童昌立

[摘 ?要：數(shù)形結(jié)合思想貫穿高中的整個知識層面，在高中數(shù)學教學中，教師要學會優(yōu)化教學方案，做到讓學生靈活運用數(shù)相結(jié)合的思想，拓寬學生的解題思路，使數(shù)學文字變得更加通俗易懂，更具有直觀化和形象化，從而做到真正幫助學生掌握并理解數(shù)學知識。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;解題思路]

數(shù)形結(jié)合對于高中數(shù)學三角函數(shù)、直線與圓錐曲線、向量、解方程、求函數(shù)值域或最值教學的作用已經(jīng)得到了教師與學生的普遍認可，可以幫助學生理解抽象的教學內(nèi)容，對于課堂教學效率的提升有顯著效果。

1更新教學觀念，豐富學習方式

數(shù)學教師自身應(yīng)認識到數(shù)形結(jié)合法對數(shù)學思維能力提升的重要性，在進行基礎(chǔ)公式、理念講解的基礎(chǔ)上，采用多樣化的教學手段促使學生恰當運用數(shù)學結(jié)合法。當前是信息化時代，教師可采用多媒體信息技術(shù)輔助教學。

2結(jié)合實際進行教學

數(shù)學與生活密切相關(guān)，教師可通過聯(lián)系生活、結(jié)合實際進行教學，以提高教學的質(zhì)量與效果。如在學習到有關(guān)“圓”的內(nèi)容時，這本身就是幾何圖形的內(nèi)容，教師不應(yīng)為了節(jié)省時間或趕進度而采用照本宣科的方式進行教學。由此，數(shù)學教師先讓學生想想自己生活中有哪些圓形的東西，隨后提出一個問題：假設(shè)有一個半圓隧道，其截面半徑為4m，車只能在中心線一側(cè)行駛，一輛高與寬分別為2.5m、3m的車能否通過此隧道？以引起學生的興趣，同時，做出相應(yīng)的圖形，讓學生明白這個問題主要是想考什么，從而有針對地進行解題。隨后，教師可引出下文，讓學生了解“圓的方程”具體包括哪些內(nèi)容，并通過直觀的圖形來了解該知識點，以提高教學的效果。

3直線知識中的數(shù)形結(jié)合

直線與圓錐曲線是解析幾何中的重點內(nèi)容，解析幾何的發(fā)展是數(shù)學由常量向變量延伸，高中數(shù)學教學中學習這部分知識最常使用的就是坐標法，第一步是用代數(shù)語言呈現(xiàn)幾何關(guān)系，將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)關(guān)系，然后解決代數(shù)問題，最終得出結(jié)論，實際上這一過程體現(xiàn)的就是數(shù)形結(jié)合思想。例如，在判斷兩條直線的位置關(guān)系時就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法：坐標中有A、B、C、D四點，坐標分別是A（1，0），B（0，-1），C（2，3），D（-1，0），判斷直線AB與CD的關(guān)系，畫出圖形后我們可以直觀的看出AB與CD之間是平衡關(guān)系，之后我們再來計算斜率，驗證通過畫圖判斷出的結(jié)果是否正確：KAB=（0-1）/（0-1）=1，而KCD=（3-0）/[2-（-1）]=1，說明判斷正確，直線AB與CD之間是平行關(guān)系。講解這道題的過程中教師可以先將圖形畫出來，使學生可以通過圖形直觀的判斷出結(jié)果，這樣后面的代數(shù)解題就更容易被接受，后面用斜率證明兩直線的關(guān)系，就是將幾何知識代數(shù)化，而圖形則是對代數(shù)的進一步補充和解釋，便于學生理解。

4解決方程和不等式問題

利用二次函數(shù)圖像解決一元二次不等式解集過程中，教師可通過對應(yīng)的二次函數(shù)圖像，確認拋物線的開口方向及x軸的交點，即可將不等式解決轉(zhuǎn)變成直觀化。例如，在解“x2-x-6=0”這一不等式時，教師可以將對應(yīng)二次函數(shù)的公式：y=x2-x=6圖像畫出來，確認拋物線開口方向及x軸的交點，從x2-x-6=0解得x1=-2，x2=3，求出該拋物線和x軸的交點橫坐標為（-2，3），若x取交點兩側(cè)值，即是x<-2或者是x>3，y>0，其運算結(jié)果為x2-x-6>0，解集不等式x2-x-6=0為：x∣x-2或者是x>3。除此之外，利用函數(shù)圖像解決方程近似值或者是解個數(shù)的問題，對于不規(guī)則的方程，教師可通過設(shè)置兩個函數(shù)方式，將方程的根轉(zhuǎn)變成兩個函數(shù)的交點，如“設(shè)方程∣x2-1∣=k+1，試論k取范圍不同的值時，它的不同解個數(shù)。”這時，教師可將這一方程的問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)y1=∣x2-1∣和y2=k+1的圖像交點個數(shù)，因為函數(shù)y2=k+1表示平行于x軸的全部直線，其圖像運算結(jié)果為：①若k<-1時，y1和y2沒有交點，即原方程無解;②若k=-1時，y1和y2總共有兩個交點，即原方程不同的解有兩個;③若-10時，y1和y2總共有兩個交點，即原方程有三個不同解。表明了在高中數(shù)學教學的方程近似值解個數(shù)問題上，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想能夠讓原本抽象性的數(shù)學問題轉(zhuǎn)變成直觀化，將復(fù)雜問題簡單化，不僅可以優(yōu)化數(shù)學知識解題方案，還可多方面科學思考，拓寬學生的解題思路，提升高中數(shù)學教學效率。

5解決函數(shù)問題

在高中數(shù)學教學中，對于函數(shù)問題的教學，教師也可通過圖像對函數(shù)知識內(nèi)容進行分析研究，因為函數(shù)圖像是數(shù)量特征和幾何特征有機結(jié)合體，教師靈活運用數(shù)形結(jié)合思想能夠突顯它們的方法和特性，讓學生通過對函數(shù)圖像進行觀察，以此掌握函數(shù)內(nèi)容知識。例如在選擇題“一個已知二次函數(shù)f（x）=x2+x+b（b>0），若f（n）<0，f（n+1）的值是 ? ? ? ? ? ??！?/p>

A.0 ? ? ? ? ? ? ?B.符號跟b有關(guān) ? ? ? ? ? ? ?C.正數(shù) ? ? ? ? ? ? ?D.負數(shù)

首先，教師可先畫出f（x）=x2+x圖像，然后算出f（x）=x2+x和x軸的交點坐標，若f（x）<0時，x的區(qū)間為（-1，0），即是區(qū)間長為1，b>0，其函數(shù)f（x）=x2+x整體向上平移，f（x）<0的區(qū)間長<1，已知f（n）<0，那么n+1必定會>0，從而得出結(jié)論。表明了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在高中數(shù)學中，能夠讓原來抽象的函數(shù)關(guān)系通過圖形形式變得具體化，將內(nèi)容簡單化，從而快速掌握本次教學的數(shù)學知識。

6結(jié)語

數(shù)形結(jié)合方法不僅可以幫助學生更加深入透徹地了解各種數(shù)學概念，加深鞏固所學內(nèi)容，而且可以在很大程度上促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。但是在應(yīng)用過程中我們也要注意遵循一定的原則，比如雙向性原則、簡潔性原則以及等價性原則等。只有數(shù)形結(jié)合方法在正確的情況中得到了應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合方法對于數(shù)學問題的孑孓就是非常有利的。

參考文獻

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[2]韓雪麗.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學中的研究與實踐[D].大連：遼寧師范大學，2013.