黃利軍

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在對(duì)人類的發(fā)展與對(duì)社會(huì)的認(rèn)知上有著十分重要的作用。所以，有效提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，高效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是教師一直在探究的重大課題。在越來(lái)越多的方法中，數(shù)形結(jié)合是使學(xué)生能夠更快掌握數(shù)學(xué)的較好的方法，也是學(xué)生最熟悉的辦法。對(duì)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行一定的分析與研究，并進(jìn)行簡(jiǎn)單有效的陳述，多多地為教育事業(yè)做出貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;培養(yǎng)思維;高效課堂

有人說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”，多利用數(shù)形結(jié)合的思想研究問(wèn)題，把問(wèn)題簡(jiǎn)單化、邏輯化、條理化?？梢园l(fā)現(xiàn)，把數(shù)形結(jié)合的思想熟練地應(yīng)用到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決上，能夠更高效地對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行研究，而且可以提高學(xué)生的解題能力與他們的邏輯思維能力。所以，在新課改的素質(zhì)教育下，我們一定要把數(shù)形結(jié)合的思想在課堂上體現(xiàn)出來(lái)，使問(wèn)題更加具體與形象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合能提高學(xué)生動(dòng)手的能力，根據(jù)自己的理解來(lái)進(jìn)行畫(huà)圖，能使他們的思想更加嚴(yán)謹(jǐn)，形成更好的邏輯能力。所以，文章就從以下幾個(gè)方面對(duì)怎樣高效提高數(shù)形結(jié)合在課堂中的應(yīng)用進(jìn)行了研究論述。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)高效課堂中的深意

所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是在研究問(wèn)題時(shí)把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考慮、通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，能夠使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。比如在對(duì)方程與不等式的講解的時(shí)候，它們之間的轉(zhuǎn)化的方式比較復(fù)雜，而且每一個(gè)形式與概念都比較固定，這一類抽象的題目，讓學(xué)生理解起來(lái)就比較有困難。但是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)題目進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何分析，把方程與不等式之間的包含于被包含的關(guān)系用最合理的幾何圖形表達(dá)出來(lái)，這樣形象直觀的變化，能夠加深學(xué)生的記憶與理解，能培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)與邏輯思想啟發(fā)思路，理解題意。幾何形狀的直觀性，數(shù)量上的準(zhǔn)確性，彼此結(jié)合，不可分離，拋棄一個(gè)研究另一個(gè)都會(huì)造成不好的后果。因此，只有數(shù)與形更好地結(jié)合，靈活應(yīng)用，才能發(fā)揮更大的作用。但在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的同時(shí)注意遵循等價(jià)性原則、雙向性原則、簡(jiǎn)單性原則。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)高效課堂中運(yùn)用的重要性

1.充分利用數(shù)形結(jié)合思想，調(diào)高學(xué)生的自信心和自尊心

數(shù)學(xué)相比于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，是一門(mén)比較抽象的學(xué)科，而且隨著時(shí)間的推進(jìn)，越來(lái)越多的知識(shí)涌入腦海，學(xué)生需要的綜合能力也越來(lái)越高，這讓學(xué)生的壓力日漸增大。隨著時(shí)間的推移越來(lái)越多的學(xué)生逐漸開(kāi)始畏懼學(xué)習(xí)，這個(gè)思想大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，無(wú)法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的最大化發(fā)展。因此，把數(shù)形結(jié)合思想有效滲透到平常的課堂活動(dòng)中，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，知識(shí)更加的直觀化是一種不可逆的趨勢(shì)，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)讓他們不再畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，加強(qiáng)他們對(duì)知識(shí)的理解。不僅如此，數(shù)形結(jié)合還能讓學(xué)生明白問(wèn)題的本質(zhì)，這對(duì)提高他們的學(xué)習(xí)效率十分重要。

2.充分利用數(shù)形結(jié)合思想，調(diào)高學(xué)生的理解能力和解題能力

眾所周知，數(shù)與形本是一家，是對(duì)同一數(shù)據(jù)不同的表現(xiàn)方式，但是，在教學(xué)過(guò)程中，大部分學(xué)生由于種種原因，對(duì)數(shù)與形之間的關(guān)系捉摸不清，總是認(rèn)為他們是兩個(gè)平行線，沒(méi)有交點(diǎn)，是兩個(gè)單獨(dú)的個(gè)體，對(duì)應(yīng)著彼此的那些練習(xí)題。長(zhǎng)時(shí)間下去，這種思維在學(xué)生腦海里固化，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，更加不利于高效課堂的順利進(jìn)行。因此，在核心素養(yǎng)的教育下，將數(shù)形結(jié)合思想傳輸給學(xué)生，滲透在學(xué)習(xí)的方方面面，不僅有利于提高他們的理解能力和解題能力，與此同時(shí)，還能幫助學(xué)生形成自己的解題思路，提高學(xué)習(xí)效率。從以上來(lái)講，初中教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，只有思想上改變，行動(dòng)才能改變，數(shù)形結(jié)合的使用價(jià)值才能得到最大化的實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而幫助學(xué)生少走彎路，快速成長(zhǎng)起來(lái)。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)高效課堂中的運(yùn)用策略

1.數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用

眾所周知，不等式之間的算法與等式不同，最大的區(qū)別就是等式的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，不等式的結(jié)果是一個(gè)集合，想要找到不等式具體準(zhǔn)確的解集，這就需要學(xué)生畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上來(lái)求出準(zhǔn)確的解集。俗話說(shuō)得好，好記性不如爛筆頭，最終答案是王道。所以，在不等式的講解過(guò)程中，我們要教會(huì)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想化解他們的小錯(cuò)誤，提高學(xué)生的準(zhǔn)確率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，在解不等式組2x+4>x+1? ①4x+3≤2x+5 ②的教學(xué)中，由①得x>-3，由②得x≤1，老師可能將一句順口溜“大大取大，小小取小，小大大小連起寫(xiě)，大大小小題無(wú)解?！苯探o學(xué)生，得到不等式組的解集為-3

2.數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)中的有理數(shù)知識(shí)，是一門(mén)基礎(chǔ)的知識(shí)，同時(shí)也是初中數(shù)學(xué)的重要起始內(nèi)容。在對(duì)有理數(shù)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠使有理數(shù)的概念更加直觀化與具體化。比如在對(duì)有理數(shù)的大小進(jìn)行比較的時(shí)候，因?yàn)樗婕罢龜?shù)、負(fù)數(shù)及絕對(duì)值的問(wèn)題，所以在進(jìn)行比較的時(shí)候就顯得十分的復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生的思維有點(diǎn)混亂，這也導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的抵觸情緒。而老師這時(shí)只需要引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)一定的圖像來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的比較，比如劃一條數(shù)軸，在上面標(biāo)出有理數(shù)的位置，這樣會(huì)使有理數(shù)的比較顯得更加直觀與具體，更好地幫助學(xué)生進(jìn)行記憶與學(xué)習(xí)。

3.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)中另一個(gè)重要的內(nèi)容就是函數(shù)，其既是教學(xué)中的難點(diǎn)，也是教學(xué)中的重點(diǎn)。函數(shù)作為一門(mén)具有十分重要的代數(shù)意義的知識(shí)，表示的方法有很多種。例如有，解析法、圖象法、列表法等等。但這些簡(jiǎn)單的概念，公式，往往使學(xué)生更加難以理解對(duì)函數(shù)的概念，以及它們的變化過(guò)程和它們每一個(gè)數(shù)值之間復(fù)雜的關(guān)系，這就導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法更深刻地對(duì)函數(shù)進(jìn)行理解與學(xué)習(xí)，降低學(xué)習(xí)效率，增加對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的難度。但如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將函數(shù)的意義用圖形的方式表示出來(lái)，學(xué)生將會(huì)對(duì)函數(shù)的圖像有一個(gè)直觀的概念，能夠幫助他們的記憶與理解，包括一些對(duì)函數(shù)的特點(diǎn)以及性質(zhì)都能有更加深刻的印象，降低學(xué)習(xí)的難度，課堂的效率也能得到更大的提高。函數(shù)是表示于直角坐標(biāo)系中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以函數(shù)必然是與圖像相結(jié)合的一種知識(shí)，兩者之間是必不可少的。

4.數(shù)形結(jié)合思想在幾何中的應(yīng)用

在初中的解題中，數(shù)形結(jié)合思想有十分重要的應(yīng)用。其能通過(guò)圖形，使問(wèn)題直觀化和形象化，更容易使學(xué)生們得到理解，從而找到解題的突破口，使數(shù)學(xué)問(wèn)題從難變成了簡(jiǎn)單。通過(guò)圖形來(lái)幫助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠把抽象的數(shù)學(xué)變得直觀，讓學(xué)生更容易理解，從而更加有效地來(lái)讓他們梳理出數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，有效地幫助他們解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)他們的積極性，增加他們的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。在時(shí)代發(fā)展的今天，學(xué)生受生活中各種圖形的影響，現(xiàn)在的他們已經(jīng)形成了一定的圖形意識(shí)。比如三角形、四邊形、圓等，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)沒(méi)有一點(diǎn)難度。所以老師應(yīng)該更好地把數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中加以應(yīng)用，能夠?qū)崿F(xiàn)圖形與知識(shí)的相互轉(zhuǎn)化，來(lái)解決更大的問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想不僅只應(yīng)用于有理數(shù)、函數(shù)等方面的教學(xué)，同樣適用于數(shù)學(xué)的其他各種問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)各種問(wèn)題的分析與理解，畫(huà)出圖形，把問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，這也培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力，以及他們的邏輯推理能力。所以我們一定要引導(dǎo)學(xué)生有效地進(jìn)行數(shù)行結(jié)合思想的應(yīng)用，讓他們的學(xué)習(xí)更加的簡(jiǎn)單，提高他們的學(xué)習(xí)效率。

四、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

1.數(shù)形結(jié)合為學(xué)生解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了較有效的方式方法和策略

數(shù)學(xué)需要更多的思維發(fā)散性。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間越長(zhǎng)，越來(lái)越多的知識(shí)逐漸的融入他們的腦海，這不僅僅只是知識(shí)的增加以積累，也給予了他們?cè)絹?lái)越多的壓力，這是他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，思維越來(lái)越亂。而對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，就是把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化、條理化。它的出現(xiàn)更好地改變了數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，比如在對(duì)方程、概率等方面的學(xué)習(xí)，加入了圖形就能讓學(xué)生更好地理解。所以，在一定方面，數(shù)形結(jié)合，已經(jīng)慢慢與數(shù)學(xué)融為了一體，老師在教學(xué)的過(guò)程中，一定要貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想，更好地落實(shí)在課堂與平常的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生能夠提升其對(duì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

2.數(shù)形結(jié)合可以幫助教師加快教學(xué)進(jìn)度，活躍課堂氛圍

教師身為知識(shí)的傳播者，在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，就需要選擇一個(gè)最簡(jiǎn)單的方法，而借助數(shù)形結(jié)合，便能夠讓學(xué)生更好地理解。雖然數(shù)量與形狀是兩個(gè)截然不同的概念，但它們能夠同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)存在的問(wèn)題進(jìn)行解決，這提供了突破難題的可能性。數(shù)學(xué)作為一門(mén)理科學(xué)科，是一個(gè)鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的基本學(xué)科，隨著學(xué)生所學(xué)知識(shí)的越來(lái)越多，它的難度也會(huì)逐漸增大。而對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，這對(duì)解決新問(wèn)題具有突破性的意義，學(xué)生只有將數(shù)形結(jié)合熟練地應(yīng)用在對(duì)問(wèn)題的解決上，才能更好地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，得到更加扎實(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也更能提高自己的課堂效率。許多著名的數(shù)學(xué)家都在數(shù)形結(jié)合領(lǐng)域取得了非凡的成績(jī)，這也表明數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是分不開(kāi)的。

五、結(jié)語(yǔ)

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上數(shù)形結(jié)合越來(lái)越成為學(xué)生常用的解決問(wèn)題的辦法，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，能夠更好地掌握問(wèn)題的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合這一思維方式越來(lái)越多地用在了課堂上與教學(xué)中，它不僅能解決問(wèn)題，更能提高學(xué)生們的思維能力、積極性，讓他們享受在解題過(guò)程中的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)興趣，對(duì)他們自己的發(fā)展有很大的幫助。而想要更好地將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，就需要更加深刻地理解數(shù)形結(jié)合思想，只有在難題上找到重點(diǎn)，抓住突破口，才能更好地解決。

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編輯 馮志強(qiáng)