楊昌平

摘 要：教師對課本習(xí)題進(jìn)行優(yōu)化整合，可以促進(jìn)學(xué)生的能力發(fā)展，提高課堂教學(xué)效率。文章通過具體的例題，介紹了整合的方法有：引申式整合，鏈接式整合，類比式整合，聯(lián)想式整合。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué) 優(yōu)化整合 引申 鏈接 類比 聯(lián)想

課堂教學(xué)好像是一個許多環(huán)節(jié)組成的鏈條，其中一個重要的環(huán)節(jié)就是課堂練習(xí)。有的學(xué)生做的題目量大，但知識點(diǎn)單一，能力得不到提高。這就需要教師在選擇習(xí)題時，對習(xí)題進(jìn)行整合，形成題組，就像“組合拳”出擊，讓學(xué)生體驗到其強(qiáng)大的威力。那么，怎樣整合呢？

（一）引申式整合

所謂引申，是指由原義產(chǎn)生新義。講解例題時，在分析例題所要考察的知識點(diǎn)、基本方法、基本思想的基礎(chǔ)上，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，對例題作適當(dāng)?shù)囊?，整合成題組。

【例題】如圖2所示，在半徑為R的半圓形鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個矩形的面積最大？最大面積是多少？

【分析】這是江蘇教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教課書《數(shù)學(xué)》必修4課本107頁的一道例題。主要考察學(xué)生用角作為變量，用三角函數(shù)表示面積，用倍角公式求最值。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化的思想。

【變式1】如圖1所示，在半徑為R的圓形鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個矩形的面積最大？最大面積是多少？

【變式2】如圖3所示，在半徑為R（定值），圓心角為600（定值）的扇形AB弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，求這個矩形面積的最大值。

【變式3】如圖4所示，在半徑為R（定值），圓心角為600（定值）的扇形AB弧上任取兩點(diǎn)P、N，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M在OB上，求這個矩形面積的最大值。

【變式4】已知扇形的圓心角為2α（定值），半徑為R（定值），分別按圖3、圖4作扇形的內(nèi)接矩形。若按圖3作出的矩形面積的最大值為R2tanα/2，則按圖4作出的矩形面積的最大值為____。

【整合理由】解決這五道題的通用方法是：把圓上的動點(diǎn)和圓心連接起來，設(shè)圓周角為變量，用三角函數(shù)表示出矩形的邊長，再列出面積的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有界性求出最值。

（二）鏈接式整合

所謂鏈接原指在電子計算機(jī)程序的各模塊之間傳遞參數(shù)和控制命令，并把它們組成一個可執(zhí)行的整體的過程。本文指把條件相近，知識點(diǎn)相同，解答方法相似的題型組成一個題組。

【例題】如圖5，已知圓F1內(nèi)含在圓F2內(nèi)，且點(diǎn)F1，F(xiàn)2不重合，試判斷：與圓F1外切，且與圓F2內(nèi)切的動圓圓心C的軌跡是什么曲線？

【分析】這是江蘇教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教課書《數(shù)學(xué)》選修1-1課本27頁的一道習(xí)題。主要考察學(xué)生圓與圓的位置關(guān)系，橢圓的定義;

【變式1】如圖6，已知兩圓：圓F1與圓F2的半徑分別為r1、r2（r1

【變式2】已知兩圓：圓F1與圓F2的半徑分別為r1、r2（r1

【變式3】已知圓F的半徑為r，直線l與圓F相離，動圓C與直線l和圓F都外切，試判斷動圓圓心C的軌跡是什么曲線？

【整合理由】這三道題的共同點(diǎn)：依據(jù)三個圓之間的相切關(guān)系，用半徑表示出圓心距，再進(jìn)行加減運(yùn)算，根據(jù)圓錐曲線的定義，得出結(jié)論。

總之，沒有系統(tǒng)的練習(xí)，只能浪費(fèi)學(xué)生的時間，學(xué)生的綜合解題能力得不到提高。高考時，學(xué)生的這一薄弱點(diǎn)就暴露出來。

解題猶如打仗，不能只是忙于沖鋒陷陣，一時局部的勝利并不能說最后的勝利就屬于你;相反，有時因為被局部糾纏反而看不清問題的實(shí)質(zhì)所在。教師要見微知著，樹立全局的觀念，講究排兵布陣，優(yōu)化整合課本習(xí)題，讓學(xué)生得到系統(tǒng)的訓(xùn)練，學(xué)生掌握了一類問題的通法，這樣，教師教的輕松，學(xué)生學(xué)得愉快，大家都從題海中解脫出來，何樂而不為呢？