楊靜

【摘要】 ?建構(gòu)主義認為，知識不單是由外到內(nèi)的傳遞，而是學習者主動建構(gòu)知識的過程，學習者獲得是經(jīng)驗，而不是記憶事實和真理。本節(jié)課，我將學生的學習環(huán)節(jié)分為兩部分——預習和課堂學習。課前提前布置了預習的任務，學習成績優(yōu)異的學生可以通過自學達到預習的目的，但是大部分的學生在自學時會遇到很多困惑，比如，在教材思考中，探索“五種兩圓位置關(guān)系中，圓心距、兩圓半徑滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系”，說明的不夠清晰，有很多學生找不到解決的方法，因此我運用“預習導學案”，細化探索的過程，給學生提供自主探索的時間和空間，引導學生進行有效的預習。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學 教學設計

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）06-256-02

《數(shù)學課程標準》指出：教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。為了培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)、增進學習數(shù)學興趣，本節(jié)課在“預習導學案”上，我特意設置了一些活動，比如學生分小組制作“圓和圓的位置關(guān)系”的手工動畫，學生繪制“生活中反映圓和圓位置關(guān)系”的實例。課堂專門設置展示環(huán)節(jié)，鼓勵學生們到講臺進行展示。學生不僅鍛煉了動手能力、合作意識，而且通過表達，深化了對問題的理解，將表層的認識內(nèi)化。教師在學生探索的迷茫困惑處進行點撥，恰當使用多媒體輔助教學手段，幫助學生更好地認識和理解兩圓位置關(guān)系的相關(guān)知識，解決教學中的難點問題，使學生真正完成知識感知、形成和鞏固的過程。

整個教學過程體現(xiàn)如下特點：（1）借助預習導學案引導學生有效預習，培養(yǎng)學生自主學習的意識和習慣;（2）發(fā)揮學生的主動性，鼓勵學生參與到教學中;（3）合理運用先進的教學手段，幫助學生解決問題，突破教學的難點;（4）注重學生的個體差異，設計不同層次的習題進行練習，保障每個層次的學生都學有所獲，增強學生的學習欲望與學習熱情，樹立進一步學習的信心。

由于《課表（2011年版）》沒有將“圓和圓的位置關(guān)系”列入目標要求，因此教科書將這一部分內(nèi)容作為選學內(nèi)容，安排在“實驗與探究”。選擇怎樣的教學理念構(gòu)建《圓與圓的位置關(guān)系》這一節(jié)課？課堂教學如何提升學生的學習效率？筆者帶著這樣的思考，結(jié)合目前研究的課題，選擇以“預習型導學案”的數(shù)學預習模式為突破口，以提升課堂學習效率為主線，進行設計，現(xiàn)成文如下：

一、教學目標

知識與技能：掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)和判定方法;觀察與現(xiàn)實生活有關(guān)的圖片，豐富對現(xiàn)實空間圓的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

過程與方法：學生按照“預習導學案”課前自學，經(jīng)歷思考和探索，帶著問題聽課，再次經(jīng)歷探究圓與圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力;能用觀察、實驗、歸納、分類、概括、猜想、驗證等數(shù)學方法，得出圓和圓的五種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。

情感與態(tài)度與價值觀：學生先學，教師再教，提升學習的自信心，體驗成功的喜悅。學生在探究過程體會到學習的快樂，滿足對數(shù)學的好奇心與求知欲。

二、教學重難點

重點：兩圓的五種位置中兩圓半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系。

難點：如何得出兩圓的五種位置中（尤其是兩圓相交時）兩圓半徑、圓心距的數(shù)量關(guān)系。如何把觀察到的現(xiàn)象變成數(shù)學的表達是關(guān)鍵，也是今后應用的核心。

三、教學方法與手段

教法：體驗學習教學法、引導探究發(fā)現(xiàn)法。

學法：自主學習，合作學習，探究學習相結(jié)合。

教學手段：預習型導學案、分層習題卷、學生手工制作的動畫、ppt課件、投影。

四、教學過程

預習（預習型導學案）→課堂學習→課后作業(yè)

預習導學案

1.閱讀24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系（課本98-101頁）

設計意圖學生通過閱讀，了解要學習的內(nèi)容，體會問題的由來、研究方法和過程。有助于養(yǎng)成良好的閱讀習慣.

2.請說明下列圓與圓的位置關(guān)系

3.日常生活中圓和圓的位置關(guān)系的合理布局，為美麗的世界增添亮麗的色彩，請大家說出下列圖中圓與圓的位置關(guān)系。

你能畫出一個生活中圓與圓的位置關(guān)系的圖案嗎？

4.探究

在五種位置關(guān)系中，兩圓的圓心距d（兩個圓心之間的距離）與兩圓的半徑R、r（R>r）間有什么關(guān)系？

思考： 如果已知兩個圓的半徑（r、R），圓心距（d），否可以判斷出兩圓的位置關(guān)系？試說明理由。

完成下列表格

5.課前練習

⑴若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關(guān)系為（ ? ）

A .外離 B .內(nèi)含 ? ?C .相切 ? ? ?D .外離或內(nèi)含

⑵⊙O1的半徑4，⊙O2的半徑為2，兩圓的圓心距為1，則兩圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)含 B 內(nèi)切 C 相交 D 外切

⑶已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，若圓心距分別滿足以下條件，分別判斷⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系。

O1O2=8cmO1O2=7cmO1O2=5cmO1O2=1cmO1O2=0.5cmO1和O2重合

6、制作一個手工，說明圓和圓的位置關(guān)系.分組制作一個即可，課堂到講臺展示

設計意圖學生分組制作手工進行演示，不僅鍛煉了動手能力、合作意識，而且通過表達，深化了對問題的理解，將表層的認識內(nèi)化。

課堂教學過程

1.展示學生預習作業(yè)中部分優(yōu)秀“預習導學案”。

設計意圖展示優(yōu)秀“預習導學案”，給學生提供展示、相互學習的機會，增強預習的效果。

2.探究新知，突破難點。

圓與圓的位置關(guān)系有幾種呢？

生活中有很多反映圓和圓的位置關(guān)系的實例，你能再舉出一些例子嗎？

請學生到講臺展示他們的繪畫作品。

那么在這些圓和圓的位置中，兩圓的半徑、圓心距之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

你能用自己做的手工進行說明嗎？請一個小組到講臺進行展示。

設計意圖培養(yǎng)學生的合作意識、表達能力。

教師展示ppt動畫。

小結(jié)

設計意圖學生到講臺展示他們的繪畫作品，培養(yǎng)學生表達能力，提升自信心.

課件展示“數(shù)量關(guān)系”，形象，突破本節(jié)課的難點，增強后進生對問題的理解. 課堂小結(jié)，幫助學生梳理，增強學生歸納的意識，通過提問后進生，檢測學生情況

快速練習 在⊙O1和⊙O2中，半徑分別為3厘米和4厘米，若O1O2 滿足以下條件，請說明兩圓的位置關(guān)系。

（1） O1O2=8厘米 （2）O1O2=7厘米（3）O1O2=5厘米

（4）O1O2=1厘米 （5）O1O2=0.5厘米 （6）O1和O2重合

你有簡便方法分享嗎？（請2個學生到講臺展示簡便方法）

3.例題講解

例題 如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm

（1）以P為圓心做一個圓與⊙O外切，這個圓的半徑是多少？（2）以P為圓心做一個圓與⊙O內(nèi)切呢？

設計意圖選自教材中的例題. 內(nèi)切和外切是圓和圓的位置關(guān)系中特殊的兩個位置，此題重在強調(diào)這兩個位置關(guān)系的特點，增進學生的理解。

4.分層練習

基礎練習

⑴⊙的半徑為4，⊙的半徑為2，O1O2=1，則兩圓的位置關(guān)系是（ ?）

A 內(nèi)含 B 內(nèi)切 C 相交 D 外切

⑵兩圓內(nèi)切圓心距等于2cm，一個圓的半徑等于6cm，

則另一個圓半徑是（ ? ?）

A 10cm B 4cm C 8cm D 4cm或8cm

⑶⊙O1 、⊙O2的半徑分別為7和4，圓心距為d，若⊙O1 與⊙O2相交，則d取值范圍是

⑷⊙O1 與⊙O2的圓心O1、O2的坐標分別是O1（3，0）、

O2（0，4），兩圓的半徑分別是R=8，r=2，則⊙O1 與⊙O2的位置關(guān)系是

⑸如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，求∠O1AB的度數(shù)。

⑹如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心

O，且與小圓相交于點A，與大圓相交于點B。小圓的

切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB.

⑴ 試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由;

⑵ 試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

⑶ 若AD=8cm，BC=10cm，求大圓和小圓圍成的圓環(huán)的面積。

設計意圖 練習分為“基礎練習”和“能力提高”，注重分層，課堂落實培優(yōu)補差. 基礎練習重在檢測學生對知識點、基礎題型的掌握情況. 有選擇、填空、解答，題型多樣. 能力提高題選擇了1道，此題涉及直線與圓的位置關(guān)系，三角形的全等，猜想等等，綜合性比較強。有助于學生思維能力的拓展，培養(yǎng)學生的綜合運用能力和思維能力。

6.課后作業(yè)

A組（數(shù)學學習成績優(yōu)秀的）學習與評價74頁達標訓練1-7題、拓展訓練1-7題;

B組（學習成績中等的）學習與評價74頁達標訓練1-7題、拓展訓練第7題;

C組（學困生） 學習與評價74頁達標訓練1-7題。

設計意圖作業(yè)注重分層，落實培優(yōu)補差.

本文系廣州市教育科學“十二五”規(guī)劃2016年度能效專項課題——以“預習型導學案”提升初中生數(shù)學學習效率的策略研究（編號1201574046）研究成果之一。