鄭波

摘 要：目前的問題提出教學(xué)模式較為常態(tài)，它有助于學(xué)生進(jìn)行有目的、有步驟的學(xué)習(xí)，師生互動(dòng)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)一目了然。在這種教學(xué)環(huán)境下，教師設(shè)計(jì)出明確的，具體和有富有操作性的問題，是富有成效的。但有的老師按部就班，亦步亦趨，反而會(huì)被提出的問題所制約，特別是對(duì)立足講臺(tái)未穩(wěn)的新教師，對(duì)提出的問題把握不準(zhǔn)，失去了作為教師應(yīng)有的教學(xué)指導(dǎo)價(jià)值。本文以浙教版七上“平方根”為課例，談?wù)剢栴}提出教學(xué)中教師應(yīng)如何發(fā)揮問題提問的導(dǎo)向作用。通過研討大家一致認(rèn)為，對(duì)于概念型的新授課，教師應(yīng)“導(dǎo)”在概念的引入處;“導(dǎo)”在體系的建構(gòu)處;“導(dǎo)”在學(xué)生困惑處;“導(dǎo)”在問題的預(yù)設(shè)處。這樣才能使教師“導(dǎo)”出了亮點(diǎn)，有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，課堂教學(xué)高效，學(xué)生的學(xué)力得以提升。

關(guān)鍵詞：問題提出 教師行為 ?指導(dǎo)作用

我們常說，用教材教，而不是教教材，教師自行編制的學(xué)案是根據(jù)所授內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)步驟和例題講解和練習(xí)題目而設(shè)定的，過程也是逐步深入，循序漸進(jìn)，作為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的主要依據(jù)和思考方法。但在平時(shí)的課堂中，有的教師已運(yùn)學(xué)案為本，完全以學(xué)案中問題提出為導(dǎo)向，沒有自己的思考，不以現(xiàn)有學(xué)生的學(xué)情為根本，忽視了教師的指導(dǎo)行為和學(xué)生的學(xué)的情況的隨機(jī)變化。在課堂教學(xué)中，問題提出教學(xué)中教師的指導(dǎo)作用是不容忽視的，教學(xué)效率的高低，重在教師的‘導(dǎo)’。 現(xiàn)以浙教版七年級(jí)上冊(cè)“3.1平方根”為課例研究，總結(jié)出問題提出教學(xué)中教師“導(dǎo)”的作用所在，望各位同仁批評(píng)指正。

一、導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)

“平方根”學(xué)案中問題提出的設(shè)計(jì)

二、研討建議

以上是教師采用問題提出的教學(xué)設(shè)計(jì)流程簡述，我們對(duì)照學(xué)案不難發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)中完全按照學(xué)案的環(huán)節(jié)走流程，思維方式是單一化。從教師的教學(xué)指導(dǎo)方式來看，教師有沒有很好地引導(dǎo)讓學(xué)生體驗(yàn)到新知形成的過程、知識(shí)的建構(gòu);問題的解決是否有突破，以及學(xué)生技能的掌握及應(yīng)用程度都值得商榷。究其原因，大家研討后一致認(rèn)為，對(duì)于概念型的新授課，教師的教學(xué)應(yīng)在“導(dǎo)”上下工夫，體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

“導(dǎo)”在概念引入處

本節(jié)課的教學(xué)形式體現(xiàn)了新的課程理念“以學(xué)為中心”，但如果教師只是以學(xué)案中幾個(gè)問題為根本，簡單的師問生答對(duì)話交流形式完成“平方根”概念的教學(xué)，理解就有些過于膚淺了。對(duì)于新概念的教學(xué)，教師可以通過類比、遷移、分類、轉(zhuǎn)化等形式，充分利用學(xué)生的原有認(rèn)知，同時(shí)采用文字表述、符號(hào)表示、數(shù)形結(jié)合、內(nèi)涵理解、感受生活等一些較為直觀的方式，增強(qiáng)學(xué)生的可接受性和認(rèn)同感。由于平方根是第三章《實(shí)數(shù)》的起始課，學(xué)生剛上完第二章《有理數(shù)運(yùn)算》，學(xué)過“有理數(shù)的乘方”。于是本課組研討認(rèn)為：對(duì)于平方根概念的教學(xué)應(yīng)從乘方運(yùn)算引入，找準(zhǔn)知識(shí)的生長點(diǎn)，學(xué)生易接受。

在一節(jié)課的教學(xué)在學(xué)生已有的認(rèn)知水平上，引入平方根的概念以及概念的辨析透徹不透徹，這是教師的“導(dǎo)”的作用最應(yīng)發(fā)揮的地方。要提醒教師在教學(xué)中要注意的是，不能把學(xué)生對(duì)概念的記憶當(dāng)成對(duì)概念的理解，不能對(duì)把概念的簡單應(yīng)用當(dāng)做對(duì)概念的深度理解。充分關(guān)注在概念教學(xué)時(shí)教師的指導(dǎo)行為，要“導(dǎo)”得恰當(dāng)，“導(dǎo)”得有效。

“導(dǎo)”在知識(shí)體系建構(gòu)處

辨析平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系突破口是依托在學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的深入理解和辨析的基礎(chǔ)上的。在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，只關(guān)注本節(jié)課所授新知，忽略了對(duì)章節(jié)內(nèi)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，使數(shù)學(xué)知識(shí)一盤散沙。解決綜合類問題時(shí)會(huì)產(chǎn)生思維的混淆，思路不清晰，影響解題 。而知識(shí)體系的建構(gòu)并不是單靠在章末小結(jié)時(shí)教師給出的知識(shí)框架，關(guān)鍵是教師在平時(shí)教學(xué)中將知識(shí)體系的建構(gòu)滲透、疏導(dǎo)。

例如，本節(jié)課中涉及的兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系，平方根的概念教學(xué)在學(xué)生頭腦中初步形成了知識(shí)的體系。教師此處安排學(xué)生進(jìn)行小組交流，學(xué)生說，學(xué)生說得不到位教師給予適時(shí)的點(diǎn)撥，可以改用表格的形式呈現(xiàn)，簡單明了，對(duì)比清晰，又直觀，學(xué)生也更易接受。

“導(dǎo)”在學(xué)生困惑處

對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)案過程的問題提出，學(xué)生會(huì)遇到較大障礙，原因是學(xué)生學(xué)情不一，認(rèn)知水平參差不齊，對(duì)題目感受程度也不一樣 在課堂教學(xué)時(shí)，如果教師就應(yīng)針對(duì)共性問題進(jìn)行有的放矢的指導(dǎo)，對(duì)有差異性的問題進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。那么學(xué)生的感知會(huì)更進(jìn)一步，本節(jié)課中，對(duì)平方根的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)與文字語言表達(dá)的互譯會(huì)成為部分學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，正確掌握平方根的符號(hào)不是一件容易的事，會(huì)發(fā)生各種錯(cuò)誤。此時(shí)教師在課堂上就應(yīng)給予指導(dǎo)、糾正。

比如，求144的平方根。會(huì)寫成144=±12或 ?144=±12漏掉根號(hào)前的“±”號(hào)。

再比如，學(xué)生若思維受阻，則給其搭腳手架，從分析題目入手，求什么，已知什么或式子表示什么意義，再逐步引導(dǎo)學(xué)生找到答案。例如，16的平方根是______.很多同學(xué)會(huì)填±4，究其原因，學(xué)生的眼里只有平方根，而沒有分析 ?16即4，而掉進(jìn)“陷阱”！

“導(dǎo)”在學(xué)生認(rèn)知能力的提升處

對(duì)于新知的教學(xué)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)情、學(xué)生的認(rèn)知水平，思考如何提升學(xué)生的認(rèn)知能力，那就是教學(xué)問題的預(yù)設(shè)。教師在課堂上的提問方式方法很有技巧，中要“問”出興趣，要問出“緣由”，要“問”出思考，要“問”出方法。

比如，在上節(jié)課教學(xué)過程中，在學(xué)生完成練習(xí)一之后，教師沒有及時(shí)讓學(xué)生提煉和歸納平方根的性質(zhì)，而是按照學(xué)案上預(yù)設(shè)了3個(gè)思考題進(jìn)行教學(xué)，讓課堂教學(xué)缺失了生命力。建議將學(xué)案中的“問1：-4有沒有平方根？為什么？和問2：a有沒有平方根？為什么？”刪掉，直接問：通過剛才的練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)平方根的性質(zhì)嗎？問1和問2可采用口頭追問的形式，讓知識(shí)自然生成，讓課堂高效，讓課堂充滿靈動(dòng)性！

通過研討，達(dá)成了以上共識(shí)，并推選這位教師進(jìn)行第二次教學(xué)實(shí)踐，上一堂示范課，運(yùn)用問題提出教學(xué)，“導(dǎo)”在何處，目標(biāo)如何高效達(dá)成。

三、課堂教學(xué)亮點(diǎn)

亮點(diǎn)1：關(guān)于概念的教學(xué)

【教學(xué)片段1】

師：想一想：什么是乘方運(yùn)算？請(qǐng)舉個(gè)具體的例子嗎？

生：12，93，52，…

師：在“42”中，4和2分別代表什么？

（學(xué)生齊答，教師板書）

師：如果大家知道了指數(shù)、冪，底數(shù)各自代表了什么？就像“已知x2=16，求x？”我們把這種運(yùn)算稱為開方運(yùn)算，就是已知冪、指數(shù)，求底數(shù)的運(yùn)算。對(duì)于已知x2=16，其指數(shù)是2，求x. 我們把這種運(yùn)算稱之為開平方運(yùn)算，在開平方運(yùn)算當(dāng)中，x給個(gè)什么名稱呢？

生眾：平方根。

師：好，那我們今天就來學(xué)習(xí)“平方根”（教師板書）

師：你能根據(jù)運(yùn)算自己給平方根下個(gè)簡單的定義嗎？

生2：一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就叫做另一個(gè)數(shù)的平方根。

師：回答很好！

師（邊說邊板書）：也就是說，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。例如，∵42=16，∴4是16的平方根.

師：好，16的平方根只有一個(gè)嗎？有沒有其他的數(shù)，它的平方也是16？

生眾：-4。

師：說明16的平方根有幾個(gè)？

生眾：兩個(gè)。

師：從上述解答過程中，你能總結(jié)概括一下求一個(gè)數(shù)的平方根的方法嗎？

（眾生沉默）

師：根據(jù)平方根的意義，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，反之，我們同樣可以利用平方來尋找或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)的平方根。

……

從上面的“教學(xué)片段1”可以看出，教師沒有按照教材上的情境進(jìn)行概念的引入，開課由學(xué)生舉例42出發(fā)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)底數(shù)、指數(shù)、冪的概念，緊接著變式為“已知x2=16，求x.”，自然定義了“開方運(yùn)算”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生了解“開平方運(yùn)算”。整堂課都遵循“定義—表示—性質(zhì)—應(yīng)用”的基本套路進(jìn)行核心概念教學(xué)，不斷強(qiáng)化概念，使學(xué)生感受過程、感知知識(shí)的生成過程。

亮點(diǎn)2：關(guān)于性質(zhì)的教學(xué)

【教學(xué)片段2】

師：通過練習(xí)一，誰能總結(jié)一下平方根的性質(zhì)嗎？

生3：一個(gè)正數(shù)的平方根有正、負(fù)兩個(gè); 0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。

師：看來這位同學(xué)預(yù)習(xí)得很到位，她說負(fù)數(shù)沒有平方根，為什么？

生3：因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方是正數(shù)或0.

師：嗯?；卮鸬睾芫剩∥覀冇谜坡暪膭?lì)她。

（生眾鼓掌。）

師：誰能舉個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根的例子嗎？

生3：-1。

師：大家同意嗎？

生眾齊答：同意！

師：回答很好，但除了這位同學(xué)總結(jié)的性質(zhì)外，還有補(bǔ)充的嗎？

生4：一個(gè)正數(shù)的平方根有正、負(fù)兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)。

師：很好！那我問你，數(shù)a有沒有平方根？為什么？

（師將問題寫在黑板的右上角（見板書剪影2），生4思考，眾生議論：可能有，可能沒有。）

生4：可能有。當(dāng)a≥0時(shí)，a有平方根;當(dāng)a<0時(shí)，a沒有平方根。（師板書）

師：回答非常正確！可能有。也就是說，只有非負(fù)數(shù)才有平方根。（同時(shí)在黑板上平方根的定義處用紅粉筆補(bǔ)上a≥0。）說明求含字母的數(shù)的平方根得分類討論。

……

對(duì)于平方根的性質(zhì)教學(xué)，學(xué)案設(shè)計(jì)之初是在學(xué)生練習(xí)一完成之后，安排三個(gè)思考題，讓學(xué)生按部就班的歸納平方根的性質(zhì)。而我們有經(jīng)驗(yàn)的教師的“導(dǎo)”行如流水，滴水不漏嚴(yán)絲合縫：在學(xué)生通過完成練習(xí)一后，及時(shí)提問：你能總結(jié)一下一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)嗎？并用自己的語言歸納出來。教師示例的作用的體現(xiàn)，黨要求學(xué)生自己能夠舉例說明，更進(jìn)一步的可以反映出學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解程度，而學(xué)生所舉例子進(jìn)行分析能反映出學(xué)生的內(nèi)心所思，讓知識(shí)自然生成，讓學(xué)生感到過度自然，易于接受并充滿自信心。

對(duì)于算術(shù)平方根的性質(zhì)教學(xué)（見教學(xué)片段4），由于本章的主要任務(wù)是擴(kuò)展數(shù)系，所以算術(shù)平方根在本節(jié)中不是很重要。教師通過例2的教學(xué)，讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用符號(hào)表示，以及知道它的一個(gè)很明顯的性質(zhì)——算術(shù)平方根一定是正數(shù)或0。

可見，教師吃透教材，大膽而獨(dú)到的對(duì)教材進(jìn)行整合，“導(dǎo)”得有方，“導(dǎo)”得有度。

亮點(diǎn)3：關(guān)于例題教學(xué)

【教學(xué)片段3】

師：請(qǐng)看學(xué)案例1.求81的平方根。你能按照上述問題解決的方法來求出81的平方根嗎？如果你能正確書寫解題過程，那太棒了

生眾：能。

師：好！你們說我寫：

解：∵（9）2=81，（-9）2=81

∴81的平方根為9或-9（也可以寫成±9）

師：下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案上練習(xí)一，四位同學(xué)上來扮演，其他同學(xué)完成后小組內(nèi)交流展示。

（ 學(xué)生做，教師巡視，時(shí)而指導(dǎo)學(xué)生）

……

【教學(xué)片段4】

師：接下來請(qǐng)看：例2.求3的平方根。

（眾生思考，疑惑，有的同學(xué)議論紛紛。）

師：可見，有的數(shù)找不得具體的平方根，這個(gè)時(shí)候我們需要引入一個(gè)符號(hào)來表示平方根。一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，記作 ?a。讀作“根號(hào)a”;另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，為- ?a。因此一個(gè)正數(shù)a的平方根可以記作± ?a，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，a稱為被開方數(shù)。例如，3的平方根為± ?3。對(duì)于正數(shù)的正的平方根稱為算術(shù)平方根，并規(guī)定0的算術(shù)平方根是0. 一個(gè)數(shù)a（a≥0）的算術(shù)平方根記作 ?a。例如，9的算術(shù)平方根是3，即 ?9=3，1/4的算術(shù)平方根是1/2，即 ?1/4=1/2。

師：大家能理解嗎？能類比平方根的性質(zhì)，嘗試歸納一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)？

生6：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。

……

【教學(xué)片段5】

師：下面我們來看導(dǎo)學(xué)案上的例3，式子 ?625什么意思？

生7：表示625的平方根。

師：對(duì)嗎？再想想，好好辨析下黑板上的“符號(hào)表示”！

生7：表示625的算術(shù)平方根。

師：難么結(jié)果等于多少？

生7：等于25.

師：式子- ? 9/4什么意思？

生8：表示9/4的負(fù)平方根。

師：正確！等于多少？

生8：等于-3/2.

師：式子± ?49/100什么意思？

生9：表示49/100的正負(fù)平方根。

師：注意！由平方根的定義，我們知道，它已包含了正負(fù)兩個(gè)平方根，所以式子± ?49/100應(yīng)表示？

生9：表示49/100的平方根。

師：對(duì)！等于多少？

生9：等于±7/10.

……

對(duì)于例1 的教學(xué)，教師起了示范的作用，規(guī)范了正確的解題過程，這一點(diǎn)很重要。例如，求81的平方根。提醒學(xué)生：不能寫成81=±9或 ? 81=±9漏掉根號(hào)前的“±”號(hào)。

對(duì)于例2的教學(xué)，在教師逐步引導(dǎo)下，聯(lián)系平方根的概念類比算術(shù)平方根概念，學(xué)會(huì)平方根和算術(shù)平方根的寫法和讀法。數(shù)學(xué)的發(fā)展在于不斷延伸問題，并努力解決問題。對(duì)于3的平方根引入平方根和算術(shù)平方根的一般表示方法，本堂課新知識(shí)的學(xué)習(xí)基本完成，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“0是0的平方根，也是0的算術(shù)平方根?！苯處熌苓m當(dāng)對(duì)課本概念進(jìn)行補(bǔ)充

完善和整理，使學(xué)生在知識(shí)結(jié)構(gòu)上更加完整明了，在不知不覺中構(gòu)建了知識(shí)的體系。

對(duì)于例3的教學(xué)，教師沒有直接板書、示范，而是針對(duì)學(xué)生不能正確表達(dá)的，通過追問，適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生感到易于接受。

可見，典型題目規(guī)范的板演示范，為部分學(xué)有困難的學(xué)生指明了方向，過程也從聽覺和視覺兩方面入手，效果得以體現(xiàn)。知識(shí)的千變?nèi)f化，其知識(shí)要點(diǎn)是不變的。學(xué)生能掌握知識(shí)的基本通性、通法，范例的示范作用也必不可少。

四、教學(xué)后效

1.使用問題提出顯現(xiàn)教學(xué)的優(yōu)越性

（1）激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情。記得在以前采用學(xué)案時(shí)，學(xué)生沒有閱讀課本的習(xí)慣和閱讀理解的能力，導(dǎo)致課堂上講過的一些概念、法則、公式、性質(zhì)等不知道在書中什么地方。在采用問題提出教學(xué)之后，學(xué)生在自學(xué)的過程中，遇到看不懂的地方，會(huì)主動(dòng)到辦公室問老師。本節(jié)課內(nèi)容學(xué)生對(duì)“正數(shù)的平方根是算術(shù)平方根”就不是很能理解，就有很多同學(xué)在預(yù)習(xí)時(shí)遇到困難，會(huì)主動(dòng)來問老師?？梢?，在學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力方面，其學(xué)習(xí)興趣被調(diào)動(dòng)了。

（2）積累教學(xué)資源。課后將學(xué)案收回研究分析會(huì)發(fā)現(xiàn)很多有價(jià)值的問題。比如，本節(jié)課教學(xué)概念多，有很多學(xué)生會(huì)將平方根的概念與算術(shù)平方根的概念會(huì)混淆在一起。下次教學(xué)可對(duì)教材作些調(diào)整對(duì)于平方根的教學(xué)，可嘗試采用兩課時(shí)完成。

2. 使用問題提出轉(zhuǎn)變了教學(xué)理念

通過問題提出教學(xué)實(shí)踐研究，在教學(xué)的理念上我們解決了：傳統(tǒng)的教學(xué)是“教師講，學(xué)生聽，即講授式教學(xué)”;而新理念下倡導(dǎo)“以學(xué)為中心”、“先學(xué)后教學(xué)”;學(xué)生不是靠教師“教”會(huì)的，而是靠自己“學(xué)”會(huì)的。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過積極主動(dòng)地看、聽、問、議、練、操作、筆記等學(xué)會(huì)的;教學(xué)，不只是教會(huì)學(xué)生知識(shí)，更要突出對(duì)學(xué)生學(xué)法的研究和指導(dǎo)。

五、回顧與反思

回顧以上的教學(xué)實(shí)踐，不同的教師上的課中的問題提出，差別只在于教師在課堂上所給予學(xué)生的教學(xué)“導(dǎo)”不同，而導(dǎo)致學(xué)生的“學(xué)”的不同?！白鳛榻處煟ㄌ貏e是新教師）課前要研究學(xué)生的學(xué)情和學(xué)習(xí)認(rèn)知水平;要研究新舊知識(shí)的連接點(diǎn)和新知的落腳點(diǎn);要研究教師在問題教學(xué)中指導(dǎo)行為的藝術(shù)性和價(jià)值體現(xiàn);要眼里有學(xué)生，心中有目標(biāo)，知道“導(dǎo)”在何處，導(dǎo)得有方。

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