付禮福

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)注意啟思導(dǎo)學(xué)，教方法、思想、怎么思考的，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗和感悟數(shù)學(xué)思維，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根基所在。如何落實呢？應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、尊重教育教學(xué)規(guī)律，創(chuàng)建和諧、靈動、生命化，以人的發(fā)展為本的生態(tài)課堂。即要尊重生命，喚醒思維，激勵創(chuàng)新;要轉(zhuǎn)變思想，更新觀念，又不迷信和盲從，而是批判地繼承，辯證地分析;注重整體化單元設(shè)計和思想的滲透;以問題為導(dǎo)向，在問題解決中落實核心素養(yǎng);給學(xué)生思考的時間和表達(dá)的機會;關(guān)注預(yù)設(shè)與生成的平衡，促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué);生態(tài)課堂

教什么比怎樣教更重要，教學(xué)其實就是教人怎么學(xué)的，怎么思考的。課改以來，涌現(xiàn)出許多模式，培養(yǎng)目標(biāo)從知識到能力轉(zhuǎn)向素養(yǎng)，轉(zhuǎn)向注重人的發(fā)展的育人觀。核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力?？v觀眾多課改，生態(tài)課堂是最能體現(xiàn)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的理想課堂。生態(tài)課堂的核心理念是：尊重、喚醒、激勵，即尊重生命，喚醒思維，激勵創(chuàng)新。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與生態(tài)課堂的內(nèi)涵

1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能（空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等方面的能力）、基本思想方法（數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法）以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。比如，不少學(xué)生不再從事數(shù)學(xué)專業(yè)工作，數(shù)學(xué)公式、定理、解題方法早已忘記，但是深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)邏輯思維與數(shù)學(xué)理性精神卻隨時隨地發(fā)揮著作用，使他們思考問題全面而深刻，做事思路清晰、行為干練，這應(yīng)該就是使人終身受益的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排除或忘掉后剩下的東西，是指具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。即能從數(shù)學(xué)的角度看問題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識與能力。從專業(yè)的角度講，指的是：主動探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng);熟練地運用準(zhǔn)確、簡明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng);以良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng);對各種問題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多個角度探尋解決問題的方法的素養(yǎng);善于對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六方面。

2.生態(tài)課堂

“生態(tài)”是指自然環(huán)境中生物與生物之間、生物與生存環(huán)境之間相互作用建立的動態(tài)平衡關(guān)系。課堂是一個微觀的生態(tài)系統(tǒng)，就是教師、學(xué)生、環(huán)境之間相互作用、相互影響而形成的和諧統(tǒng)一的整體。生態(tài)課堂是民主、自由、和諧、靈動的課堂，是以尊重學(xué)生，關(guān)注成長，喚醒自覺意識和潛能，激勵創(chuàng)新為根本，促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展的課堂。生態(tài)課堂堅持以人為本、優(yōu)化環(huán)境、追求生命共生、多樣化發(fā)展，實現(xiàn)課堂教學(xué)的動態(tài)平衡發(fā)展，使課堂走向生命化的過程。生態(tài)課堂關(guān)注層次化教與學(xué)，滿足學(xué)生差異化需求，重視學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗與感悟，注重學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)，構(gòu)建學(xué)生個性化發(fā)展，關(guān)注教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的平衡。生態(tài)課堂是遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教育教學(xué)規(guī)律的真實的常態(tài)課堂。

數(shù)學(xué)生態(tài)課堂，是指用生態(tài)平衡和動態(tài)生成的思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在自然和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境中，煥發(fā)生命活力，提升生命質(zhì)量，形成探究思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重視課前的預(yù)設(shè)，更重視課堂生成的真實呈現(xiàn)。

二、轉(zhuǎn)變思想，更新觀念

現(xiàn)在課改的模式花樣很多，一些“示范課”或“公開課”常常作秀，加上某些“專家”吹捧的評價誤導(dǎo)，使很多教師的認(rèn)識陷入了誤區(qū)，比如，過分強調(diào)學(xué)生自主，忽視教師主導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，影響了學(xué)生的發(fā)展;過分強調(diào)形式上“合作交流”，忽視獨立思考，導(dǎo)致學(xué)生依賴性，不會思考;一味強調(diào)“生成”，拋棄了應(yīng)有的“預(yù)設(shè)”;過分強調(diào)“生活味”，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”。一線教師一定要有正確認(rèn)識，有辯證思維，懂得“事物是運動變化發(fā)展的，物極必反”的道理。不要迷信和盲從，要吸取歷史的經(jīng)驗教訓(xùn)，以整體的眼光把握課改全局，批判地繼承傳統(tǒng)和辯證地看待新事物，忌全盤否定或照搬照抄，防止從一個極端走向另一個極端，把握好平衡的“度”。如：問題驅(qū)動，情景創(chuàng)設(shè);教師主導(dǎo)，學(xué)生主體;師生問答，教師板演;精講多練，變式練習(xí)，等等。這些都應(yīng)是我們要努力堅守和發(fā)揚的。

1.樹立“以人的發(fā)展為本”的理念

理念就是在對事物認(rèn)知基礎(chǔ)上形成的思想觀念。思想決定思路，思路決定出路。思想變，思路變;思想新，思路新。要解放思想，實事求是，與時俱進(jìn)。教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教育教學(xué)規(guī)律，樹立“以人的發(fā)展為本”的理念毫不動搖。

（1）變“教師教，學(xué)生學(xué)”為“教師，教學(xué)生學(xué)”。即教學(xué)不只是教知識，更教方法、思想，教怎么思考的，“授人以漁”?！敖谭椒ā⑺枷?、怎么思考的”這才是最重要的。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，并非教師什么都不敢講、不敢導(dǎo)，而是當(dāng)教則教，當(dāng)學(xué)則學(xué)。這對教師的要求更高了，要能在學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，懂得把握好引導(dǎo)或輔導(dǎo)的時機。先學(xué)后教，以學(xué)定教，化教為學(xué)。促進(jìn)學(xué)生學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)才是教學(xué)活動的本質(zhì)。

（2）變學(xué)生單一被動的學(xué)習(xí)為多樣主動的學(xué)習(xí)。要發(fā)揮好教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，采用啟發(fā)式講授、探究式討論、互動式交流，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性。多樣化的主動的學(xué)習(xí)方式，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，知識理解更深，能力更強?！敖邮軐W(xué)習(xí)”與“探究學(xué)習(xí)”相互補充，相輔相成，在接受中有探究，在探究中有接受，達(dá)到學(xué)習(xí)效率的最大化。

（3）變“重結(jié)果、輕過程”為“重結(jié)果、更重過程”。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)能力的過程。這個過程一方面是暴露學(xué)生產(chǎn)生各種疑問、困難、障礙和矛盾的過程，另一方面是展示學(xué)生發(fā)展聰明才智、形成個性與創(chuàng)新成果的過程。只重視知識結(jié)論，而忽略知識的來龍去脈，由于省略了思維活動，導(dǎo)致“消化不良”，不會創(chuàng)造性地解決問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程、方法的思考過程、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，才能讓他們對所學(xué)的知識有深刻體驗，便于理解、掌握和運用。如輔助角公式asinx+bcosx=sin（x+φ），沒有理解來龍去脈則根本不會用。

2.重視體驗和感悟，激勵學(xué)生積極參與互動

學(xué)習(xí)間接的知識經(jīng)驗很容易忘記，而經(jīng)過親身實踐，自己體驗和感悟到的東西，才會刻骨銘心，終生難忘。課堂上要激勵學(xué)生積極參與互動，從做中學(xué)，親身經(jīng)歷，大膽嘗試，在活動中體驗，在體驗中感悟，在感悟中成長，這樣才會受益終生。在生態(tài)課堂中，教師的職責(zé)不僅僅是傳授學(xué)生知識，更多的是激勵學(xué)生積極思考，讓學(xué)生大膽嘗試、主動探索，師生間互相溝通、互相交流、互教互學(xué)，彼此形成一個真正的“學(xué)習(xí)共同體”。

3.注重整體化單元設(shè)計和思想的滲透

在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，教師必須從整體出發(fā)，進(jìn)行單元結(jié)構(gòu)設(shè)計，整合資源，精心預(yù)設(shè)。從整體結(jié)構(gòu)上把握教學(xué)的重點難點，改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生感受到所學(xué)內(nèi)容的必要性、合理性，使每個課時的教學(xué)更有針對性，有助于解決知識碎片化的弊病，建構(gòu)完整的結(jié)構(gòu)體系。

單元結(jié)構(gòu)設(shè)計，通過對相關(guān)教材內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)籌組合和優(yōu)化，能更好地突出教學(xué)內(nèi)容的主線以及知識間的關(guān)聯(lián)性，更好地規(guī)劃數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相比較，是更高層次上的抽象和概括。數(shù)學(xué)思想是一種數(shù)學(xué)意識，只能夠領(lǐng)會和運用，屬于思維的范疇，即使數(shù)學(xué)知識忘記了，但數(shù)學(xué)思想?yún)s影響著學(xué)生一生的思維。數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識與理解需要一個過程，循序漸進(jìn)，在過程中體會數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方法。

三、創(chuàng)建生態(tài)課堂，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

課堂是教學(xué)的主陣地，是人才培養(yǎng)的主渠道。生態(tài)課堂特征是和諧、靈動、生命化，核心理念是：尊重、喚醒、激勵，即尊重生命，喚醒思維，激勵創(chuàng)新。核心素養(yǎng)是能夠適應(yīng)個人與社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。高中數(shù)學(xué)生態(tài)課堂應(yīng)是遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、尊重教育教學(xué)規(guī)律的本真課堂，是強調(diào)以生為本，追求動態(tài)生成，關(guān)注生命發(fā)展的課堂。

1.創(chuàng)建自然發(fā)展、動態(tài)生成的生態(tài)環(huán)境，潛移默化培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品格

教師要努力營造民主、自由、寬松、和諧的課堂教學(xué)氛圍，尊重學(xué)生個體差異。在自然和諧的環(huán)境中，學(xué)生才敢想、敢說、敢做，思維才會不斷碰撞，不斷迸發(fā)新奇火花，從而達(dá)到共識、共賞、共享，使課堂充滿生命的活力。在自然和諧的環(huán)境中，會喚醒學(xué)生對教師的認(rèn)同感和對教學(xué)內(nèi)容的求知欲，激勵學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生去思考、去嘗試、去體驗、去感悟、去創(chuàng)新。教師需要關(guān)注不同層次的學(xué)生，讓每一個層次的學(xué)生都能感受到教師的關(guān)注與愛。這會潛移默化地影響學(xué)生終身學(xué)習(xí)的品格。

好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。興趣是最好的老師，只有學(xué)生“樂學(xué)”，才會主動地學(xué)，實現(xiàn)知識內(nèi)化。教師的“霸權(quán)主義”會破壞課堂生態(tài)環(huán)境，愉快的生態(tài)式課堂，才能喚醒學(xué)生沉睡的學(xué)習(xí)潛能。

2.以問題為導(dǎo)向，在問題解決中落實核心素養(yǎng)

古人云：學(xué)起于思，思源于疑。教師要善于激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難，促進(jìn)學(xué)、思、問、悟的結(jié)合。問題是數(shù)學(xué)的心臟，沒有問題就沒有數(shù)學(xué)活動，也就談不上活動的過程。創(chuàng)設(shè)有序、有效的問題情境，能引起學(xué)生認(rèn)知沖突而失衡，造成學(xué)生心理上的懸念，激發(fā)學(xué)生求知的欲望。問題過于簡單，有損學(xué)生思維的積極性;問題過難，會抑制學(xué)生的思維熱情和信心。通過問題情境，激活學(xué)生的思維，經(jīng)歷“審題—聯(lián)想—嘗試—反思”得到問題的解決，并在問題解決中進(jìn)行“一題多解，一題多變”，掌握解題程序和數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，從而獲得知識、方法、思想，提高課堂的生命力。

問題設(shè)計要有針對性、典型性、綜合性、啟發(fā)性、趣味性，問題要成串，注意有序性、層次性。把問題設(shè)在新舊知識的銜接處，溫故知新;在理解的疑難處設(shè)問，激發(fā)思維;在思維障礙處設(shè)問，引導(dǎo)反思;在知識點交匯處設(shè)問，促進(jìn)思考。以激發(fā)學(xué)生思考探索的欲望，學(xué)生經(jīng)過自己的努力，幾番嘗試之后，突感“柳暗花明”，最終發(fā)現(xiàn)了“真理”之所在，進(jìn)一步培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

如學(xué)習(xí)線性相關(guān)知識時，自然會想到非線性相關(guān)問題怎么解決，我選了這樣一個題：

某地級市共有200000中小學(xué)生，其中有7%的學(xué)生在2017年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為5∶3∶2。為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學(xué)生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%，一般困難的學(xué)生中有3n%會脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有n%轉(zhuǎn)為很困難。現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份x取13時代表2013年，x與y（萬元）近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=C1·2C 2 x，其中C1，C2為常數(shù)。（2013年至2017年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）

（Ⅰ）估計該市2018年人均可支配年收入;

（Ⅱ）求該市2018年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少？

附：①對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回歸直線方程v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為

3.給學(xué)生思考的時間和表達(dá)的機會，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維方式

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是數(shù)學(xué)的靈魂。沒有思維，數(shù)學(xué)就失去了生命與活力。數(shù)學(xué)教育的最終目的是讓學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)秀的思維。思維的培養(yǎng)就必須給學(xué)生思考的時間和表達(dá)的機會。

留給學(xué)生思考的時間，自覺主動地去嘗試、去探索、去發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在思考過程中學(xué)會思考。教師恰當(dāng)?shù)赝ｎD3～5秒還是3～5分鐘視情況而定，不要急著討論交流，也不能用老師的思維來代替學(xué)生的思維。學(xué)生必須“從做中學(xué)”，自己去經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，比如觀察、實驗、猜想、歸納、概括等。只有經(jīng)過自己做題與思考，才能整理出問題的思路，再用語言表達(dá)出來，才有可能學(xué)會數(shù)學(xué)。教師只在學(xué)生似懂非懂的疑惑之處、思維受阻之時，適時啟發(fā)、點撥。知識量、思維量、活動量中最重要的是思維量，要恰當(dāng)控制好知識量、活動量。

閱讀、思考、表達(dá)是最關(guān)鍵的學(xué)習(xí)能力，也是完整的學(xué)習(xí)過程。不會閱讀的學(xué)生是潛在的學(xué)困生，不會思考的學(xué)生是沒有潛力的學(xué)生，不會表達(dá)的學(xué)生是沒有影響力的學(xué)生。閱讀是輸入信息，思考是加工信息，表達(dá)是輸出信息。思考問題之后，給學(xué)生表達(dá)展示的機會，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)、規(guī)范書寫以及邏輯思維能力?？勺寣W(xué)生說題（題意、思路、方法、規(guī)律）或展示其解答過程，充分暴露其思維過程，有助于促其反思，提升認(rèn)識。學(xué)生既獨立思考，又合作交流，在獨立思考過程中形成自己對數(shù)學(xué)的理解，在與他人交流過程中逐漸完善自己的想法，這樣才會使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中既發(fā)揮個體作用，又發(fā)揮群體效應(yīng)，提高教學(xué)的有效性。

4.關(guān)注預(yù)設(shè)與生成的平衡，促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展

預(yù)設(shè)就是準(zhǔn)備，生成才是真實的呈現(xiàn)。生態(tài)課堂應(yīng)以人為本，依據(jù)課堂實際，順其自然，因勢利導(dǎo)，動態(tài)生成，做到“目中有人、心中有數(shù)、手下有情”，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又突出學(xué)生的主體地位，啟思導(dǎo)學(xué)，激發(fā)創(chuàng)新。教無定法，任何方法都有其相對性，應(yīng)批判地繼承、改進(jìn)和創(chuàng)新，不走極端。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會創(chuàng)新發(fā)展比什么都重要。關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動，讓課堂有驚喜，有發(fā)現(xiàn)，有收獲，有爭執(zhí)，有碰撞，有交流，有冥思苦想，有豁然開朗……讓學(xué)生站在“巨人”的肩上攀登，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高。

總之，數(shù)學(xué)課堂要用生態(tài)平衡和動態(tài)生成的思想指導(dǎo)教學(xué)，以“提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)”為目標(biāo)。教師應(yīng)明確各種教學(xué)方法、手段的優(yōu)缺點，結(jié)合實際，靈活運用。

參考文獻(xiàn)：

余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海教育出版社，2017.

編輯 郭小琴