劉永豐
摘? 要:三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大重難點(diǎn)。幸運(yùn)的是,該難點(diǎn)可以通過一些巧妙的方法被較好的解決與掌握。因此注重高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)方法、注重三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的積累對更好地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是有很大的幫助的。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);教學(xué)策略
【中圖分類號(hào)】G 633.6 ???【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A???? ??【文章編號(hào)】1005-8877(2019)30-0180-01
1.掌握基礎(chǔ)知識(shí)
在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中,有很多的公式需要去理解并記憶,所以對公式的理解與應(yīng)用是解決三角函數(shù)相關(guān)問題的基礎(chǔ)。對實(shí)際生活中的一些情況做出分析,筆者認(rèn)為:多數(shù)學(xué)生對三角函數(shù)的定義、公式的了解是不夠徹底的。為此,同學(xué)們應(yīng)該在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中注重以下幾個(gè)方面:一是提高對公式的重視程度、二是增強(qiáng)對公式的理解度、三是在實(shí)際的學(xué)習(xí)中積累公式、四是積極應(yīng)用自己所積累的公式、五是能夠靈活地將多個(gè)公式結(jié)合起來應(yīng)用。當(dāng)然,以上五點(diǎn)對高中生的基礎(chǔ)要求是較高的,這需要高中生在實(shí)際的學(xué)習(xí)中多多積累、不斷地增強(qiáng)自身的能力。以下對高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中較為重要的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)以及公式做出簡要的說明。
平方和關(guān)系以及商數(shù)表達(dá)式是三角函數(shù)的兩個(gè)基本公式,其基本內(nèi)容為sina+cosa=1、tan a=sin a/cos a。倍角關(guān)系式是三角函數(shù)的重要考核內(nèi)容,高中生不僅需要記得其原式,也需要記住其轉(zhuǎn)換式。倍角關(guān)系式的基本公式有:tan2a=2tana/(1-tan2a)
sin2a=2sina*cosa
cos 2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a(該轉(zhuǎn)變可以由公式“sina+cosa=1”推導(dǎo)得出)。
輔助角公式是學(xué)習(xí)三角函數(shù)必須要記憶的公式之一,其基本內(nèi)容為Asin a+Bcos a=×sin(a+c)(其中,tan c=b/a)、Asin a-Bcos a=
×cos(a+c)(其中,tan c=a/b)。
2.三角函數(shù)解題思路學(xué)習(xí)
三角函數(shù)的學(xué)習(xí)主要是為了解答相關(guān)的函數(shù)問題,所以首先需要形成解題的思路,三角函數(shù)是高考中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的一類題型,對歷年來高考對三角函數(shù)的考核來看,發(fā)現(xiàn)高考中三角函數(shù)的公式考核難度其實(shí)不大,是很多同學(xué)都能夠掌握并應(yīng)用的。但是從實(shí)際的做題效果來看,同學(xué)們的做題情況與其公式掌握度相比是較差的。此問題產(chǎn)生的重要原因之一是多數(shù)學(xué)生都沒能夠針對問題有較好的思路。高考對三角函數(shù)的考察在有的情況下是經(jīng)過一定的包裝的,直接應(yīng)用公式來解決問題的情況是較少的。這說明我們需要對公式、題目進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換,利用這種轉(zhuǎn)換來更好地應(yīng)用公式。為了形成解題思路,同學(xué)們一定要在平時(shí)的學(xué)習(xí)生活中對實(shí)際的題目多加分析,通過自己的思考更好地掌握相關(guān)的解題方法。以下對三角函數(shù)的具體題目以及對應(yīng)的解題方法做出分析:
在三角函數(shù)的考核中有這樣一道題目:“已知a是三角形的一個(gè)內(nèi)角,且sin a+cos a=2/3,現(xiàn)在問該三角形是()三角形?A.銳角三角形 B.等腰三角形 C.鈍角三角形 D.不等腰三角形”。
在拿到題目后,多數(shù)學(xué)生都無法通過題目形成一個(gè)確切的思路。筆者認(rèn)為:解決問題的方法需要從題目給出的選項(xiàng)來進(jìn)行,可以看到:選項(xiàng)中給出的答案與三角形的角與邊有一定的聯(lián)系。等腰與不等腰從某種意義上可以通過是否存在兩個(gè)相等的角進(jìn)行轉(zhuǎn)換。因此這個(gè)題目可以看成對角的分析。從題目的定義來看,題目中給出了一個(gè)確切的角,即角a。在做題的過程中,同學(xué)們可以對角a的相關(guān)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)換,即通過給定條件“sin a+cos a=2/3”進(jìn)行轉(zhuǎn)換。通過轉(zhuǎn)換,可以發(fā)現(xiàn),a的值是大于90°的,因此整個(gè)題目的答案就顯而易見的,即C選項(xiàng)—鈍角三角形。
3.掌握一定的解題技巧
在學(xué)習(xí)相關(guān)公式以及解題思路后,最后必須掌握一定的三角函數(shù)解題技巧,這對高效地解決三角函數(shù)相關(guān)的題目有很大的幫助。在日常的學(xué)習(xí)中,我們可以對一些三角函數(shù)相關(guān)的解題技巧進(jìn)行積累。值得注意的是,為了加強(qiáng)對這些解題技巧的理解,我們在記錄相關(guān)解題技巧的過程中需要用一些實(shí)例做出說明。如果單純地用文字進(jìn)行解題技巧的記錄或者單純地記錄相關(guān)知識(shí)點(diǎn),這樣當(dāng)我們再次回顧這些知識(shí)點(diǎn)后,我們就能夠很快地懂得相關(guān)知識(shí)點(diǎn),這對我們提升相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用效率有很大的幫助。以下以一具體案例說明對三角函數(shù)中對解題技巧的應(yīng)用。
有這樣一道三角函數(shù)相關(guān)的題目:“現(xiàn)在有一個(gè)銳角三角形ABC,該三角形對應(yīng)的三條邊分別為a、b、c?,F(xiàn)有條件2bsinA=a,求角B的大小”。對這個(gè)題目進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)題目的求問實(shí)際上是很直接的,其直接給出需要求的內(nèi)容。因此角B是我們應(yīng)該關(guān)注的內(nèi)容。由于題目中給出了條件“2bsinA=a”,可以發(fā)現(xiàn):該題需要一定的公式轉(zhuǎn)換而得到最后的答案。在沒有確切的思路的情況下,同學(xué)們可以對自己腦中存在的公式進(jìn)行一一套用,最終你們可以得到解題的最佳公式,即正弦定理sin A=2sinbBsinB。將正弦定理“sin A=2sinbBsinB”與給定條件“2bsinA=a”進(jìn)行聯(lián)用,我們最終可以得到sin B=1/2這一結(jié)論,而又由于sin B=1/2的時(shí)候,角B的值為90°的,因此最終可以得到題目的答案為90°。這些都是三角函數(shù)必須學(xué)習(xí)和掌握的解題技巧。
4.總結(jié)
三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的考核內(nèi)容是較多的,其難度也是較大的。為了更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容,同學(xué)們可以對文中提到的積累公式、理解公式、應(yīng)用公式、形成解題思路、掌握一定的解題技巧等方法做出合理的分析應(yīng)用。三角函數(shù)的公式、解題思路以及解題技巧都是學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)過程中必須要掌握的重點(diǎn),所以學(xué)生們必須予以重視,只有這樣才能真正的理解并掌握三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容。
參考文獻(xiàn)
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