閉春燕

◆摘? 要：在《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（征求意見(jiàn)稿）中提出教學(xué)實(shí)施要發(fā)展和提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的背景下，本文針對(duì)中職學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)低效問(wèn)題，筆者以“均值定理”的課堂教學(xué)為例，結(jié)合中職學(xué)生的具體情況，提出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中要舉例精準(zhǔn)，難 易 難;要以時(shí)間換空間，“慢”工出細(xì)活;要因“材”施教，注意“材”中有“材”三個(gè)方面的探索思路，經(jīng)過(guò)具體的實(shí)踐，確實(shí)在提高課堂教學(xué)的有效性方面取得了顯著的效果。

◆關(guān)鍵詞：有效性;課堂教學(xué);中職數(shù)學(xué)

一、問(wèn)題提出

筆者進(jìn)入教育行業(yè)十幾年，使用了各種各樣的方式、方法教授高一第二章“不等式”中的“均值定理”，無(wú)奈本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)效果總是差強(qiáng)人意，學(xué)生總是得不到有效的掌握。但是今年的教學(xué)卻因?yàn)橐粓?chǎng)臨時(shí)起意的調(diào)整而大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。周五的數(shù)學(xué)課，學(xué)生因故來(lái)遲，原定40分鐘的教學(xué)計(jì)劃如果25分鐘內(nèi)完成的話教學(xué)效果就會(huì)大打折扣。因此，筆者微調(diào)教學(xué)內(nèi)容，先計(jì)算簡(jiǎn)單的例3，后結(jié)合學(xué)生的掌握實(shí)際，把原定一課時(shí)的例1和例2拆解為兩課時(shí)，最終原定2課時(shí)的內(nèi)容調(diào)整為4課時(shí)，最終學(xué)生的作業(yè)完成度非常好。這就說(shuō)明對(duì)于同樣的教學(xué)內(nèi)容，只要教師的教學(xué)方法安排合理，就可以授人以漁，打造一個(gè)優(yōu)質(zhì)、高效的數(shù)學(xué)課堂。

筆者事后思考對(duì)于同樣的教學(xué)內(nèi)容，為什么以往的學(xué)生掌握不了，課堂教學(xué)效果不好呢？分析起來(lái)，主要存在以下幾個(gè)原因：

1.學(xué)生的“胃”太小

中職學(xué)生運(yùn)算能力差，數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備不完善。假如把這種情況比作學(xué)生的胃，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“胃”太小了。這就決定了中職的數(shù)學(xué)課堂不能教授太多的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容多了學(xué)生就會(huì)“吃不下”，甚至?xí)巴鲁鰜?lái)”。所以教師怎樣把學(xué)生的“胃”養(yǎng)好、養(yǎng)大呢？如何根據(jù)學(xué)生的“胃容量”去安排教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)量呢？

2.學(xué)生的“消化功能”太弱

在日常教學(xué)中，教師主要根據(jù)教材內(nèi)容的編排順序進(jìn)行備課，根據(jù)教參的建議或教學(xué)習(xí)慣安排課時(shí)，完成教學(xué)任務(wù);容易忽略學(xué)生對(duì)不同難度的知識(shí)內(nèi)容的接受程度問(wèn)題，知識(shí)簡(jiǎn)單或復(fù)雜，都是安排一課時(shí);忽略了學(xué)生的的“消化系統(tǒng)”還不夠健全，使得課堂知識(shí)沒(méi)有得到有力的鞏固，教學(xué)效果當(dāng)然會(huì)打折扣。那么，教師怎樣才能踩準(zhǔn)學(xué)生的消化節(jié)奏，合理地安排教學(xué)內(nèi)容呢？

3.學(xué)生的“大腦認(rèn)知”太慢

高一學(xué)生在小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)公式體系中學(xué)到的知識(shí)大部分都是等量關(guān)系的代入應(yīng)用，而高中階段逐漸引入了不等式公式的應(yīng)用。也就是說(shuō)新的知識(shí)框架和原有的知識(shí)體系不能很好地融合，學(xué)生的認(rèn)知就會(huì)發(fā)生混亂，從而影響了新知識(shí)的消化和吸收。所以當(dāng)知識(shí)的邏輯關(guān)系和學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)生了激烈的沖突時(shí)，我們要怎么去解決這個(gè)沖突呢？

課堂是一線教師的主要戰(zhàn)場(chǎng)，我們學(xué)習(xí)各種教學(xué)理念，改善各種教學(xué)方法，帶領(lǐng)學(xué)生在知識(shí)的戰(zhàn)場(chǎng)上沖鋒陷陣，攻克各種難關(guān)，目的就是為了提高課堂教學(xué)的有效性，使學(xué)生學(xué)有所獲。

二、核心概念闡述

課堂教學(xué)有效性就是在課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師采用各種方式和手段，用最少的精力投入，取得盡可能多的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育價(jià)值需求而組織實(shí)施的活動(dòng)。通過(guò)數(shù)學(xué)課堂的有效學(xué)習(xí)，學(xué)生能把新知識(shí)一點(diǎn)一滴地融入自己原有的知識(shí)體系中，豐富原有的知識(shí)體系，慢慢地構(gòu)建出新的知識(shí)架構(gòu)，最終獲得一定的進(jìn)步和發(fā)展。

三、教學(xué)實(shí)踐

基于以上的認(rèn)知，筆者對(duì)均值定理的課堂教學(xué)進(jìn)行了如下安排：

1.課時(shí)1——淺析定理，初用公式，理清流程

課堂實(shí)錄（片段）

學(xué)生：完成練習(xí)實(shí)物投影;教師點(diǎn)評(píng)分析。

教師：為了更加熟悉均值定理的解答過(guò)程，請(qǐng)同學(xué)們完成第6題：

評(píng)析：基于學(xué)生的認(rèn)知，師生復(fù)習(xí)作差法。教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將作差法遷移到定理的推導(dǎo)，得出均值定理的公式、變式，構(gòu)建學(xué)生新的知識(shí)體系。以此為基礎(chǔ)，教師首先設(shè)計(jì)一個(gè)公式相關(guān)的多選題，幫助學(xué)生理解公式，特別是公式符號(hào)的可替換性;接著引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察變式1與2的“和”“積”變化，結(jié)合具體例題，選出適合的公式完成例題學(xué)習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生了解定理使用中的添項(xiàng)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)結(jié)果的定值。最終學(xué)生能夠初步了解解答過(guò)程的規(guī)范性，深切理解和掌握新知識(shí)。通過(guò)練習(xí)1的學(xué)習(xí)，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生只關(guān)注“二定”中的定理、定值，往往會(huì)忽略“一正”和“三相等”的表達(dá)，即普遍存在解答不規(guī)范的問(wèn)題。針對(duì)學(xué)生的這一問(wèn)題，教師特意設(shè)計(jì)一個(gè)同類型練習(xí)2，強(qiáng)化鞏固均值不等式解答三步驟。

2.課時(shí)2——牢記定理，會(huì)用公式，強(qiáng)化流程

課堂實(shí)錄（片段）

學(xué)生完成練習(xí)實(shí)物投影;教師點(diǎn)評(píng)分析。

學(xué)生10完成作業(yè)實(shí)物投影;教師點(diǎn)評(píng)分析。

評(píng)析：通過(guò)上一課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步了解了均值定理，能辨析變式1由“和”到“積”， 變式2由“積”到 “和”，求和用變式1，求積用變式2。但是在定理的實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生會(huì)碰到各類問(wèn)題如添項(xiàng)問(wèn)題，這時(shí)需要教師適當(dāng)?shù)募右砸龑?dǎo)，攻破教學(xué)難點(diǎn)。之后學(xué)生運(yùn)用公式順利解決練習(xí)第2題，學(xué)會(huì)正確處理添項(xiàng)問(wèn)題完成第5題，完成知識(shí)的鞏固和強(qiáng)化。 對(duì)于例題難、練習(xí)1易、練習(xí)2難的問(wèn)題設(shè)置模式，學(xué)生的接受度更高，掌握情況更好。最后師生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)使得學(xué)生的理解更加清晰，掌握更加透徹。通過(guò)作業(yè)，學(xué)生鞏固了新知識(shí)，能從簡(jiǎn)單的模仿中把新知識(shí)轉(zhuǎn)化到自己的知識(shí)體系中。當(dāng)然，學(xué)習(xí)2個(gè)課時(shí)之后，部分學(xué)生對(duì)變式1、2的使用會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)亂，此時(shí)可通過(guò)微課視頻1、2復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)，進(jìn)行自主有效的學(xué)習(xí)。

3.課時(shí)3——深析定理，活用公式，鞏固流程

課堂實(shí)錄（片段）

教師：請(qǐng)同學(xué)們完成練習(xí)第1題：

學(xué)生：上黑板解題;教師點(diǎn)評(píng)分析。

教師：請(qǐng)同學(xué)們完成練習(xí)第2題

學(xué)生：上黑板解題;教師點(diǎn)評(píng)分析。

4.課時(shí)4 ——透析定理，善用公式，掌握流程

課堂實(shí)錄（片段）

教師：選取學(xué)生作業(yè)投影3進(jìn)行詳細(xì)的分析講解。

學(xué)生：訂正作業(yè)。

四、效果反思

在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師很容易受到經(jīng)驗(yàn)和資源的限制，導(dǎo)致“自以為是”，以為我當(dāng)年就是用這種方法學(xué)習(xí)，那么學(xué)生也應(yīng)該用這種方法學(xué)習(xí);以為所有教參都安排這么多的教學(xué)時(shí)長(zhǎng)，那么我就應(yīng)該用這么多的教學(xué)時(shí)長(zhǎng);以為別的老師這樣安排教學(xué)內(nèi)容，那么我也應(yīng)該這樣安排教學(xué)內(nèi)容……太多的“自以為是”，導(dǎo)致當(dāng)學(xué)生說(shuō)“老師，我不懂？”時(shí)，我們很少會(huì)去反思自己的教學(xué)理念是否科學(xué)，教學(xué)方法是否適合？教學(xué)內(nèi)容是否合理？卻總是歸因于中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱。也就是說(shuō)，當(dāng)大部分學(xué)生都表達(dá)“我”不懂時(shí)，說(shuō)明了我們的課堂教學(xué)是低效的甚至是無(wú)效的。那么針對(duì)前文提出的問(wèn)題，筆者以《均值定理》的課堂教學(xué)為例，提出了提高課堂教學(xué)的有效性的三個(gè)方面的思路（如圖1所示），詳情如下：

2.數(shù)學(xué)教學(xué)要以時(shí)間換空間，“慢”工出細(xì)活

我們經(jīng)常說(shuō)中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，弱到什么程度呢？大部分學(xué)生的加、減、乘、除運(yùn)算只能說(shuō)基本過(guò)關(guān)，解一次不等式、解一元二次方程需要重新“回爐”重教。所以在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師在教授新的知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)還要時(shí)刻注意修補(bǔ)學(xué)生的小學(xué)和初中的知識(shí)“遺留問(wèn)題”，可以說(shuō)時(shí)間緊、任務(wù)重。如果僅僅是為了跟上教學(xué)計(jì)劃的進(jìn)度安排，而不顧學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，到了高三，這個(gè)“苦果”還是要我們自己吞進(jìn)去。所以為了課堂教學(xué)有效果，筆者把均值定理由2個(gè)課時(shí)安排到4個(gè)課時(shí)，逐步學(xué)習(xí)了變式2、變式1，負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換正數(shù)，最后所有內(nèi)容整合后再進(jìn)行作業(yè)分析，放慢了教學(xué)的腳步，通過(guò)慢分析、慢回放、慢切換，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考、咀嚼、消化所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，時(shí)間雖然多花了，但是效率卻是實(shí)實(shí)在在地提高了。也就是說(shuō)在教學(xué)中碰到了難度較大的知識(shí)，我們做不到大踏步前進(jìn)，那就小碎步前進(jìn)，讓學(xué)生與教師保持同步，走得扎實(shí)又穩(wěn)健，以時(shí)間換取學(xué)生的思考空間，成長(zhǎng)空間。俗話說(shuō)“舍不得孩子，套不著狼”，同理可得舍不得時(shí)間摸不著效益。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)要因“材”施教，注意“材”中有“材”

為了組織一場(chǎng)有效的教學(xué)，教師需要在備課的時(shí)候注意學(xué)生的個(gè)體差異和層次，明確教學(xué)內(nèi)容的目標(biāo)，分析教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，最后才能確定具體的教學(xué)流程;還要在實(shí)施教學(xué)過(guò)程當(dāng)中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況隨時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，揚(yáng)長(zhǎng)避短，有的放矢地進(jìn)行有差別教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都能獲得最佳的學(xué)習(xí)效果，即教師開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)教學(xué)需要因材施教。我們可以看到因材施教中的“材”不僅指學(xué)生，同時(shí)也指教師，指教學(xué)內(nèi)容，即教材。我們要認(rèn)識(shí)到因材施教中的“材”具有二重性或多重性。從“均值定理”的課堂教學(xué)實(shí)施看來(lái)，筆者原本把教學(xué)難點(diǎn)放在應(yīng)用均值定理求最值，也就是“一正二定三相等”中的“二定”，在以往的教學(xué)中就算突破了這個(gè)難點(diǎn)教學(xué)效果也不理想;在本次的教學(xué)中，筆者結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況分析，才發(fā)現(xiàn)對(duì)于中職學(xué)生來(lái)說(shuō)，運(yùn)用公式是難點(diǎn)，添項(xiàng)處理是難點(diǎn)，負(fù)正轉(zhuǎn)換、相等前提計(jì)算也是難點(diǎn)?？赐噶藢W(xué)生再合理安排教學(xué)內(nèi)容，就可以大大地提高課堂教學(xué)的效益。所以為了提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，教師在組織實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中不僅要挖掘“人材”，還要吃透“教材”，更要注意分辨“材”中有“材”。

當(dāng)然在提高課堂教學(xué)有效性的同時(shí)，我們還應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，讓實(shí)物投影儀、交互一體機(jī)、電子白板、錄屏等等現(xiàn)代信息技術(shù)走進(jìn)我們的課堂，使得我們的教學(xué)靈動(dòng)起來(lái);引導(dǎo)學(xué)生使用微課短視頻等網(wǎng)絡(luò)資源反復(fù)學(xué)習(xí)教學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)自組化加大了籌碼;進(jìn)而打造一個(gè)生動(dòng)、高效、充滿活力的數(shù)學(xué)課堂，為提升和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)服務(wù)。

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