【摘要】2016年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)壓軸題是求最值的綜合性問題，如何才能找到解決最值問題的解題途徑？文章從解題思維過程和解題策略兩個(gè)方面進(jìn)行了詳細(xì)分析，通過有用捕捉、有關(guān)提取、有效組合三個(gè)方面展示了其思維過程，并用有效的解題策略來指導(dǎo)，讓一個(gè)抽象的思維過程，變成了一個(gè)簡單明了的思維過程。

【關(guān)鍵詞】最值問題 思維分析 解題策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）05-0162-02

二、思維過程分析

解題過程就是信息的獲取、存儲、處理和輸出，從精心審題，捕捉基本信息，到溫故知新，提取有關(guān)信息，最后去偽存真，組合有效信息進(jìn)行解題，充分反映了解題者的心路歷程，分析這個(gè)過程中的知識結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，是提高解題能力的有效途徑。

1.有用捕捉

有用捕捉是指從審題中捕捉有用的信息，包括從題目的文字?jǐn)⑹鲋胁蹲椒闲畔⒑蛷念}目的圖形中獲取形象信息。

2.有關(guān)提取

有關(guān)提取是指從自己的記憶儲存中提取有關(guān)信息，包括概念、公式、定理、法則、基本題型、解題模型、解題方法等，這些信息是解題繼續(xù)推進(jìn)的依據(jù)，如：

模式1：A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，直線上存在唯一一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小。

模式2：村莊A，B位于小河的兩側(cè)，若河岸彼此平行，則可建一座與河岸垂直的橋CD，使A村到B村的路程最近。

3.有效組合

有效組合是指將從題目中捕捉到的有用信息與從記憶儲存中提取的有關(guān)信息結(jié)合起來思考，并畫出解題的思維過程，使之成為一個(gè)和諧的邏輯結(jié)構(gòu)（框圖略）。

三、解題策略

數(shù)學(xué)解題策略是指解數(shù)學(xué)題過程中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，它既能指導(dǎo)思維模式的靈活運(yùn)用，又能統(tǒng)帥各種具體的解題方法與較小的模式。

1.模式識別

模式識別是把一個(gè)新問題化歸為一個(gè)熟悉的問題，也就是說，當(dāng)遇到一個(gè)新問題時(shí)，辨認(rèn)它屬于哪一類基本模式，聯(lián)想起一個(gè)已經(jīng)解決的問題，已此為索引，在記憶存儲中提取出相應(yīng)的方法來加以解決，這一種策略體現(xiàn)了化歸的思想。

2.動靜轉(zhuǎn)換

動和靜是事物狀態(tài)表現(xiàn)的兩個(gè)側(cè)面，它們相比較而存在，依情況而轉(zhuǎn)化，動中有靜，靜中寓動。因?yàn)槭挛镌谶\(yùn)動中總會有一些穩(wěn)定的狀態(tài)，抓住這些不變的性質(zhì)或不變量，可以作為解題的突破口。

3.數(shù)形結(jié)合

在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考慮，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題，或者反過來，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，進(jìn)而達(dá)到化難為易的目的。數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的有效途徑和重要策略，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)一美。第（3）小題求四邊形AC′D′E周長的最小值，這個(gè)問題看上去是四條線段和的最值，注意到線段EA、C′D′是定值，其實(shí)就是兩條線段AC′、D′E之和的最值問題。由圖可看到線段AC′、D′E雖然在定直線CD的同側(cè)，但與模式1區(qū)別在于這兩條線段沒有公共端點(diǎn)，故要把這兩條線段中的某一條移到新的位置，使其與另一條線段對接即可，聯(lián)想到模式2中運(yùn)用的平移變換手法，可將線段AC′平移至D′F（或?qū)⒕€段D′E平移至C′F）.作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E′，連接EE′正好過點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，連接E′F交直線CD于點(diǎn)H，則當(dāng)點(diǎn)D′與點(diǎn)H重合時(shí)，四邊形AC′D′E的周長最小。

4.差異分析

差異分析是指通過分析條件與結(jié)論之間的異同、并不斷減少目標(biāo)差來完成解題的策略。如第（3）小題最顯著的目標(biāo)差是：四邊形AC′D′E的邊AE、C′D′是定值，若使四邊形AC′D′E周長最小，只要使AC′+D′E的和最小，目標(biāo)差減少，根據(jù)模式1，這樣的點(diǎn)通過作圖是存在的，目標(biāo)差進(jìn)一步減小，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)D′（或C′）的坐標(biāo)，求點(diǎn)D′的坐標(biāo)可以通過求直線E′F的解析式來解決，也可以用相似三角形的性質(zhì)來解決。

總之，解答中考壓軸題的最值問題，學(xué)生要有充足的知識儲備，熟悉的解題策略，較強(qiáng)的捕捉、提取、組合能力，才能在新的解題情境中達(dá)到事半功倍的解題效果。

作者簡介：

林年生（1961—），男，福建省上杭縣人，中學(xué)高級教師，大學(xué)本科學(xué)歷，龍巖市及上杭縣名師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。