葉建學(xué)

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是師生在數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的指引下，以教材為中介，教師組織、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、構(gòu)建良好個(gè)性心理品質(zhì)的認(rèn)識(shí)與發(fā)展相統(tǒng)一的活動(dòng)過(guò)程。筆者以為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該重視知識(shí)的構(gòu)建、形成過(guò)程，使學(xué)生知道每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，對(duì)知識(shí)點(diǎn)有更加深刻的理解，在運(yùn)用中更加得心應(yīng)手，教學(xué)效果也會(huì)起到事半功倍的作用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題思路；歸納與概括；數(shù)學(xué)品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程和學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，采用各種途徑和方法，精心設(shè)計(jì)，為教學(xué)提供方便。在教學(xué)中，展示知識(shí)產(chǎn)生的“背景”可使學(xué)生在這種“背景”中產(chǎn)生認(rèn)知充實(shí)，激發(fā)求知、探究的欲望，開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思維，充分暴露知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，可使學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，加深對(duì)知識(shí)的理解，如能滲透與知識(shí)相應(yīng)的思想方法，就為學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的掌握和思維能力的提高。

一、重視概念的構(gòu)建過(guò)程

概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，抽象性是它的特點(diǎn)。在初中學(xué)生的思維中，抽象的邏輯思維雖有較大發(fā)展，但是在很大的程度上還處于經(jīng)驗(yàn)型的。七年級(jí)學(xué)生的思維還不能離開(kāi)具體形象思維，針對(duì)這一心理發(fā)展的年齡特征，在引入具體數(shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)創(chuàng)設(shè)出一個(gè)“問(wèn)題”情境，再現(xiàn)概念的構(gòu)建過(guò)程，便于學(xué)生真正理解和掌握。

例如，對(duì)數(shù)軸的教學(xué)，先利用實(shí)例——秤及溫度計(jì)先給學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，然后示范數(shù)軸的作法，并將數(shù)軸的定義直接呈觀給學(xué)生，這樣不利于學(xué)生對(duì)數(shù)軸三要素和理解，應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)以下的“問(wèn)題”情境，展示數(shù)軸的構(gòu)建過(guò)程。

1.提出問(wèn)題。如圖， 一條東西向筆直馬路上有一處甲，線段L的長(zhǎng)表示100米，現(xiàn)要在馬路上確定除甲外的另一處地方，一定要具備多少個(gè)條件？通過(guò)提出這個(gè)日常生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，可使學(xué)生產(chǎn)生躍躍欲試的愿望，從而積極參與思考。

2.讓學(xué)生思考并回答下列問(wèn)題：

①馬路上另一處乙距離甲200米，你能確定乙的位置嗎？為什么？

②馬路上另一處乙在馬路的東邊200米處，你能確定乙的位置嗎？為什么？

③馬路上另一處乙在甲的東邊，你能確定乙的位置嗎？為什么？

④馬路上另一處乙在甲的東邊200米處，你能確定乙的位置嗎？

通過(guò)回答以上問(wèn)題使學(xué)生明確要在馬路上確定除甲處的另一處地方所應(yīng)具備的條件，并歸如下：

①參照點(diǎn)——甲的住置；

②哪一個(gè)方向——乙在甲的東邊還是西邊；

③單位長(zhǎng)度——乙與甲之間的距離。

3.讓學(xué)生觀察溫度計(jì)，并使學(xué)生明確溫度計(jì)能夠度量溫度的原因。最后由模型——溫度計(jì)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題——數(shù)軸，示范數(shù)軸的用途。并可滲透對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

二、重視公式的構(gòu)建過(guò)程

對(duì)數(shù)學(xué)公式的數(shù)學(xué)，若只滿足于將結(jié)果直接呈現(xiàn)給學(xué)生，將削弱其知識(shí)構(gòu)建過(guò)程，令學(xué)生知其然而不知所以然，進(jìn)而影響學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建及觀察、分析、歸納、概括等思維僅僅停留在簡(jiǎn)單的模仿階段。因此，應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)“問(wèn)題”情境，讓學(xué)生經(jīng)歷其思維過(guò)程。

例如，對(duì)于乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab的數(shù)學(xué)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)以下的“問(wèn)題”情境來(lái)展示新知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。

首先，向?qū)W生提出：你能找出兩個(gè)一次式（x+a）和x+b的積的規(guī)律嗎？從而產(chǎn)生研究這種題型是否有簡(jiǎn)捷計(jì)算公式的愿望。

其次，讓學(xué)生對(duì)下表填空。

然后，從這個(gè)表格引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這組題目及結(jié)果的共同特點(diǎn)，并歸納概括出行如（x+a）（x+b）的兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積的運(yùn)算法則（計(jì)算公式）。從而提供了可“歸納的”具體材料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)材料的共同特征及規(guī)律，并從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，將已發(fā)現(xiàn)的對(duì)象的特征歸納概括出來(lái)。由此，教學(xué)中有意識(shí)地向?qū)W生透從特殊到出一般的思想，以及由具體例子歸納出一般結(jié)論的思想，有利于讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)理方法理念的品質(zhì)。

三、重視解題思路的思考過(guò)程

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不少人對(duì)所做題目，不管正確或錯(cuò)誤，自己總是說(shuō)不出自己對(duì)問(wèn)題的思考過(guò)程。因此，在教學(xué)中，應(yīng)重視對(duì)問(wèn)題思考過(guò)程的暴露，即先要明確問(wèn)題視察比較已知與目標(biāo)的差距，聯(lián)想與問(wèn)題有關(guān)的事實(shí)，然后暫且拋開(kāi)細(xì)節(jié)，抓住解決問(wèn)題的主要環(huán)節(jié)，最后通過(guò)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃達(dá)到目標(biāo)。

例如，對(duì)于解方程x-4=5的教學(xué)，因解方程的目標(biāo)在于得出X=？即得出X=的形式。為了把x-5=4變形為x=a的形式，應(yīng)設(shè)法從左邊“去掉-4”暴露解題的思路，從而達(dá)到教學(xué)目的，并滲透“化歸”思想。

這就不難看出對(duì)一元一次方程的解法，不但較為典型地體現(xiàn)了“化歸”思想，而且方程的每步變形都體現(xiàn)了通過(guò)同解變換，不斷化繁為簡(jiǎn)的思想。

四、重視規(guī)律的歸納、概括過(guò)程

歸納是從特殊的前提下導(dǎo)出一般結(jié)論，是一種強(qiáng)有力的發(fā)現(xiàn)法；而概括則是將若干事物的共同屬性聯(lián)合起來(lái)考察。概括能力是構(gòu)建正確結(jié)論的決定因素。在暴露知識(shí)的歸納概括過(guò)程中，要提供給學(xué)生可辨析、分類、歸納、概括的混合材料，并注意讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯組織過(guò)程中。

例如，對(duì)于若干個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的關(guān)系的教學(xué)，應(yīng)由概括“從抽象退回具體”的思想方法提出問(wèn)題，100個(gè)負(fù)數(shù)的積，是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？101個(gè)負(fù)數(shù)的積呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的提出，使學(xué)生感到有點(diǎn)束手無(wú)策，產(chǎn)生“請(qǐng)聽(tīng)下回講解”的感覺(jué)。接著又根據(jù)“從多退到少”的思想方法提出問(wèn)題：想一想，下列各式的積的符號(hào)是"+”還是“一”？

①（-1）X（+2）X（+3）x（+4）X（+5）

②（-1）x（-2）x（+3）x（+4）x（+5）

③（-1）x（-2）x（-3）x（+4）x（+5）

④（-1）x（-2）x（-3）x（-4）x（+$）

⑤（-1）x（-2）x（-3）x（-4）X（-5）

從對(duì)以上問(wèn)題的觀察，可發(fā)現(xiàn)若干個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)的關(guān)系。最后利用不完全歸納的思想及分類思想從實(shí)例概括出一般規(guī)律。

數(shù)學(xué)教學(xué)不但要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程，促使學(xué)生掌握思維要領(lǐng)，乃至一般的思維方法、發(fā)展和提高他們的能力。因此，在教學(xué)中應(yīng)該重視知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，不但使學(xué)生易學(xué)，而且也使教師易教。如在能教學(xué)中滲透以上思想，一定能使學(xué)生較快地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

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