分析各地多年來的高考試卷，結合單招改革的形式，搜集有關的試題，結合例題講解，讓學生理解并學會應用均值定理解決函數(shù)最值問題。教學過程中，我們要考慮學生的接受能力，步步為營、穩(wěn)扎穩(wěn)打，在學生平時的學習過程中穿插一些高考題，讓他們對高考有個簡單的了解，并且在講解的過程中要注意學生的解題思路，很多學生乍一看答案都是對的，但是很多都是誤打誤撞的，并沒有準確地理解定理運用的前提，這是解題的大忌，要做到精細和準確兩手抓，確保學生明確均值定理后再開始運用。

數(shù)學成績好的學生并不是老師教出來的，學習最重要的過程是反思和將知識內(nèi)化，徹底理解并形成自己的思維模式才是最難能可貴的，因此我們要指導學生掌握科學的學習方法，尤其是在均值定理這一個知識點中。首先，學生得明確數(shù)學的學科性質(zhì)，死記硬背是行不通的，對于均值定理雖然只有幾個簡單的概念，但是真正的消化并不容易，我們在上課的過程中就要幫助學生準確地理解均值定理的由來，三個條件缺一不可。其次，在我執(zhí)教的過程中，我都會要求學生準備錯題集，均值定理在函數(shù)最值問題中的應用范圍很廣，很多題目初看覺得和定理無關，其實很多解題關鍵都是很隱秘的，學生必然會掉到陷阱里。那么如何將這些知識做一個很好的歸類呢？這就要發(fā)揮錯題集的作用了，將自己經(jīng)常錯的和題目條件隱晦的題目整理起來，幫助自己后期系統(tǒng)復習，也彌補了這類知識的學習漏洞，考前將錯題重新做一下相較于做新題更有價值，學習本就是不斷溫故知新的過程。

綜合而言，均值定理的教學過程中要充分幫助學生正確地理解使用原則，并且運用不同的典型例題進行講解，幫助學生建立基本的知識架構，并且要做到一題多解，避免學生思維單一性。最關鍵的是要指導學生科學的學習方法，讓學生成為學習的主體，完成對知識的內(nèi)化。

【參考文獻】

[1]鄧小榮.高中數(shù)學的體驗教學法[J].廣西師范學院學報，2003（8）

[2]黃紅.淺談高中數(shù)學概念的教學方法[J].廣西右江民族師專學報，2003（6）