白小花

摘 要：數(shù)學(xué)模型在高中生物教學(xué)中是創(chuàng)新的生物教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)了直觀的教學(xué)方法，使難以理解的生物課程中的知識(shí)點(diǎn)通過數(shù)學(xué)模型的形式表現(xiàn)出來。高中生物教學(xué)應(yīng)努力將構(gòu)建數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用于課堂教學(xué)之中，使學(xué)生更易于理解和掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，建立相應(yīng)的生物知識(shí)的構(gòu)架和體系，隨著學(xué)科教學(xué)之間的結(jié)合和相互滲透實(shí)現(xiàn)了學(xué)生系統(tǒng)而嚴(yán)密的邏輯思維聯(lián)系和獨(dú)立思考解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：高中生物;數(shù)學(xué)模型;課堂應(yīng)用

模型是人們?yōu)榱四撤N特定目的而對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象所作的一種簡(jiǎn)化的概括性描述，這種描述可以是定性的，也可以是定量的;有的借助于具體的實(shí)物或者其他形象化手段，有的則通過抽象的形式來表達(dá)?！镀胀ǜ咧猩镎n程標(biāo)準(zhǔn)》中指出了《必修3》模塊的教育價(jià)值在于“有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)生在生物體內(nèi)部和生物與環(huán)境之間的相互作用，理解生命系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)，認(rèn)識(shí)生命系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的整體性;領(lǐng)悟系統(tǒng)分析、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型等科學(xué)方法及其在科學(xué)研究中的應(yīng)用;形成生態(tài)學(xué)觀點(diǎn)和可持續(xù)發(fā)展的觀念。”可見，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的科學(xué)研究方法在生物新課程教學(xué)中處于重要的地位。

一、生物課堂中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意義

構(gòu)建模型是通過分析，舍去原型的一些次要細(xì)節(jié)、非本質(zhì)聯(lián)系，以簡(jiǎn)化甚至理想化的形式去再現(xiàn)原型的各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)、功能和聯(lián)系，從而更好地解決問題。生物學(xué)經(jīng)常會(huì)涉及一些抽象復(fù)雜的生命現(xiàn)象，這就需要通過構(gòu)建模型去揭示生命現(xiàn)象的本質(zhì)與生命活動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)模型是指運(yùn)用數(shù)學(xué)這一學(xué)習(xí)工具，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)表達(dá)式以及能夠表示數(shù)學(xué)關(guān)系的圖表來揭示其中所隱藏的規(guī)律，并且能夠預(yù)測(cè)將來的發(fā)展趨勢(shì)。

高中生物教材中涉及到大量的需要運(yùn)用組合學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論、函數(shù)等知識(shí)來解決的生物問題，所以需要教師根據(jù)教材，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將撲朔迷離的生物問題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)潔明了的數(shù)學(xué)“語言”，從而大大提高生物課堂教學(xué)的有效性[1]。 在《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中明確強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)“領(lǐng)悟假說演繹、建立模型等科學(xué)方法及其在科學(xué)研究中的應(yīng)用;領(lǐng)悟系統(tǒng)分析、建立數(shù)學(xué)模型的科學(xué)方法及其在科學(xué)研究中的作用”。

二、生物課堂中數(shù)學(xué)模型的有效構(gòu)建

（一）打破學(xué)科鴻溝，深化課堂知識(shí)

高中生物學(xué)中概念多，學(xué)生易混淆。學(xué)生們?cè)诶斫馍镏R(shí)感覺非常困惑的時(shí)候，將生物學(xué)的知識(shí)巧妙的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，可以幫助學(xué)生理清概念，從而更好地理解知識(shí)并解決問題，這是對(duì)學(xué)生們創(chuàng)新能力的檢驗(yàn)。學(xué)生在小試牛刀的過程中，打破了學(xué)科之間看似無法逾越的鴻溝，品嘗到了用數(shù)學(xué)的思維方式、方法解決生物學(xué)問題的成功的喜悅。

在學(xué)習(xí)人教版生物教科書《必修2·遺傳與進(jìn)化》中“基因是有遺傳效應(yīng)的DNA片段”這節(jié)課，探究脫氧核苷酸序列與遺傳信息多樣性之間關(guān)系時(shí)，教師可以根據(jù)由簡(jiǎn)到繁、循序漸進(jìn)的原則，先創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)字化情境，然后引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)模型背后所蘊(yùn)含的更深層次的生物現(xiàn)象或特性。例如教師可以設(shè)置下列的數(shù)字化情境：長(zhǎng)度為10個(gè)堿基對(duì)的脫氧核苷酸序列可以有多少種的排列方式？那么100個(gè)堿基對(duì)、1000個(gè)堿基對(duì)、n個(gè)堿基對(duì)呢？如果不同的排列方式都代表不同的基因，那么可以得出基因具有什么特性呢？這些問題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)過的排列組合知識(shí)，通過親自動(dòng)腦、動(dòng)手發(fā)現(xiàn)基因排列組合方式的表達(dá)式4n，其中4為堿基配對(duì)方式，n為堿基對(duì)的數(shù)目，并且從具體的數(shù)字化情境深刻領(lǐng)悟到基因的多樣性[2]。

（二）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，化解重難點(diǎn)

在高中生物課堂上運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)單地說就是指本著實(shí)事求是的原則，通過切實(shí)有效的方法收集數(shù)據(jù)、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理地處理、推理，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以便對(duì)生物問題進(jìn)行推斷或預(yù)測(cè)，甚至提出相應(yīng)的對(duì)策或建議來化解課堂上的重難點(diǎn)教學(xué)。

在《穩(wěn)態(tài)與環(huán)境》的“種群的特征”中，調(diào)查種群密度的樣方法和標(biāo)志重捕法都是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法。特別是在學(xué)習(xí)標(biāo)志重捕法時(shí)，教師注重要引導(dǎo)學(xué)生思考：標(biāo)志重捕法的原理是什么？它是依據(jù)什么來估算種群的數(shù)量，進(jìn)而計(jì)算出種群密度的？假設(shè)N為種群數(shù)量，M為第一次標(biāo)志數(shù)，m為重捕的標(biāo)志數(shù)，n為重捕個(gè)體數(shù)，是否能構(gòu)建出計(jì)算種群數(shù)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式？當(dāng)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)表達(dá)式M/N=m/n后，教師在給予適時(shí)的贊揚(yáng)和鼓勵(lì)的同時(shí)緊接著拋出問題：如果在調(diào)查期間由于有的標(biāo)志物脫落，或者標(biāo)志物過于醒目影響標(biāo)志對(duì)象正常的生活，或者調(diào)查期間有大規(guī)模的遷入和遷出、出生和死亡等，那么所得出的種群密度與真實(shí)值相比是偏大還是偏??？從而讓學(xué)生在已構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到標(biāo)志重捕法得到的種群數(shù)量和種群密度并非就是真實(shí)值，但在滿足相關(guān)條件的前提下，可以無限接近真實(shí)值。學(xué)生通過此數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，能更深刻地理解和掌握難點(diǎn)的教學(xué)[3]。

（三）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的洞察力及思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)模型可以把實(shí)際中很多復(fù)雜多變的問題簡(jiǎn)單化明了化。.如果能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)建模在生物學(xué)中的妙處，就會(huì)更好地去激發(fā)學(xué)生對(duì)生物學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)比如對(duì)于一些比較抽象的知識(shí)，我們可以利用建立圖表或坐標(biāo)圖像使其變得更具體.在數(shù)學(xué)形式中往往用坐標(biāo)圖像表達(dá)函數(shù)與自變量之間的定量或定性的關(guān)系，將凌亂抽象的知識(shí)進(jìn)行梳理，體現(xiàn)內(nèi)在的邏輯關(guān)系，使知識(shí)更具體使學(xué)生更容易理解掌握，較快地突破難點(diǎn)，從而提高學(xué)習(xí)的效率

如講授有絲分裂和減數(shù)分裂過程中染色體，染色單體以及DNA數(shù)量的變化規(guī)律時(shí)我們以具體的數(shù)據(jù)列成表格，并根據(jù)表格數(shù)目變化轉(zhuǎn)化為形象直觀的坐標(biāo)圖像展現(xiàn)給學(xué)生，同時(shí)還把兩個(gè)分裂的圖像整合到同一個(gè)坐標(biāo)圖像中，讓學(xué)生歸納后加以比較區(qū)別，讓學(xué)生更深刻理解掌握知識(shí)內(nèi)容.其余的許多生物學(xué)問題也可合理巧妙地設(shè)置成圖像，如呼吸過程中隨氧氣的濃度增加ATP，CO2的變化曲線，光合作用中隨光照強(qiáng)度，溫度，CO2等條件的變化光合作用強(qiáng)度的變化曲線等[4]。在此教學(xué)過程中，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，能讓學(xué)生靈活地應(yīng)用知識(shí)，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立來培養(yǎng)嚴(yán)密的思維品質(zhì)。

結(jié)語：

綜上所述，高中生物課堂上數(shù)學(xué)模型的建立就是一個(gè)科學(xué)探究的過程。“大膽假設(shè)，小心求證”的科學(xué)思維貫穿其中。在模型構(gòu)建期間，學(xué)生通過這堂課的學(xué)習(xí)，靈活應(yīng)用知識(shí)并且形成解題技巧，同時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表達(dá)某些生物學(xué)規(guī)律的創(chuàng)造性思維方法。這種思維方法，一旦內(nèi)化為學(xué)生自己的認(rèn)知模式，就能獲得認(rèn)知水平的飛躍，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)散型思維以及科學(xué)探究能力起到非常重要的作用。

參考文獻(xiàn)

[1]陳紅兵.對(duì)新課改背景下尋求信息技術(shù)與初中物理整合契機(jī)的探究[A]..教育理論研究（第十輯）[C].：重慶市鼎耘文化傳播有限公司，2019：1.

[2]戶艷芬.運(yùn)用數(shù)學(xué)模型提高高中生物課堂有效性的實(shí)踐研究——以“構(gòu)建有絲分裂過程中各種物質(zhì)數(shù)目變化的數(shù)學(xué)模型”為例[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2019（04）：162-163.

[3]趙坤.淺談數(shù)學(xué)模型在高中生物教學(xué)中的應(yīng)用[A]..教師教育論壇（第一輯）[C].：廣西寫作學(xué)會(huì)教學(xué)研究專業(yè)委員會(huì)，2019：3.

[4]沈小軍，馮莉莉.數(shù)學(xué)模型在中學(xué)生物教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2019，16（01）：122+152.