王桂英

【摘要】把數(shù)學(xué)建模思想融入微積分的教學(xué)中，在一定程度上可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的認識，可以提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的能力，在此基礎(chǔ)上，還能讓學(xué)生更加深入地理解微積分中的相關(guān)內(nèi)容。希望基于數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)中的探索與研究，可以促進數(shù)學(xué)建模融入微積分教學(xué)方法的完善，對微積分的教學(xué)有所助益。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 微積分教學(xué) 方法探討

數(shù)學(xué)建模，簡而言之就是根據(jù)實際面對的問題建立數(shù)學(xué)模型，然后對所建立的數(shù)學(xué)模型進行求解，進而根據(jù)所求得的解去解決問題的方法。理論上來說，數(shù)學(xué)建?；顒邮且粋€循環(huán)往復(fù)，需要反復(fù)驗證的過程，需要很多創(chuàng)造性的思想融入進去，這十分考驗參與者的創(chuàng)新性能力。因此，數(shù)學(xué)建模可以訓(xùn)練學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

一、我國目前微積分教學(xué)改革的背景和現(xiàn)狀

1.教材內(nèi)容不切實際

自從微積分問世以來，它在闡明數(shù)學(xué)、物理、生物等學(xué)科方面發(fā)揮了巨大的作用，因此微積分也成為大多數(shù)大學(xué)生都要學(xué)習(xí)的必修課。目前，我國微積分的教材一般都是將定義和定理、公式等羅列起來，就像沒有靈魂的一副架子，晦澀難懂，每每提到微積分都讓學(xué)生頭疼。但微積分在數(shù)學(xué)中的核心地位不容忽視，并且微積分在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用也越來越廣泛，而我們的教材很顯然并沒有跟上時代的步伐，在微積分的應(yīng)用領(lǐng)域還停留在解決幾何、物理這類傳統(tǒng)問題，并沒有涉及到與時代相關(guān)的實際應(yīng)用問題。

2.教學(xué)方法落后

在我國，絕大多數(shù)高校的微積分教學(xué)都是采用注入式教學(xué)法。誠然，對于具備一定自控能力和理解能力的大學(xué)生來說，注入式教學(xué)法比啟發(fā)式教學(xué)法更有效率，但是對于像微積分這種讓人聞之頭疼的科目來說，引入一些聯(lián)系實際的內(nèi)容則更容易吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)前，很多高校雖然開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，但是這些課程往往被當(dāng)作選修課而被大多數(shù)學(xué)生所忽略，或者只有少數(shù)參加建模競賽的學(xué)生參加。我國當(dāng)前微積分的教學(xué)亟需引入現(xiàn)代技術(shù)，利用計算機作為輔助教學(xué)工具，將數(shù)學(xué)建模思想融入微積分的教學(xué)中。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)中的重要性與必要性

翻開微積分相關(guān)書籍，都是定義、定理、習(xí)題等這些讓人極度乏味的內(nèi)容，傳統(tǒng)的微積分課也是讓人聽完有昏昏欲睡之感，但如果將數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)中，學(xué)生就可以融入到這種學(xué)習(xí)中，變被動接受式學(xué)習(xí)為主動啟發(fā)式學(xué)習(xí)，充分地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的積極性。

把建模思想融入到微積分的教學(xué)中，可以提高學(xué)生的歸納和總結(jié)能力，提高學(xué)生科學(xué)計算能力和數(shù)學(xué)語言的運用能力。在建模過程中，從設(shè)計到模型到分析和總結(jié)，這些步驟都需要學(xué)生參與。學(xué)生在參與的過程中，逐步厘清了自己原本混亂的思緒，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新和應(yīng)用能力，體現(xiàn)了學(xué)生的主體意識。同時，還可以讓學(xué)生深刻感受到微積分里的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐后，用數(shù)學(xué)解決實際問題的樂趣。目前數(shù)學(xué)建模在全社會得到了廣泛的關(guān)注，并且已經(jīng)發(fā)展成了我國高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項重要的活動。因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)中十分重要且必要。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)的方法初探

1.教師轉(zhuǎn)變微積分教學(xué)理念

首先，要從思想上轉(zhuǎn)變教學(xué)理念。開設(shè)微積分這門課的目的就是通過微積分的教學(xué)，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法分析解決問題的能力，而數(shù)學(xué)建模思想就可以達到這個目的，所以教師需要轉(zhuǎn)變微積分教學(xué)理念，可以從概念和定理的講授以及應(yīng)用問題的解決過程中，引入建模思想。

其次，在概念和定理的講授中要引入建模思想。教師每次引入新概念時，可以選擇一個與該概念原理一致的實例，用這個實例引起學(xué)生的求知欲。比如，學(xué)生一般很難理解函數(shù)連續(xù)的概念，那么如果教師可以結(jié)合實例“桌子能不能在講臺放平”這個問題來講解，學(xué)生對函數(shù)的連續(xù)這個概念的理解就更加深入了。微積分還有一個難點就是定理的證明。數(shù)學(xué)家們在提出這些定理時候往往是有一些理論背景的，不過因為其離我們太過遙遠，這些定理相傳到現(xiàn)在，就變成比較枯燥的文字符號。如果強行學(xué)生理解肯定有難度，所以在這種情況下，教師要讓學(xué)生了解定理的提出背景，將學(xué)生置身于一種問題情境中，把定理的結(jié)論看成是一種數(shù)學(xué)模型，并引導(dǎo)學(xué)生建立這種模型。然后，教師再根據(jù)問題情境引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地導(dǎo)出定理的結(jié)論。這種講授概念和定理的方法，既可以讓學(xué)生學(xué)會基本的微積分知識，也可以讓學(xué)生體驗到真理被發(fā)現(xiàn)的過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。

最后，在微積分的應(yīng)用問題上引入建模思想。數(shù)學(xué)不僅僅是文字符號的演繹，更應(yīng)該在生活中發(fā)揮它的魅力。作為老師，不能照本宣科，只把書本中枯燥的符號講述出來，還要引導(dǎo)學(xué)生搭建數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的橋梁。建模思想在應(yīng)用問題中恰好可以把數(shù)學(xué)知識和實際問題聯(lián)結(jié)起來。我們以自然和社會為背景，挖掘一些實際問題，由這些問題提煉數(shù)學(xué)模型，從而便于我們理解微積分，提高學(xué)生解決問題的能力。

2.提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)建模是對學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行實際應(yīng)用的測試和訓(xùn)練，其中涉及到的知識領(lǐng)域十分寬泛，因此要注意提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識，并融入到微積分的學(xué)習(xí)中。比如，在一個學(xué)期的微積分課程的預(yù)設(shè)中，選好適合融入的點，逐步嘗試，在實際問題中，提出具體的數(shù)學(xué)模型。分析每個變量之間的關(guān)系，并從中查找規(guī)律建立數(shù)學(xué)表達式。對整個學(xué)期的微積分課程中選到的合適的點，都要合理安排，周密規(guī)劃。由教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意識。

3.具體方法探究

將數(shù)學(xué)建模思想融入到微積分課堂中的具體方法，最為關(guān)鍵的一點是更新教材。要在教材中增加相關(guān)建模思想和方法的章節(jié)，并且要將建模的過程描述清楚，同時列舉一些生動案例。具體操作步驟是：

（1）選取一個實際問題，找出關(guān)鍵點;（2）將選取的問題進行抽象分析，提出假設(shè);（3）確定建模中的變量和參數(shù);（4）確立變量和參數(shù)間的解析表達式，提出數(shù)學(xué)問題;（5）用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個問題;（6）把結(jié)果進行驗證，看這個結(jié)果能不能解釋問題中的現(xiàn)象。

利用數(shù)學(xué)建模思想解決微積分中實際應(yīng)用問題，在一定程度上可以加深學(xué)生對建模思想的認識，還能提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的能力，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模與我們生活很近，書本上的理論不是紙上談兵的空話，而是真正可以解決實際問題的工具。在此基礎(chǔ)上，還能加強學(xué)生對微積分更深入的理解和認識，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣和信心。

此外，教師還要布置一些數(shù)學(xué)建模作業(yè)，同時組織學(xué)生多參加一些相關(guān)競賽活動?，F(xiàn)在的高校數(shù)學(xué)教材中有很多典型的應(yīng)用題和練習(xí)題，這些題目可以作為小型的數(shù)學(xué)建模問題。教師可以選取一些與微積分數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系密切的題目當(dāng)成作業(yè)，讓學(xué)生分組來完成。同時教師還可以選取全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目中與微積分數(shù)學(xué)相關(guān)的進行簡化，然后挑選一些基礎(chǔ)程度稍好一點的學(xué)生組隊完成，全程由其他學(xué)生觀摩，這樣可以形成一種積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。

四、結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模思想融入到微積分教學(xué)中是微積分教學(xué)改革的一個重要舉措，也是數(shù)學(xué)將來的教學(xué)發(fā)展方向。任何學(xué)科的設(shè)立和沿革，都是加深人類對宇宙世界的理解以及服務(wù)于人類社會對宇宙世界的探索和改造的，因此可以說數(shù)學(xué)建模思想融入微積分的教學(xué)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域是一項偉大的進步。希望通過本文的研究，對我國當(dāng)前微積分的教學(xué)研討有所啟發(fā)。

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