王君畬 盧艷 唐劍嵐

【摘 要】“角的初步認(rèn)識”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊的重點內(nèi)容，其中角的特征概括與大小比較是教學(xué)的重難點。傳統(tǒng)教學(xué)通過讓學(xué)生觸摸角的模型，進(jìn)而感知角的特征和大小，但模型的難以變化性，阻礙了學(xué)生全面理解角的特征和找到比較角大小的思路。文章試圖探討如何運用Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)優(yōu)化“認(rèn)識角”的概念教學(xué)，以期為提高小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何概念教學(xué)提供一定的參考。

【關(guān)鍵詞】角的大小;Hawgent皓駿;小學(xué)數(shù)學(xué)

“角的初步認(rèn)識”一課出自北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊 “認(rèn)識角”的內(nèi)容，是圖形與幾何的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，也是該學(xué)段的重點內(nèi)容，其中角的特征與大小比較是教學(xué)的重難點。傳統(tǒng)教學(xué)常常借助角的模型讓學(xué)生摸一摸、看一看、說一說，以幫助學(xué)生感知角的特征和大小。但由于模型本身具有不可變的局限，難以幫助學(xué)生從模型中抽象出角的概念，也難以促進(jìn)學(xué)生全面理解角的特征和找到比較角大小的思路。針對上述教學(xué)的重難點，本文試圖探討如何運用Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，在突出重點和破解難點的同時，實現(xiàn)“授人以漁與欲”[1]。

首先，設(shè)計“畫一畫，說一說”環(huán)節(jié)。學(xué)生畫角之后，教師分別動態(tài)呈現(xiàn)“射線畫角”和“旋轉(zhuǎn)畫角”的過程，并要求學(xué)生說一說角的特征。其次，設(shè)計“看一看，說一說”環(huán)節(jié)，再次動態(tài)展示“射線畫角”和“旋轉(zhuǎn)畫角”的過程，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察角的變化過程，并再次讓學(xué)生說一說“角長什么樣”。最后，設(shè)計“想一想，說一說”環(huán)節(jié)，通過問題鏈，動態(tài)演示比較角大小的方法，即將其中一個角拖動至另一個角處，使它們的頂點及一條邊重疊;動態(tài)演示拉長或縮短角的邊但角大小不變的情境。根據(jù)上述的創(chuàng)課思路，研究者進(jìn)行了“角的初步認(rèn)識和大小比較”概念教學(xué)的創(chuàng)課。

1.畫一畫，說一說

師：前面已經(jīng)呈現(xiàn)了很多存在于我們身邊的角，你們知道角長什么樣了嗎？請畫出你們心中的角。

（學(xué)生動手畫角，教師走到學(xué)生中觀察）

師：有的學(xué)生先畫一個點，然后將三角板的尖對準(zhǔn)這個點，再從這個點出發(fā)，沿著三角板的兩條邊畫線。還有的學(xué)生也是先畫一個點，然后從這個點出發(fā)，用尺子畫兩條線。（教師運用Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)畫角）

2.看一看，說一說

師：大家都做得非常棒，畫出的這些都是角。請觀察所畫的角，你們知道到底什么是角了嗎？

生1：角是由一個點和兩條線組成的圖形。

師：很好，這個點我們稱它為角的頂點，兩條線叫角的邊，角是由一個頂點和兩條邊組成的圖形。很多學(xué)生在畫角的兩條邊時都會借用尺子，這說明大家都觀察到了角的兩條邊都是直線。那像這樣由兩條彎曲的邊構(gòu)成的圖形就不是角。（講解過程中閃動角的各部分）

3.想一想，說一說

師：那么應(yīng)該如何比較它們的大小呢？

生2：角的兩條邊張口大，角就大;角的兩條邊張口小，角就小。

師：很好！當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的一條邊時，張口大小就改變了（旋轉(zhuǎn)角的一邊，角越來越大）?，F(xiàn)在我們可以很清楚地看到角的大小與張口大小有關(guān)，張口越大角越大，張口越小角越小（同步旋轉(zhuǎn)角的一條邊，如圖1所示）。

師：現(xiàn)在有一個紅角和一個藍(lán)角（如圖2所示），你們能比較出哪個角大，哪個角小嗎？

生3：我覺得藍(lán)角大，因為藍(lán)角的邊比較長。

生4：不對，角的大小不是這樣比較的。

師：看來生4有不同的看法。請你說說如何比較角的大??？

生4：我認(rèn)為角的大小和角兩條邊的張口大小有關(guān)。比較角的大小，要看兩條邊張口的大小，可以把兩個角放在一起比較。將藍(lán)角的頂點移動到紅角的頂點處，使藍(lán)角的一條邊與紅角的一條邊重疊。如果兩個角的兩條邊張口一樣大，說明兩個角一樣大（拖動藍(lán)角，使其頂點和一條邊與紅角重疊）。

師：藍(lán)角和紅角的兩條邊完全重合，所以兩個角一樣大！原來角的大小與兩條邊的長度沒有關(guān)系，只與兩條邊的張口大小有關(guān)。我們用一個口訣來總結(jié)本節(jié)課學(xué)過的知識：我是一個小小角，一個頂點兩條邊，想知我的大與小，要看張口不看邊。

本節(jié)課要重點突破兩個難點，一是幫助學(xué)生建立角的概念，二是糾正學(xué)生對角大小的認(rèn)識偏差。鑒于二年級學(xué)生以形象思維為主，難以概括角的本質(zhì)特征和比較角的大小，因此教師以畫角為新知識學(xué)習(xí)的邏輯起點，讓學(xué)生經(jīng)歷三個環(huán)節(jié)認(rèn)識角，直觀感知角的形狀和組成元素，從而抽象出角的概念。

對于比較角的大小，教師先提問學(xué)生角的大小與什么有關(guān)，從而引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，接著動態(tài)呈現(xiàn)“角的大小只與角兩條邊張口的大小有關(guān)”的情境，最后用口訣小結(jié)比較角大小的方法，達(dá)到“授人以魚的同時授人漁與欲”[2]的目的。

在這個教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)情，提高活動環(huán)節(jié)的質(zhì)量，調(diào)整其順序，直到大多數(shù)學(xué)生能抽象出角的概念，理解判斷角大小的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐劍嵐，周元.“授人以魚”的同時“授人以漁與欲”：以《等差數(shù)列的前n項和》公式推導(dǎo)片段為例[J].數(shù)學(xué)通報，2016（9）：41-46.

[2]唐劍嵐，陳圓.基于“魚漁欲”三位一體優(yōu)化教學(xué)理念的數(shù)學(xué)創(chuàng)課設(shè)計：以“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的教學(xué)為例[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2017（12）：34-37.